Este documento presenta un problema de aprendizaje basado en problemas (ABP) sobre la paradoja de los gemelos en la teoría de la relatividad especial. El problema involucra a dos hermanos gemelos, Roció que se queda en la Tierra y Marlon que viaja a un planeta a una velocidad del 0.8c. La paradoja surge porque cada gemelo calcula que el otro envejecerá menos. La solución requiere aplicar correctamente las transformaciones de Lorentz desde cada marco de referencia para determinar qué gemelo envejece más.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERIA
INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
PRIMER ABP
“MUSICO SIDERALES”
ALUMNOS:
PATRICIO JARAMA, JUAN CARLOS 20102149H
LIVISI CARBAJAL, ELDER JEFFERSON 20104528F
MALDONADO TRIGOSO , TANIA ALCIRA 20102611C
HERRERA COSAR , JHONATTAN ALFONSO 20101056F
PROFESOR:
LIC. CAÑOTE FAJARDO PERCY VICTOR
PROFESOR:
LIC. CAÑOTE FAJARDO PERCY VICTOR

2. 1. INTRODUCCION
2. EL APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS (ABP)
3. ENUNCIADO DE LA PARADORA
4. OBJETIVOS
5. MARCO TEORICO
6. SOLUCION DE LA PARADOJA
7. CONCLUSIONES

3. INTRODUCCION

4. ¿Qué es el Aprendizaje Basado en
Problemas?
Es una estrategia en la que el estudiante atiende a las
siguientes propuestas:
1. El entendimiento se adquiere al interactuar con
nuestro entorno.
2. El conflicto cognitivo es un fuerte estimulante del
aprendizaje y determina la organización de lo que
aprende.
3. El conocimiento se desarrolla a través de nuestras
negociaciones sociales y la evaluación de los
entendimientos individuales.

5. Principios Educativos del Aprendizaje Basado en
Problemas
Integra las actividades de aprendizaje en un solo problema o tarea.
Desarrolla simultáneamente el contenido de la materia y las estrategias para
resolver problemas.
El problema demanda el uso de los conocimientos previos del alumno.
Propicia la reflexión.
•EL PROBLEMA ES :
•AUTENTITO
•DESAFIANTE
•INTERESANTE
•INSUFICIENTEMENTE PLANTEADO
•ABIERTO , ADMITE VARIAS SOLUCIONES

6. EL PROFESOR DEBE :
• Facilitar el proceso.
• Cuestionar.
• Desafiar el
conocimiento del
estudiante.
• Orientar.

7. Escenario El Proceso
Conocimientos
Previos
Investigación
Investigació
Presentación
Presentació
Final
Objetivos
Definición
Definició
del
problema
¿Qué
Qué
debemos
hacer?

8. MUSICOS SIDERALES

9. • Conocer los postulados de la Relatividad Especial de
Albert Einstein sobre la indetectabilidad del Movimiento
Absoluto Uniforme y la constancia de la Velocidad de la
Luz.
• Comparar las medidas realizadas en diferentes sistemas
de referencia inerciales que se mueven con velocidad
constante unos respecto de otros.
• Evaluar las consecuencias de la aplicación de la Teoría de la
Relatividad en la medición de los intervalos de tiempo y
espacio, así como en la frecuencia de la luz cuando la fuente se
desplaza con una velocidad comparable al de la luz.

10. • Roció y Marlon 2 hermanos gemelos.
• Marlon viaja a un planeta X , que se encuentra a 8 años luz de
la tierra.
• Para que Marlon llegue al planeta X el viaja con una velocidad
de 0.8c , y el sabe que demorara 6 años.
• Roció concluyo por su física clásica que el viaje debería durar
10 años.

11. De acuerdo con la teoría especial de la relatividad, y según su predicción de
la dilatación del tiempo, el gemelo que se queda en la Tierra envejecerá más
que el gemelo que viaja por el espacio a gran velocidad (más adelante se
prueba esto mediante cálculo) porque el tiempo propio del gemelo de la nave
espacial va más lento que el tiempo del que permanece en la Tierra y, por
tanto, el de la Tierra envejece más rápido que su hermano.
Pero la paradoja surge cuando se hace la siguiente observación: visto desde la
perspectiva del gemelo que va dentro de la nave, el que se está alejando, en
realidad, es el gemelo en la Tierra (de acuerdo con la Invariancia galileana) y,
por tanto, cabría esperar que, de acuerdo con los cálculos de este gemelo, su
hermano en la Tierra fuese quien tendría que envejecer menos por moverse
respecto de él a velocidades cercanas a la de la luz. Esto es, el gemelo de la
nave es quien tendría que envejecer más rápido.
La paradoja quedaría dilucidada si se pudiese precisar quién envejece más
rápido realmente y qué hay de erróneo en la suposición de que, de acuerdo
con los cálculos del gemelo de la nave, es el gemelo terrestre quien envejece
menos.

12. Para resolver nuestro problema ABP necesitamos Conceptos Preliminares como:
• TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL
• TRANSFORMADAS DE LORENTZ
• DILATACION DEL TIEMPO
• SIMULTANEIDAD
• CONTRACCION DE LONGITUD
• EFECTO DOOPLER

13. TEORIA DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL
Es una teoría física publicada en 1905 por Albert Einstein.
Postulados:
Primer postulado - Principio especial de relatividad -Las leyes dela física son
las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales. En otras palabras,
no existe un sistema inercial de referencia privilegiado, que se
pueda considerar como absoluto.
Segundo postulado - Invariancia de c -La velocidad de la luz en el vacío es una
constante universal, c, que es independiente del movimiento de la fuente de
luz.

