El documento resume los principales modelos atómicos desde los átomistas hasta el modelo cuántico, incluyendo los números cuánticos y sus implicaciones. Explica que el modelo de Bohr no podía explicar completamente los espectros atómicos y que fue necesario introducir el spin del electrón. Finalmente, describe cómo se representan los estados electrónicos de los átomos mediante los números cuánticos y el principio de exclusión de Pauli.

1. 4) FISICA
ATÓMICA

2. 4.0) INTRODUCCION
Aplicación de la mecánica cuántica a átomos multielectrónicos
Modelo : Versión cuántica del átomo del H
H cuántico XZ : z e-s
H B-B H cuántico
3 aspectos que la teoría de Bohr- De Broglie no puede responder:
:# de líneas
B-B :n
: intensidades rn , En  n?
: multipletes  #s cuánticos  spin

3. 4.1) Modelos Atómicos
1. M. Atomistas { ~V aC} “ultimo estadio”
2. M. Newton { XVII – XVIII} Partícula
3. M. J.J Thomson {~1897}“Budín de Pasas”
4. M. E. Rutherford { 1911} “Modelo Planetario”
5. M. Niels Bohr {1913}
espectros  cuánticos: L=nh
6. M. LV Broglie { 1923}
e-= e-(onda de materia)
7. M. Cuántico Relativista { 1929}
M. Dirac – A. Sommerfeld
→e-s relativistas, → órbitas elípticas

4. 4.2) Reformulación del átomo de H de
N Bohr
n
l
e-
ml
ms
n: # cuántico principal

5. i) FALLAS DEL MODELO DE BOHR
No puede explicar las líneas espectrales de los
espectros de emisión-absorción en cuanto a:
 # de líneas
 Densidad de las líneas
 Multipletes
 Interacciones atómicas
¿? Los mismos átomos siendo tan “diferentes” tenían
comportamientos tan similares

6. ii) NÚMEROS CUÁNTICOS
j) NUMERO CUÁNTICO PRINCIPAL O ENERGÉTICO , n
k) n Energía, cuantizar
E1 13.6
kk) En = =− 2
n2 n
kkk) n: 1,2,3,…
jj) NUMERO CUÁNTICO ORBITAL , l
k) l vinculado al L
 El L (o l )es un NO OBSERVABLE
kk) L = l (l + 1)h ; l = 0,1,…., (n-1)
kkk) l  cuantización del espacio

7. jjj) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO ORBITAL ,ml
k) ml  la componente z del L si es “observable” , Lz
Lz ( o ml ) representan la cuantización del R3
kk) Lz = ml h , ml = −l ,..., 0...l
Z
Lz
θ L
i
e v
µ
µz
kkk) “Orientación del L”
Lz ml h ml
Cos θ = = =
L l (l + 1)h l (l + 1)

8. kv) La medición de Lz se efectúa mediante el µz, debido a que
todo L tiene asociado un µ
u
r u
r
L → µ : ml
u
r u
r r
L = rx p = mrvu
u
r  e  2 eπ r
∧ 2 ∧
µ = IA(−u ) =  π r = (−u )
 T 2π r
v
=
erv
2 { } ∧
−u =
ermv
2m { }
∧
−u = − 
 e u
 2m 
r
L
r  e u r uu
r  e u r
→ µ = −  L → µz = −   Lz
 2m  2m 
v) Magnetón de Bohr
e  eh 
µz = {ml h} =   ml
2m  2m 
eh
→ (magnetón de Bohr ) = µ B
2m
µ B ≡ 9, 27 *10−24 Am 2 = ?

9. jv) NUMERO CUÁNTICO MAGNÉTICO SPIN ,mS
k) Origen
l) Experimento de Stern- Gerlach
En 1921, en donde se estudió la desviación de radiación de átomos de
Ag por campo magnético desuniforme.
Z 2
3 1
1. Colimador
2. B desuniforme
3. Pantalla
Resultados :
Teórico Experimental

10. µ B
µ
Ag
r r
E pm = − µ .B = − µ B cos θ
ur ∂ ∧
f m = −∇ E pm = E pm i + ...
∂x
∂ ∂ ∂
= B + B + B →↑ Z
∂x ∂y ∂z
•En física Clásica
el µ es continuo
•En Física Cuántica
µ → L → l → ml
Lz = ml h → 2l + 1
Los L (Lz) no permiten, inclusive cuánticamente, explicar el
resultado experimental.
µL ¿?

