metodos numericos

1. DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN
SUPERIOR
TECNOLÓGICA
INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ
MATERIA
METODOS NUMERICOS
ALUMNO
VALLEJO SANABIA SALVADOR
MENDEZ MENDO LUIS ALBERTO
NÚMERO DE CONTROL
E12020999
E12020898
TRABAJO
Ajuste de Curvas e Interpolación
Interpolación Lineal y Cuadrática
Polinomios de interpolación: Diferencias
divididas de Newton y Lagrange
Regresión por mínimos Cuadrados: Lineal
y Cuadrática.
MC. BRENDA EDITH MORALES FERNANDEZ
H.VERACRUZ, VER. ENERO-JULIO DEL 2014
SECRETARIA DE EDUCACIÓN
PÚBLICA

2. 2
En numerosos fenómenos de la naturaleza observamos una cierta regularidad en
la forma de producirse, esto nos permite sacar conclusiones de la marcha de un
fenómeno en situaciones que no hemos medido directamente. La
Interpolación consiste en hallar un dato dentro de un intervalo en el que
conocemos los valores en los extremos. La Extrapolación consiste en hallar un
dato fuera del intervalo conocido, pero debe tenerse en cuenta que esté próximo a
uno de sus extremos, pues en otro caso no es muy fiable el resultado obtenido.
INTERPOLACION: LINEAL Y CUADRATICA.
El problema general de la interpolación se nos presenta cuando nos dan una
función de la cual solo conocemos una serie de puntos de la misma:
(xo, yo), (x1, y1),........., (xn, yn)
y se pide hallar el valor de un punto x (intermedio de x0 y xn) de esta función.
Interpolación. Elección de la interpolación más adecuada.
Consideremos una función de la cual solo conocemos una serie de puntos de la
misma:
(xo, yo), (x1, y1), .............., (xn, yn)
Deseamos encontrar la expresión analítica de dicha función para poder estudiarla
en otros puntos.
Ahora bien, por n+1 puntos pasan infinitas funciones, ¿con cuál de ellas nos
quedamos? Lo más lógico es recurrir a la más sencilla. La familia de funciones
más sencillas es la de los polinomios, por tanto buscaremos el polinomio de menor
grado que pase por los n+1 puntos dados.
La función polinómica de menor grado que pasa por los puntos es en principio de
grado n: y= anxn
+............+a1x+ao
Y se obtiene resolviendo el sistema de n+1 ecuaciones con n+1 incógnitas
(sistema que tiene solución única ya que el determinante de la matriz de los
coeficientes es de Vandermonde y por lo tanto distinto de cero)
Se le llama polinomio interpolador correspondiente a esos puntos. Una vez
obtenida su expresión dando valores en él se pueden encontrar nuevos puntos de
la función. Los resultados obtenidos son naturalmente estimaciones aproximadas.
La interpolación se dirá lineal cuando sólo se tomen dos puntos
y cuadrática cuando se tomen tres.

3. 3
La interpolación lineal es un caso particular de la Interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la
funciónf(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una
interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de
grado 1, y se denota de la siguiente manera:
Como dijimos, cuando las variaciones de la función son proporcionales (o casi
proporcionales) a los de la variable independiente se puede admitir que dicha
función es lineal y usar para estimar los valores la interpolación lineal..
Sean dos puntos (xo, yo), (x1, y1), la interpolación lineal consiste en hallar una
estimación del valor y, para un valor x tal que x0<x<x1. Teniendo en cuenta que la
ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos es:
Obtenemos la fórmula de la interpolación lineal:

