Polinomios interpolantes

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Polinomios interpolantes

  1. 1. Alumna: Edmilé PérezFebrero de 2013
  2. 2. En el subcampo matemático del análisisnumérico, se denomina interpolación a laobtención de nuevos puntos partiendo delconocimiento de un conjunto discreto depuntos. La línea azul representa la interpolación lineal en los puntos rojos
  3. 3. La interpolación se usa para obtener datosintermedios, a través de una tabla devalores, construyendo un polinomio que pasapor el conjunto de datos conocidos, llamadosnodos de interpolación; este polinomio sueleexpresarse en términos de las diferencias.
  4. 4. Cuando la función ha sido tabulada, secomporta como un polinomio, se sueleaproximar al polinomio que se le parece.Una forma sencilla de escribir un polinomioque pasa por un conjunto de puntosequiespaciados, es la fórmula del polinomiointerpolante en avance y retroceso.
  5. 5. Sea una variable discreta de elementos ysea otra variable discreta de elementos loscuales corresponden, por parejas, a laimagen u ordenada y abcisa de los datos quese quieran interpolar, respectivamente, talesque:
  6. 6. El método anterior es muy algorítmico yresulta sumamente cómodo en determinadoscasos, sobre todo cuando se quiere calcularun polinomio interpolador de grado elevado.El polinomio de grado resultante tendrá laforma:
  7. 7. Sean x0; x1; . . . ; xn; (n+1) puntos distintosde R: Sean w0; w1; . . . ; wn; (n + 1) valoresreales arbitrarios. Entonces existe un únicopolinomio P(x) de grado ≤ n tal que P(xi) = wi; Vi = 0; 1; : : : ; n
  8. 8. Sea X0 є R: Sean w0; w1; . . . ; wn; (n+ 1) valores reales arbitrarios. Entonces existe un único polinomio P(x) de grado ≤ n tal que P(i(X0) = wi; Vi = 0; 1; . . . ; n: Para demostrarlo basta tomar en el Teorema 1: L = Pn(R); N = n + 1 Fi: p є Pn(R) Fi(p) = p(i(X0) є R; i = 0; . . . ; n Al polinomio P(x) se le llama polinomio de interpolación de Taylor de grado n en el punto X0
  9. 9. Sean x0; x1; : : : ; xn; (n+1) puntos distintosde R: Seanw0; w1; : : : ; w2n+1; (2n + 2) valores realesarbitrarios.Entonces existe un único polinómio P(x) degrado 2n + 1 tal que P(xi) = wi; Vi = 0; 1; . . . ; n; P0(xi-(n+1)) = wi; Vi = n + 1; . . . ; 2n + 1

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