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La tasa de variación media t m  de la función f(x) en el intervalo [x, x + h] viene  dada por: La tasa de variación media de una función da una idea de la rapidez con que crece o decrece la función en un intervalo por unidad de incremento de la variable independiente.  1. Tasa de variación media MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 17. INICIACIÓN A LA DERIVADA Javier Fernández
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Tema 17 Iniciacion A La Derivada

  • 1. La tasa de variación media t m de la función f(x) en el intervalo [x, x + h] viene dada por: La tasa de variación media de una función da una idea de la rapidez con que crece o decrece la función en un intervalo por unidad de incremento de la variable independiente. 1. Tasa de variación media MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 17. INICIACIÓN A LA DERIVADA Javier Fernández
  • 2. La tasa de variación instantánea t i es el límite de las tasas de variación media cuando los intervalos de la variable independiente se hacen cada vez más pequeños. 2. Tasa de variación instantánea MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 17. INICIACIÓN A LA DERIVADA Javier Fernández
  • 3. La derivada de una función en un punto x es el límite, si existe, dado por: Si una función f es derivable en un punto x = a, la derivada de la función en dicho punto viene dada por la expresión: 4 3. Concepto de derivada de una función en un punto MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 17. INICIACIÓN A LA DERIVADA Javier Fernández
  • 4. La pendiente de la la recta P 0 P 1 , secante a la curva es: A medida que h tiende a 0, el punto P 1 va recorriendo la curva aproximándose a P 0 . La rectas secantes P 0 P 1 , P 0 P 2 , P 0 P 3 , … P 0 P n se aproximan a la recta tangente, t. La pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P de coordenadas (x 0 , f(x 0 )) es m = f'(x 0 ). La ecuación de la recta t es: y – f(x 0 ) = f'(x 0 ) (x – x 0 ) 4. Interpretación geométrica de la derivada MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 17. INICIACIÓN A LA DERIVADA Javier Fernández
  • 5. Derivada de f(x) = x 2 en el punto 2: Para obtener la derivada en el punto x: Derivada de f(x) = x 2 en el punto 3: Se dice que la función derivada (o simplemente derivada) de y = x 2 es f '(x) = 2x. 5. Función derivada MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 17. INICIACIÓN A LA DERIVADA Javier Fernández
  • 6. 6. Derivada de algunas funciones elementales MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 17. INICIACIÓN A LA DERIVADA Javier Fernández
  • 7. 7. Derivadas de operaciones de funciones MATEMÁTICAS 4 ESO TEMA 17. INICIACIÓN A LA DERIVADA Javier Fernández