4. 4
Interpolación lineal de una variable independiente.
Es igual que hacer integrales cerradas.
En una tabla se representan algunos valores de la función, pero no todos, en
ocasiones nos interesa el valor de la función para un valor de la variable
independiente distinto de los que figuran en la tabla, en este caso podemos tomar
el más próximo al buscado, o aproximarnos un poco más por interpolación, la
interpolación casi siempre nos dará un pequeño error respecto al valor de la
función verdadero, pero siempre será menor que tomar el valor más próximo de
los que figuran en la tabla, veamos como se calcula al valor de la función para un
valor de la variable independiente que se encuentre entre dos valores de la tabla
por interpolación lineal.
Ejemplo de interpolación lineal (Ejercicio 2 práctico 2): Si queremos
aproximadamente determinar la mediana para el tamaño de las ordenes, a través
de interpolación lineal entonces podemos proceder de la siguiente manera:
Tamaño de las órdenes durante el pasado año fiscal de la compañía Eliot
Tamaño
de..
N° de
ordenes
Porcentaje
de ordenes
Porcentaje
acumulado
0,10 950 23.3 23.3
10,25 940 23.1 46.4
25,50 110 2.7 49.1
50,100 680 16.7 65.8
100,250 260 6.4 72.2
250,500 480 11.8 84
500,1000 650 16 100
Fuente: Cátedra de Estadística
Observando la tabla de distribución de frecuencias vemos que el intervalo que
acumula el 50% de los datos es 50,100 , por lo tanto en él está contenida la
mediana.

5. 5
Ahora suponiendo que las frecuencias están distribuidas proporcionalmente en el
intervalo:
50____________49,1
Me___________50
100__________65,8
podemos plantear por ejemplo la siguiente proporción:
50 50 49,1
100 50 65,8 49,1
Me
Despejando
(100 50)(50 49,1)
50
(65,8 49.1)
Me  52,99

6. 6
INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA. (Lagrange)
Cuando el polinomio que conviene es de 2º grado la interpolación recibe el
nombre de cuadrática. El polinomio interpolador es único, luego como se
encuentre da igual., sin embargo, a veces los cálculos son muy laboriosos y es
preferible utilizar un método que otro. A la vista de los datos se decide.
Lagrange (1736-1813) dio una manera simplificada de calcular los polinomios
interpoladores de grado n Para el caso de un polinomio de 2º grado que pasa por
los puntos (x0, y0 ), (x1, y1), (x2, y2):
El error en la interpolación lineal resulta de aproximar una curva con una línea
recta.
Estrategias:
– Disminuir el tamaño del intervalo.
– Introducir alguna curvatura en la línea que conecta los puntos.
Si tres puntos de los datos están disponibles, esto puede realizarse con un
polinomio de segundo grado (parábola).
Puede utilizarse un procedimiento simple para determinar los valores de los
coeficientes.
Sustituyendo las ecuaciones anteriores, y evaluando en x = x1:
Sustituyendo nuevamente, y ahora evaluando en x = x2:

7. 7
EJEMPLO
EJEMPLO..
Sustituir en la ecuación..
Despejando para Ao
Pn(x0)=f(x0)=a0+a1(x0-x0)+a2(x0-x0)(x0-x1)
Pn(x0)=f(x0)=a0
f(x0)=a0
a0=4
n xn
f(xn
)
0 1 4
1 3 1
2 4.5 5
Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x-x0)(x-x1)
Pn(x)=4+(-3/2)(x-x0)+(25/21)(x^2-4x+3)
Pn(x)=(25/21)x^2-(263/42)x+127/14
Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)+…an(x-x0)(x-x1)…(x-xn-1)
P2(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)(x-x1)

8. 8
Despejando para A1
Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)+a2(x1-x0)(x1-x1)
Pn(x1)=f(x1)=a0+a1(x1-x0)
f(x1)=f(x0)+a1(x1-x0)
a1=[f(x1)-f(x0)]/[x1-x0]
a1=[1-4]/[3-1]
a1=-3/2