11. ll) S Goudsmit y G Uhlembeck
En 1924, introducen el spin para satisfacer o justificar el espectro
de emisión del gas de Na.
Na
580 nm
580 nm 580,9 nm
W. Pauli manifiesta que esta diferencia de λs
se debería atribuir a un efecto de giro, SPIN ,
intrínseco del e-

12. lll) En 1927, Phipps y Taylor reproducen el experimento de Stern-
Gerlach usando el átomo de H.
Resultado
Experimental
B
µ
.
µ
Estado Base → l ≡ 0
n = 1 → l ≡ 0 → ml = 0 → Lz = 0 → µ z = 0
r
∴ µ ¬ ( L + S ≡ J : orbital − spin)
Este experimento permite introducir un spin del e-, asociado a un momento
magnético “Angular”, en acuerdo con el momento magnético orbital,
ur u uu
r r
L → µ = µl
u uu
r r
S → µ = µs

13. lv) En 1929, P. Dirac (1919, A Sommerfeld) resolviendo la ecuación de
Schroedinger relativista, determina la necesidad de introducir un cuarto numero
cuántico para describir adecuadamente al e-, esto es el spin, s
s relativista
s ½ e-
kk) Momento “angular” del Spin ,S
s ¬ S ≡ s ( s + 1) h
s= 1/2
Sz
µs S
µsz

14. kkk) La componente Sz de S
−1 1
ms : S z = ms h, ms = − s, + s ≡ ,
2 2
1 1
S z = − h, + h
2 2
kv) El momento magnético de Spin
r −e r
µs = S
m
e e e
µs , z = S z = ms h = h → µB = 9, 27 *10−24 ( magnetón de Bohr )
m m 2m

15. iii ) ESTADOS ELECTRÓNICOS
Ee-=Ee {n,l,ml,ms } = Ψ(n,l, ml,ms)
j) Unicidad
Cada e- será descrito por un cuarteto de números cuánticos, n,l,
ml,ms .
jj) Capa o Nivel
Son electrones que comparten el mismo n
→ n = 1,2,3,…
Capa : K, L, M, ….

16. jjj) Subcapa o subnivel
Estados electrónicos conformados por es de iguales n y l
→ l = 0 ,1,2, 3…
Subcapa : s, p, d, f…
jv) Orbital
Estado electrónico donde son iguales n , l y ml
 Estos estados se diferencian por el ms

17. v) Funciones de onda Ψ(n,l, ml,ms)
j) Ψ1s
r
1 − r1
Ψ1s = e , r1 = a0 (radio de Bohr )
π r13
Estaψ posee simetría radial , esto es , depende solamente de r.
n = 1 → l = 0
 ESTADO BASAL
→s

18. Debido a que la Ψ solo depende de r, tendríamos que reescribir la
densidad de probabilidad solo en esta variable,
Ψ → | Ψ|2: densidad volumétrica de probabilidad
P(r) = 4π r2 | Ψ(r)|2 : densidad radial de probabilidad
Un casquete esférico de grosor dr determina un volumen
4π r2 dr, la probabilidad para este volumen será,
Pr obabilidad = ψ( r )
2
{ 4πr 2
dr}
2
Pr = P ( r ) = 4πr 2 ψ( r ) : densidad radial de probabilidad

19. Grafico de Pr y Ψr
z
Pr
Ψ= Ψ1,s
x
r (ao)
1 2
2
Pr = P s = 4π r 2 ψ1s ( r )
1
 1 −r r 

2

= 4π r 2  3 e 1  y
π r1
 

∞ 
 
 1
−2 r

r1 
el r esperado : r = ∫ r 4π r  3 e dr
2
−∞  π r1
 


20. jj) Ψ2s
3
r
1 1 2  r −
ψ 2 s (r ) =   2 −  e
2 r1
n=2 → l=0,1→ s
4 2π  r1   r1 
Simétrica radialmente
1er estado excitado
OBS : l=0  simetría esférica o radial

21. Grafico de Pr y Ψr
z
Pr
5r1
x
5 I0 r (r1=a0)
0 y
Ahora, usando esta ψ, calculamos el valor
esperado de r,

22. 2
Pr = P2 s = 4π r 2 ψ 2 s ( r )
2
 1 1 
 r  − 2 r1 
r

= 4π r 2    2 − e 

 4 2π  r1   r1  

∞   1  r  − r1  
2 r
  
el r esperado : r = ∫ r  4π r 2   2 −  e dr
0   32 π 2 r12  r1  
  
r = ?
El valor esperado será el más
probable?

