física II

1. Universidad Los Ángeles de Chimbote Física II
Uladech
SESIÓN Nº 5
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Un ómnibus lleva 20 pasajeros, y por los baches
experimenta un MAS de periodo de π/3 segundos; si
el peso de cada pasajero es de 50N. Hallar el peso
del ómnibus si K= 64800 N/s2
Solución:
T=π/3 segundos (periodo)
π Peso de cada pasajero = 50N
Número de pasajeros = 20
Peso total de pasajeros = 50(20)=1000 N
Peso del ómnibus =?
Aplicando la relación (15) de la sesión Nº 04
m
T = 2 π
k
Reemplazando los valores
π m
= 2 π
3 64800
Eliminando π en ambos miembros y elevando al cuadrado
1 m
= 4
9 64800
De donde m, total es:
64800
m = = 1800 N
( 9 )( 4 )
mtotal = mpasajeros + mómnibus
1800= 50(20) + mómnibus
El peso del ómnibus será: m ómnibus = 800 N
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2. En la figura, un resorte R2 cuya constante K2=0,5 N/cm.
es colgado de un resorte R1 cuya constante K1=0,2
N/cm. Se cuelga un peso de 10 N en la parte inferior.
Calcular el desplazamiento total.
Solución:
Los resortes están en serie:
K1 = 0,2 N/cm 1 1 1
K2 = 0,5 N/cm + =
K1 K 2 K E
W = 10 N
1 1 1
+ =
0 ,2 0 ,5 K E
1
5+ 2 =
KE
1
7 =
KE
De donde la constante equivalente de los resortes en serie es:
1
K E = N / cm
7
Por estar en serie:
F = K E X TOTAL
Reemplazando F y K E y despejando X TOTALse obtiene el
desplazamiento.
1 X TOTAL = 70cm
10 = X TOTAL
7
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3. En el sistema mostrado, determinar el periodo de
vibración de la masa m=16N, si K1=6N/s2 y
2
K2=3N/s
Solución: Si el peso sube y baja “x”, las deformaciones son
las mismas para ambos resortes, por lo tanto los resortes
estarán en paralelo.
Aplicando la relación (15) de la sesión Nº 04
m
T = 2π
KE
Para resortes en paralelo el K equivalente (Ecuación Nº 05 de
resortes) es:
K E = K 1+ K 2
K E = 6 + 3 = 9N / s2
m = 16 N
16 8π
T = 2π = s
9 3
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4. ¿Cuál es la longitud de un péndulo cuyo periodo es
2 segundos, donde g=π2 m/s2
Solución:
L
T = 2 π
g
L
2 = 2π 2
π
Elevando al cuadrado ambos miembros:
2 L
4 = 4π 2
π
Simplificando:
L = 1m
5. La longitud de un resorte aumenta en 20cm cuando
se cuelga un cuerpo sobre él. Hallar la frecuencia
de oscilación del resorte cuando se desplaza de
arriba hacia abajo.
Solución:
X = L = 20cm = 0,20 m
K =g = 9,8 m/s2
Aplicando: 1 g
f =
2π L
1 9 ,8 1
f = = (7 )
2π 0 , 20 2π
f = 1,11 vibracione s / segundo
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6. Un péndulo simple de 1m de longitud da 250
oscilaciones completas en 8,38 minutos. ¿Cuál será
la longitud de un péndulo simple que en dicho lugar
“bate segundos”?
Solución: El problema es hallar el valor de g, para el
primer péndulo con los datos dados.
Luego calcular la longitud para el segundo péndulo,
cuyo periodo es T= 2 seg. (Bate segundos)
Todo péndulo que bate segundos su periodo T = 2 seg.
Para el primer péndulo:
Donde L= 1m
250 oscilación
frecuencia =
8,38 min
250 oscilación
=
(8,38 )( 60 ) seg
f = 0 , 497 oscilación / seg
De donde: T = 1/ f
T = 1 / 0 , 497
T = 2,0112seg
Ahora se debe hallar g =? para la longitud L=1 m y T =
2,0112 seg.
L 1
T = 2π 2 , 0112 = 2 π
g g
Elevando al cuadrado la igualdad anterior y calculando g:
4π 2
4 , 0449 =
g
Luego:
g = 9,75m / s2
Es el valor de g en dicho lugar.
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Recordar que todo péndulo que “bate segundos”, significa
que su periodo es T= 2 seg
Entonces para el segundo péndulo:
T = 2 seg g = 9 ,75 L= ?
L
2 = 2π
9 ,75
De donde:
L = 0, 988 m
7. El periodo de un péndulo es de 2 segundos (bate
segundos). ¿Cuál será su periodo si se aumenta
dos veces su longitud, en el mismo lugar?
Solución: son dos condiciones, en la que g es la
misma.
T1 = 2 seg L=L g
T2 =? L = L+ 2L = 3L g
Aplicando para cada caso:
L
T = 2π
g
L … (1)
2 = 2π
g
3L … (2)
T2 = 2π
g
Dividiendo (2) entre (1) y simplificando 2π, g y L
T2
= 3
2
T2 = 2 3 seg
Si aumenta la longitud, aumenta el periodo.
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8. El periodo de un péndulo es de 2 segundos (bate
segundos). ¿Cuál será su periodo si dicho péndulo se
lleva a un lugar donde el valor de g es 3 veces?
Solución: En este caso la longitud es la misma
T1 = 2seg g=g
T2 =? g=3g
Aplicando a cada caso:
L … (1)
2 = 2π
g
L … (2)
T2 = 2π
3g
Dividiendo (2) entre (1) y simplificando 2π, L y g
T2 1
=
2 3
2
T2 = segundos
3
Si aumenta g, entonces el periodo disminuye.
Fin de la sesión
junuche@hotmail.com
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