9. 9
POLINOMIOS DE INTERPOLACIÓN: DIFERENCIAS DIVIDIDAS DE
NEWTON Y DE LAGRANGE.
Existencia de polinomio de interpolación
El problema de la interpolación tiene propiamente tres cuestiones:
Saber si tiene solución o no.
En caso de tenerla, ¿dicha solución es única o existen varias?
Y finalmente métodos de cálculo lo más eficientes posibles.
A este respecto en interpolación polinómica tenemos el siguiente resultado:
Teorema 1. Supongamos conocido el valor de una función f(x) en un conjunto de
puntos distintos dos a dos x0, x1, . . . , xn. Entonces, existe un único polinomio
P(x) 2 <n[x] (esto es, polinomios de grado menor o igual que n) que interpola a la
función en esos puntos, es decir,P(xi) = f(xi) con i = 0, . . . , n.
La prueba más directa (con el coste de unos leves conocimientos de ´algebra)
consiste en plantear el sistema lineal de ecuaciones (ahora las incógnitas son los
coeficientes del polinomio P buscado) y darse cuenta de que es un sistema
compatible determinado al tener matriz de coeficientes de tipo Van der Monde
(con los xi distintos dos a dos) y por tanto invertible.
Otra forma inmediata de ver la unicidad de solución al problema consiste en
imaginar la existencia de dos polinomios P y Q de grado n satisfaciendo la tesis
del teorema.
Entonces:
P − Q es otro polinomio de grado n con n + 1 ceros, y eso conduce
inevitablemente a que P − Q _ 0.
Completamos este razonamiento con dos respuestas (en las siguientes secciones)
de existencia de solución, ambas constructivas.

10. 10
Interpolación de Lagrange.
Este método es el más explicito para probar existencia de solución ya que la
construye.
Sin embargo su utilidad se reduce a eso: a dar una respuesta formal y razonada,
pues no es eficiente en términos de cálculo (requiere muchas operaciones y tiene
limitaciones técnicas que después nombraremos).
Para calcular el polinomio interpolador P(x) asociado a una tabla de datos (xi, fi)
con i = 0, . . . , n podemos plantearnos una simplificación previa: ¿qué ocurre si
construimos polinomios li(x) de grado n que valgan 1 en el nodo xi y 0 en el resto?
li(xk) = _ik = _ 1 si i = k, 0 si i 6= k.
Es inmediato que con esto se resuelve el problema original, tomando la suma de
esa n + 1 polinomios de grado n (con coeficientes adecuados):
P(x) = Pn k=0 fk · lk(x).
¿Es posible encontrar tales li(x)? Si damos el polinomio facto izado para que tenga
en cada nodo xj (con j 6= i) una raíz, el candidato es:
(x − x0)(x − x1) ·. . . · (x − xi−1)(x − xi+1) · . . . · (x − xn) = n Yj=0 j6=I (x − xj).
Polinomios de interpolación con diferencias divididas de Newton.
Cualquier polinomio de <n[x] se puede expresar en forma única como una
combinación lineal de los monomios {1, x, x2, . . . , xn}, pues son evidentemente
sistema generador y además linealmente independientes (luego forman una base
del espacio vectorial), la más simple de hecho, la base canoníca.
Esta base, que es adecuada para algunas manipulaciones inmediatas de
polinomios como nombrábamos en la sección anterior (derivación e integración
por ejemplo), no es, sin embargo, la más adecuada para construir en principio el
polinomio interpolador.
Vimos que resultaba útil incluir los propios nodos del problema en los polinomios a
construir, de modo que en este parágrafo adoptamos una solución intermedia:
Expresaremos el polinomio P(x) que interpola a las abscisas x0, x1, . . . , xn, como
una combinación lineal del siguiente conjunto de polinomios { 0(x), 1(x), . . . , n(x)}
siendo:
0(x) = 1,
1(x) = (x − x0),
2(x) = (x − x0)(x − x1),
3(x) = (x − x0)(x − x1)(x − x2),
n(x) = (x − x0)(x − x1)(x − x2) · · · (x − xn−1)

