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INTERPOLACION
DEFINICION-METODOS-APLICACIONES
DEFINICION
▪ Se denomina interpolación a obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento
de un conjunto de puntos.
▪ Con frecuencia se tiene que estimar valores intermedios entre datos definidos por
puntos. El método más común que se usa para este propósito es la interpolación
polinomial. La fórmula general para un polinomio de n-ésimo grado es Dados n + 1
puntos asociados con datos, hay uno y sólo un polinomio de grado n que pasa a
través de todos los puntos. La interpolación polinomial consiste en determinar el
polinomio único de n-ésimo grado que se ajuste a n + 1 puntos. Este polinomio,
entonces, proporciona una fórmula para calcular valores intermedios. Existe una
gran variedad de formas matemáticas en las cuales puede expresarse este
polinomio. Se describirá dos alternativas que son muy adecuadas para
implementarse en computadora: los polinomios de Newton y de Lagrange.
▪ Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son:
▪ la interpolación lineal
▪ la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular)
▪ La interpolación de los polinomios de newton
▪ la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.
La interpolación lineal
Es un caso particular de la interpolación general de Newton.
Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x)
en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es
en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, que se ajusta a los valores En
los puntos x1 y x2 y se denota de la siguiente manera:
▪ la interpolación polinómica (o polinomial)
▪ es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por
un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir
de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.
EJEMPLO DE INTERPOLACION POLINOMICA
▪ Polinomios de Newton.- El
polinomio de interpolación de
Newton en diferencias divididas es
una de las formas más populares y
útiles para expresar una
interpolación polinomial.
Interpolación lineal.- La forma más
simple de interpolación consiste en
unir dos puntos con una línea recta.
Dicha técnica, se ilustra de manera
gráfica en la siguiente figura.
Utilizando triángulos semejantes
Interpolación polinómica de Hermite
▪ En el análisis numérico, la interpolación de Hermite, nombrada así en honor a Charles
Hermite, es un método de interpolación de puntos de datos como una función
polinómica. El polinomio de Hermite generado está estrechamente relacionado con
el polinomio de Newton, en tanto que ambos se derivan del cálculo de diferencias
divididas.
Los polinomios de Hermite son un ejemplo de polinomios ortogonales que encuentran su principal
ámbito de aplicaciones en mecánica cuántica, sobre todo en el estudio del oscilador armónico
unidimensional. Son nombrados así en honor de Charles Hermite.

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  • 2. DEFINICION ▪ Se denomina interpolación a obtención de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto de puntos.
  • 3. ▪ Con frecuencia se tiene que estimar valores intermedios entre datos definidos por puntos. El método más común que se usa para este propósito es la interpolación polinomial. La fórmula general para un polinomio de n-ésimo grado es Dados n + 1 puntos asociados con datos, hay uno y sólo un polinomio de grado n que pasa a través de todos los puntos. La interpolación polinomial consiste en determinar el polinomio único de n-ésimo grado que se ajuste a n + 1 puntos. Este polinomio, entonces, proporciona una fórmula para calcular valores intermedios. Existe una gran variedad de formas matemáticas en las cuales puede expresarse este polinomio. Se describirá dos alternativas que son muy adecuadas para implementarse en computadora: los polinomios de Newton y de Lagrange.
  • 4. ▪ Algunas formas de interpolación que se utilizan con frecuencia son: ▪ la interpolación lineal ▪ la interpolación polinómica (de la cual la anterior es un caso particular) ▪ La interpolación de los polinomios de newton ▪ la interpolación por medio de spline o la interpolación polinómica de Hermite.
  • 5. La interpolación lineal Es un caso particular de la interpolación general de Newton. Con el polinomio de interpolación de Newton se logra aproximar un valor de la función f(x) en un valor desconocido de x. El caso particular, para que una interpolación sea lineal es en el que se utiliza un polinomio de interpolación de grado 1, que se ajusta a los valores En los puntos x1 y x2 y se denota de la siguiente manera:
  • 6. ▪ la interpolación polinómica (o polinomial) ▪ es una técnica de interpolación de un conjunto de datos o de una función por un polinomio. Es decir, dado cierto número de puntos obtenidos por muestreo o a partir de un experimento se pretende encontrar un polinomio que pase por todos los puntos.
  • 8. ▪ Polinomios de Newton.- El polinomio de interpolación de Newton en diferencias divididas es una de las formas más populares y útiles para expresar una interpolación polinomial. Interpolación lineal.- La forma más simple de interpolación consiste en unir dos puntos con una línea recta. Dicha técnica, se ilustra de manera gráfica en la siguiente figura. Utilizando triángulos semejantes
  • 9. Interpolación polinómica de Hermite ▪ En el análisis numérico, la interpolación de Hermite, nombrada así en honor a Charles Hermite, es un método de interpolación de puntos de datos como una función polinómica. El polinomio de Hermite generado está estrechamente relacionado con el polinomio de Newton, en tanto que ambos se derivan del cálculo de diferencias divididas.
  • 10. Los polinomios de Hermite son un ejemplo de polinomios ortogonales que encuentran su principal ámbito de aplicaciones en mecánica cuántica, sobre todo en el estudio del oscilador armónico unidimensional. Son nombrados así en honor de Charles Hermite.