23. jjj) Ψ2p
r
1 r −
ψp =
2 e 2r 1
3(2r )
1
3/ 2
r1
n=2  l=0,1 → p, Asimetría Radial
Estado excitado
Ψ2p(r,θ,φ) =Ψ2p(r) Ψ2p(θ,φ)
La asimetría es producida por Ψ2p (θ,φ)
ψ 2 p (θ ,φ ) = Ax px + Ay p y + Az pz
Donde la funciones p son
orientacionales.

24. Grafico de Pr y Ψ2py(θ,φ)
Pr
z
0.2
y
x
5 12 r (a0)
Observar como la parte angular de
ψ2p , ψ2p(θ,φ ), es altamente
direccional (asimétrica)

25. 4.3 Descripción Electrónica de los
elementos. Configuraciones.
k) Descripción electrónica de los elementos
i) Descripción electrónica para el H
n cuánticos : n, l , ml, ms
Ψ n,l,ml,ms : posibles estados del e-
ii) Descripción electrónica de átomos multielectrónicos
H He, Li, B ……
Usando los mismos estados de e-s : Ψ n,l,ml,ms

26. iii) Principio de exclusión de Pauli
 1925
 Describe el # máximo de e-s por orbital : 2,
distinguiéndose por su ms
iv) Estados Electrónicos posibles para un Elemento

27. 
n=4
n
1
l
0
ml
0
ms
ψ − 1 2
2 0 0
100
2 
1 -1 
0 ψ −+ 1 8
1 21 1
2 
3 0 0
1 -1
0

2
1
-2 ψ −− 1 18
-1
31 1
2 
0
1
2
4 0 0
1 -1
0

2
1
-2
ψ + 1 32
-1
422
2 
0
1
2

28. v) Regla de Hund
“ La ocupación electrónica de orbitales de igual energía es tal que se efectúa con
un número máximo de orbitales desapareados”.
E1
Esta forma de ocupación de las orbitales se debe a que el sistema atómico
busca estados de menor energía.
E2
E1 E2

29. H 1s1
He 1s2
Li 1s2 2s1=[He]2s1
B 1s2 2s2
Be 1s2 2s22p1
C 1s2 2s22p2
1s2 2s22p3
N

30. kk) Configuraciones electrónicas
l ) Orden de llenado
Nivel de energía
Regla de Hund
Z

31. ll ) Tabla Períódica
Grupo I Alcalinos
VIII Gases nobles
IV-V Tierras Raras
Lantánidos  “Super conductividad”
Actínidos

32. * Tabla peridodica de nucleidos {Nucleos)?
A
Z
kkk) Energia
Las energías serán básicamente las iniciales { E= (-13.6 )/n2 } pero
afectadas de un Z efectivo,Zef
−13.6 2
E = 2
Z ef
n

33. Estos Zef se debe a un apantallamiento electrónico del núcleo,
n=1 : (Z-1)=zef
+Ze-
n=2 : (Z-2)=zef
n=3 : (Z-10)=zef
:

34. 4.4 Transiciones electrónicas y
espectros atómicos
i) Transiciones electrónicas
j) Absorción estimulada
Ef
γ
Eγ = E f − Ei = ∆E
∆ t ≈ 10ns (típico) Ei

35. jj) Emisión espontánea
Ef
Transcurrido dicho intervalo de tiempo
γ el electrón regresa al nivel i emitiendo
un fotón
∆t ≈ 10ns (típico) Ei
jjj) Emisión estimulada
γ
E*f
Eγ = E f * − E i
γ
γ Ef* estado metaestable: el intervalo
de tiempo en este caso puede ser de
10-4 – 10-5s.
Ei

36. jv) Regla de selección para las transiciones
La conservación de L conduce a las siguientes reglas
l = +-1 y ml= 0, +-1
ii) Espectros atómicos
l=0 l=1
Z=11
Z=12