11. 11
Este conjunto es otra base del espacio de <n[x] por tener n + 1 elementos
linealmente independientes (obsérvese que con este método cada
problema requiere una base distinta, en función de los nodos xi que nos dan, y
que el cálculo de cada sirve para el siguiente.)
Calcular el polinomio de Lagrange usando los siguientes datos:
Para solucionar el problemas deberemos aplicar la siguiente fórmula:
donde:
Sustituyendo, el polinomio de Lagrange queda definido como sigue:

12. 12
Simplificamos, y obtenemos:
Tras realizar las diferentes operaciones la ecuación resultante quedará de la siguiente
forma:
f(x) = -0,0739x3
+ 0,3906x2
+ 0,624x - 2,978

13. 13
REGRESIÓN POR MÍNIMOS CUADRADOS: LINEAL Y CUADRÁTICA
En el marco del análisis estadístico multidimensional interesa, en gran medida,
descubrir la interdependencia o la relación existente entre dos o más de las
características analizadas.
La dependencia entre dos (o más) variables puede ser tal que se base en una
relación funcional (matemática) exacta, como la existente entre la velocidad y la
distancia recorrida por un móvil; o puede ser estadística. La dependencia
estadística es un tipo de relación entre variables tal que conocidos los valores de
la (las) variable (variables) independiente(s) no puede determinarse con exactitud
el valor de la variable dependiente, aunque si se puede llegar a determinar un
cierto comportamiento (global) de la misma. (Ej. la relación existente entre el peso
y la estatura de los individuos de una población es una relación estadística) .
Pues bien, el análisis de la dependencia estadística admite dos planteamientos
(aunque íntimamente relacionados):
El estudio del grado de dependencia existente entre las variables que queda
recogido en la teoría de la correlación.
La determinación de la estructura de dependencia que mejor exprese la relación,
lo que es analizado a través de la regresión.
Una vez determinada la estructura de esta dependencia la finalidad última de la
regresión es llegar a poder asignar el valor que toma la variable Y en un individuo
del que conocemos que toma un determinado valor para la variable X (para las
variablesX1, X2,..., Xn ).
En el caso bidimensional, dadas dos variables X e Y con una distribución conjunta
de frecuencias ( xi, yj ,nij ), llamaremos regresión de Y sobre X ( Y/X) a una
función que explique la variable Y para cada valor de X, y llamaremos regresión de
X sobre Y (X/Y) a una función que nos explique la variable X para cada valor de
Y.(Hay que llamar la atención, como se verá más adelante, que estas dos
funciones, en general, no tienen por qué coincidir).
Método De Cuadrados Mínimos – Regresión Lineal.
Hemos enfatizado sobre la importancia de las representaciones gráficas y hemos
visto la utilidad de las versiones linealidades de los gráficos (X, Y) junto a las
distintas maneras de llevar a cabo la liberalización. A menudo nos confrontamos
con situaciones en las que existe o suponemos que existe una relación lineal entre
las variables Xe Y.
Surge de modo natural la pregunta: ¿cuál es la relación analítica que mejor se
ajusta a nuestros datos? El método de cuadrados mínimos es un procedimiento
general que nos permite responder esta pregunta. Cuando la relación entre las
variables X e Yes lineal, el método de ajuste por cuadrados mínimos se denomina
también método de regresión lineal.

14. 14
Observamos o suponemos una tendencia lineal entre las variables y nos
preguntamos sobre cuál es la mejor recta:
y(x) = a x + b
Que representa este caso de interés. Es útil definir la función:
Que es una medida de la desviación total de los valores observados yi respecto de
los predichos por el modelo lineal a x + b. Los mejores valores de la pendiente a y
la ordenada al origen b son aquellos que minimizan esta desviación total, o sea,
son los valores que remplazados en la Ec. (1) minimizan la función 2. Ec.(2). Los
parámetros a y b pueden obtenerse usando técnicas matemáticas que hacen uso
del cálculo diferencial. Aplicando estas técnicas, el problema de minimización se
reduce al de resolver el par de ecuaciones:
Actualmente, la mayoría de los programas de análisis de datos y planillas de
cálculo, realizan el proceso de minimización en forma automática y dan los
resultados de los mejores valores de a y b, o sea los valores indicados por las
ecuaciones.

