Función Cuadrática

1. FUNCIÓN CUADRÁTICA
¿Encuentras alguna relación en
estas tres imágenes?

2. Menú
DefiniciónDefinición
Eje XEje X
GráficaGráfica
DiscriminanteDiscriminante
Eje YEje Y
SimetríaSimetría
ConclusiónConclusión
VérticeVértice

3. Definición
Una función cuadrática es una función polinómica definida
como:
f(x) =
ax2
+bx+c
Ejemplos
Donde a, b y c son números reales y
a es diferente de cero.

4. Representación Gráfica
● La gráfica de una función
cuadrática es una parábola,
como las bocas de las
siguientes imágenes.
● Cuando el coeficiente a > 0, la
parábola abre hacia arriba se le
llama cóncava (curva) hacia
arriba.
● Cuando el coeficiente a < 0, la
parábola abre hacia abajo se le
llama cóncava (curva) hacia
abajo.
Ejemplos

5. Discriminante
El discriminante es una fórmula que depende de los
coeficientes de la función cuadrática y se representa con la
letra griega delta Δ
Δ = b2
- 4.a.c
El discriminate responde a la pregunta:
¿En cuántos puntos interseca al Eje X la función?
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6. Discriminante postitivo (Δ > 0)
Indica que interseca al eje “x” en dos puntos.
Como se muestra en las siguientes gráficas.
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7. Discriminante igual a cero (Δ = 0)
Indica que interseca al eje “x” en un punto.
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8. Discriminante negativo (Δ < 0)
Indica que no interseca al eje “x”.
EjemplosAnterior

9. Intersección con el Eje X
● Si el discriminante es positivo o igual a cero, se pueden
encontrar los puntos de corte con el Eje X por medio de la
Fórmula General:
Con el o los números que se obtienen con esta fórmula se forman los
puntos de corte con el Eje X de la siguiente forma:
(x,0)
Ejemplos

10. Intersección con el Eje Y
● Toda función cuadrática siempre interseca al Eje Y en un sólo
punto que se obtiene con el coeficiente c de la fórmula de la
función.
● Este intersección con el Eje Y es el punto
(0,c)
Ejemplos

11. Vértice
● Es el punto más alto o el
punto más bajo que una
parábola puede alcanzar.
● Se calcula con la fórmula:
● Si la parábola es concava
hacia arriba al vértice se le
llama punto maximo.
● Si la parábola es concava
hacia arriba al vértice se le
llama punto maximo.
Ejemplos

12. Eje de Simetría
● El eje de simetría de una
parábola es una recta
vertical que divide la
parábola en dos mitades
congruentes (idénticas).
● Se calcula con la fórmula
● El eje de simetría siempre
pasa a través del vértice de
la parábola.

13. Conclusión
Estos son los pasos para realizar el análisis de una Función
Cuadrática, los cuales nos permitirán:
1) Graficar funciones cuadráticas en el plano cartesiano.
2) Resolver problemas por medio de funciones cuadráticas.
La próxima semana desarrollaremos estos temas.