15. 15
Gráfico de datos asociados a un modelo lineal. La cantidad yi - y(xi) representa la
desviación de cada observación de yi respecto del valor predicho por el modelo
y(x).
El criterio de mínimos cuadrados remplaza el juicio personal de quien mire los
gráficos y defina cuál es la mejor recta. En los programas como Excel, se realiza
usando la herramienta “regresión lineal” o “ajuste lineal”. Los resultados se aplican
en el caso lineal cuando todos los datos de la variable dependiente tienen la
misma incertidumbre absoluta y la incertidumbre de la variable independiente se
considera despreciable.
Ejemplo:
Los datos de la siguiente tabla representan las estaturas (X, cm) y los pesos (Y,
kg) de una muestra de 12 hombres adultos. Para cada estatura fijada previamente
se observó el peso de una persona seleccionada de entre el grupo con dicha
estatura, resultando:
X 152 155 152 155 157 152 157 165 162 178 183 178
Y 50 61.5 54.5 57.5 63.5 59 61 72 66 72 84 82
Con estos datos vamos a plantear una ecuación de regresión simple que nos
permita pronosticar los pesos conociendo las tallas. Utilizaremos a = 0.05, y
contrastaremos nuestra hipótesis con la prueba F.

16. 16
4. DESARROLLO
Representación matemática y gráfica de los datos:
Representación Matemática
estatur
a
peso
s Regresión Lineal
I.C. para la
media
I. C.
individual
dato
s x y x ^2 y ^2 xy y est.
Residua
l L. I. L. S. L. I. L. S.
1 152 50
2310
4 2500 7600
56.4
3 -6.43
53.0
7
59.7
9
47.3
0
65.5
6
2 155 61.5
2402
5
3782.
3
9532.
5
59.0
3 2.47
56.0
9
61.9
7
50.0
5
68.0
2
3 152 54.5
2310
4
2970.
3 8284
56.4
3 -1.93
53.0
7
59.7
9
47.3
0
65.5
6
4 155 57.5
2402
5
3306.
3
8912.
5
59.0
3 -1.53
56.0
9
61.9
7
50.0
5
68.0
2
5 157 63.5
2464
9
4032.
3
9969.
5
60.7
7 2.73
58.0
5
63.4
8
51.8
5
69.6
8
6 152 59
2310
4 3481 8968
56.4
3 2.57
53.0
7
59.7
9
47.3
0
65.5
6
7 157 61
2464
9 3721 9577
60.7
7 0.23
58.0
5
63.4
8
51.8
5
69.6
8
8 165 72
2722
5 5184 11880
67.7
1 4.29
65.1
7
70.2
4
58.8
5
76.5
7
9 162 66
2624
4 4356 10692
65.1
1 0.89
62.6
5
67.5
6
56.2
7
73.9
4
10 178 72
3168
4 5184 12816
78.9
9 -6.99
74.6
5
83.3
3
69.4
5
88.5
2
11 183 84
3348
9 7056 15372
83.3
2 0.68
78.0
1
88.6
4
73.3
1
93.3
4
12 178 82
3168
4 6724 14596
78.9
9 3.01
74.6
5
83.3
3
69.4
5
88.5
2

17. 17
Representación Gráfica

18. 18
REGRESIÓN MÍNIMO-CUADRÁTICA
Consiste en explicar una de las variables en función de la otra a través de un
determinado tipo de función (lineal, parabólica, exponencial, etc.), de forma que la
función de regresión se obtiene ajustando las observaciones a la función elegida,
mediante el método de Mínimos-Cuadrados (M.C.O.).
Elegido el tipo de función de regresión concreta se obtendrá minimizando la
expresión:
(yj - (xi ) ) 2
. nij en el caso de la regresión de Y/X
(xi - (yj ) ) 2
. nij en el caso de la regresión de X/Y
Puede probarse que es equivalente ajustar por mínimos cuadrados la totalidad de
las observaciones (toda la nube de puntos) que realizar el ajuste de los puntos
obtenidos por la regresión de la media; de forma que la regresión mínimo-
cuadrática viene ser, en cierto modo, la consecución de una expresión analítica
operativa para la regresión en sentido estricto.
Coeficientes de regresión.
Se llama coeficiente de regresión a la pendiente de la recta de regresión:
en la regresión Y/X : b = Sxy / Sx
2
en la regresión X/Y b' = Sxy / Sy
2
El signo de ambos coincidirá con el de la covarianza, indicándonos la tendencia
(directa o inversa a la covariación).Es interesante hacer notar que b.b'= r2

19. 19
Bondad Del Ajuste (Varianza Residual, Varianza De La Regresión Y Coeficiente
De Determinación)
Por bondad del ajuste hay que entender el grado de acoplamiento que existe entre
los datos originales y los valores teóricos que se obtienen de la regresión.
Obviamente cuanto mejor sea el ajuste, más útil será la regresión a la pretensión
de obtener los valores de la variable regresando a partir de la información sobre la
variable regresora.
Obtener indicadores de esta bondad de ajuste es fundamental a la hora de optar
por una regresión de un determinado tipo u otro.
Puesto que la media de los residuos se anula, el primer indicador de la bondad del
ajuste (no puede ser el error medio) será el error cuadrático medio, o varianza del
residuo, o varianza residual :
Considerando la regresión Y/X:
Que será una cantidad mayor o igual que cero. De forma que cuanto más baja sea
mejor será el grado de ajuste. Si la varianza residual vale cero el ajuste
será perfecto (ya que no existirá ningún error ).
Del hecho de que yi=y*i+ei ,y de que las variables y* ý e están correlacionadas se
tiene que:
Donde S2
y* es la llamada varianza de la regresión y supone la varianza de la
variable regresión:
Igualdad fundamental anterior de la que se deduce que la varianza total de la
variable y puede descomponerse en dos partes una parte explicada por la
regresión( la varianza de la regresión) y otra parte no explicada (la varianza
residual).
Considerando que la varianza nos mide la dispersión de los datos este hecho hay
que entenderlo como que la dispersión total inicial queda, en parte explicada por la
regresión y en parte no. Cuanto mayor sea la proporción de varianza explicada (y
menor la no explicada) tanto mejor será el ajuste y tanto más útil la regresión.
A la proporción de varianza explicada por la regresión se le llama coeficiente de
determinación ( en nuestro caso lineal):

20. 20
Que evidentemente estará siempre comprendido entre 0 y 1 y, en consecuencia,
da cuenta del tanto por uno explicado por la regresión.
Una consecuencia importante en la práctica es que la varianza residual será
obviamente:
Es sencillo probar que en el caso lineal que nos ocupa el coeficiente de
determinación coincide con el cuadrado del coeficiente de correlación:
R2
= r2
Con lo cual la varianza residual y la varianza debida a la regresión pueden
calcularse a partir del coeficiente de correlación:
Regresión Mínimo Cuadrática No-Lineal
La regresión mínimo-cuadrática puede plantearse de forma que la función de
ajuste se busca no sea una función lineal. El planteamiento general sería similar,
aunque obviamente habría que minimizar el cuadrado de los residuos entre los
datos originales y los valores teóricos obtenibles a través de la función no-lineal
considerada.

21. 21
Regresión parabólica.
Desarrollaremos someramente la regresión Y/X y debe quedar claro que la
regresión X/Y resultaría análoga.
Supongamos para simplificar que los datos no están agrupados por frecuencias.
En tal caso, obtener la función parabólica y* = a0+a1x+a2 x2
se llevará a cabo
determinado los valores de los tres parámetros a0,a1,a2 que minimicen :
(a0,a1,a2)=(yi- (a0+a1x+a2 x2
)) 2
Igualando a cero las tres derivadas parciales se obtendrá las ecuaciones
normales, que convenientemente manipuladas acaban siendo:
Sistema de ecuaciones del que se pueden despejar los valores de los coeficientes
de regresión.
EJEMPLO:
Problema # 1:
Proyectar la Oferta de un cierto producto tomando en cuenta los datos obtenidos en el estudio de
mercado, ver cual de los métodos o curvas de proyección se ajusta mejor a la nube de puntos y
determinar la Oferta para los próximos diez años.

22. 22
Se observa un comportamiento exponencial
Se usara la regresión con la ecuación Y = Antilog ( a + b(X) )
Paso 1:
Paso 2:
Aplicando la formula de regresión lineal (mínimos cuadrados)
Paso 3:
Reemplazando los valores en la ecuación general se tiene :
Ye = Antilog (2.1074 +0.1950X)

23. 23
Paso 4:
Si se pretende conocer la demanda que existirá en el año 1999, suponiendo que el precio del
producto se incrementara en 5% con relación al año anterior, entonces para hallar el nuevo precio
tenemos:
P = Pi (1+r)t
Donde:
P: precio estimado del producto
Pi: precio anterior o inicial, 4.2 unidades monetarias al año 1998
r: tasa de crecimiento del precio, 5% = 0.05
t: periodo o intervalo
P = 4.2 (1+0.05)1 = 4.41 u.m.
Paso 5:
El resultado se reemplaza en la ecuación de mejor ajuste:
Ye = Antilog (2.1074 + 0.1950(4.41))
Ye = Antilog (2.9673)
Ye = 927 unidades monetarias
A medida que se incrementa el ingreso, la demanda del bien, en valores monetarios, también
aumenta.
El resultado nos enseña que ante un incremento del precio, la demanda del producto también
aumenta.
Para cuantificar la demanda de sucesivos años solo debe otorgarse el respectivo valor de "t" y "r",
según sea el caso.
Paso 6:
Comprobando el coeficiente de determinación y el grado de correlación entre las variables "X" y "Y"
tenemos que:
Como se puede apreciar, ambos coeficientes se aproximan a la unidad, lo que implica que la
ecuación de regresión potencial empleada es la que mejor ajusta las variables.

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CONLCUSION.-
Estos temas son de importancia para cualquier ingeniería e incluso en la vida
diaria, la interpolación se puede ver de alguna manera complicada pero en
verdad es algo sencillo y que puede ayudarnos en cualquier ámbito ejemplo
en lo laboral y también en lo escolar como en algunas materias de exactas
que se ven temas relacionados con estos. Si nos damos cuenta todos estos
temas van ligados que queremos decir con esto que si en ejemplo en algún
momento nos piden un ejercicio o escenario donde no sea posible ocupar un
modelo de los temas anteriores podamos ocupar y resolver sin
complicaciones mediante otro de los modelos, ya que sin darnos cuenta
debemos aprender lo básico de alguno para poder pasar y dar uso a los
siguientes temas.
En lo particular esto lo aplico mas a mi área que es Ingeniería Química
Termodinámica, balance de Energía, Mecanismos de Transferencia etc. En lo
que se ven tablas de vapor, entalpias, temperaturas específicas, viscosidades
entre otras cosas, es muy útil repasar y volver a tocar estos temas ya que en
un futuro próximo o lejano pueden ayudarnos sin duda alguna.

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BIBLIOGRAFIA:
S. C. Chapra, R. P. Canale. Métodos Numéricos para
ingenieros.
6ª ed. Mc Graw Hil.
R. L. Burden, J. D. Faires. Análisis Numérico. 7ª ed. THOMSON.
www.frt.utn.edu.ar/tecnoweb/imagenes/file/.../interpolaciòn.doc
http://es.wikipedia.org/wiki/Interpolaci%C3%B3n

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