14. TRANSFORMACIONES DE LORENTZ
Se tiene un sistema S (x,y,z,t) de coordenadas y un sistemaS' (x·,y·,z·,t·)
de coordenadas , de aquí las ecuaciones que describen la transformación de
un sistema a otro son:
Donde:
Y es el llamado factor de Lorentz y es la velocidad dela luz en el vacío.

15. DILATACION DEL TIEMPO
Imaginemos que en un vagón que se mueve con velocidad v , próxima a la
velocidad de la luz, un viajero enciende una linterna apuntando al techo y
supongamos que pudiéramos ver como un fotón que sale de la linterna choca
contra el techo.
Observado desde dentro de la nave el fotón recorre una distancia s en un
tiempo t´.

16. Observado desde fuera el fotón ha recorrido una distancia s´ en un tiempo t.
Por tanto s´= c t
Como s´ es mayor que s y la velocidad del fotón según Einstein es la misma en
los dos casos, está claro que el tiempo t será mayor que t´.
Además es fácil deducir la relación entre t y t`.

17. SIMULTANEIDAD
Figura superior:
En el marco inercial del vagón, las
lámparas adosadas en su interior se
encienden simultáneamente y los rayos
luminosos emitidos por ambas llegan a
la muchacha (R1)
al mismo tiempo.
Figura inferior:
En el marco inercial observador fuera
del vagón (R2), éste percibe que la
lámpara de la derecha se enciende
primero, aunque para la muchacha que
se encuentra en el interior del vagón
(R1) ambas lámparas se encienden
simultáneamente.

18. CONTRACCION DE LA LONGITUD
Si un observador en reposo
respecto a un objeto le mide una
longitud Lp, un observador que
se mueve con una rapidez
relativa v respecto al objeto
encontrará que su longitud es
menor que la longitud en reposo
por un factor de y.

19. EFECTO DOOPLER RELATIVISTA

20. Así que la verdadera frecuencia que percibiría la nave al observar a la
estrella sería mayor, pues recibirá más fotones por segundo propio, y
sería:
Esta es la expresión típica del efecto Doppler relativista que se puede
simplificar a :

21. SOLUCION 1
• La relación de la fórmula entre el sistema
estático y el que se mueve (no al revés). A partir
de ahí concluimos que la fórmula de dilatación
del tiempo solo puede ser aplicada por Rocío y
no por Marlon.
• Por tanto debemos usar una ecuación más
general como las Transformaciones de Lorentz.
• Evaluando, el sistema de referencia móvil es la
nave y es la misma nave la que se va analizar
bajo su propio sistema de referencia, por tanto
x’ es siempre cero para S’, desde su partida en
la tierra, hasta su llegada al otro planeta; por
tanto, si se aplica en las transformadas se
consigue:
t t'

22. ROCIO COMO SISTEMA DE REFERENCIA:
Rocío se encuentra en la tierra y su sistema de referencia es esta, todo lo que percibe
es respecto a la tierra, ella no ve ni percibe la contracción de longitudes ni la
dilatación del tiempo.
La relación de la fórmula entre el sistema estático y el que se mueve (no al revés),
tomando en cuenta el experimento mental de Einstein. A partir de ahí concluimos
que la fórmula de dilatación del tiempo solo puede ser aplicada por Rocío y no
por Marlon.

23. Para Rocío:
Siendo la tierra nuestro
sistema de referencia
tenemos que ella calcula
en el instante en que
Marlon ha recorrido 8 años
luz
Para Rocío transcurren
diez años.
8a c
t 10años
0.8c
Y Rocío calcula que para
Marlon transcurren:
t 10
t' 6años
5/3
FORMULA QUE DEBE USAR ROCIO

24. MARLON COMO SISTEMA DE REFERENCIA:
Según Marlon :
El sistema de referencia será la nave,
en consecuencia será el gemelo
terrestre(Rocío) el que se aleja de
éste y como consecuencia será ella la
que experimentará la dilatación
temporal.
Por lo tanto el tiempo de
Según Marlon, el tiempo que
movimiento de Rocío según Marlon
transcurrirá para Rocío será de 3.6
será
t t' años.
t ' TROCÍO
t TMARLON
Pero esto es incorrecto
t 6
t' 3.6años
5/3

25. MARLON COMO SISTEMA DE REFERENCIA:
Para detectar los 3.6 años que demora
Rocío, Marlon usa en x un reloj que solo
es sincrónico para Rocío, entonces el reloj
en x (perseguidor) adelanta con respecto
a Rocío una cantidad igual a:
Esta seria la formula que debería usar 2
Marlon v x'
t' t
c2
Luego lo que debería ver Marlon será
(8a c) x0.8c 6.4años
Lp v 3.6 + L p v = 3.6años + 6.4años = 10 años
c2 c2
Marlon calcula que el tiempo que transcurre
para Rocío es de 10 años.

26. v
t SOLUCION(2 x )
t 2 EL NÚMERO DE SEÑALES DEBEN SER DIFERENTES, ROCÍO
c RECIBE MENOS SEÑALES LUMINOSAS QUE MARLON,
PUES ESTE SE ENCUENTRA EN MOVIMIENTO Y ESTO
AFECTA A LA FRECUENCIA DE LA LUZ.

28. Ahora para poder analizar nuestro problema tenemos que analizar lo que sucede desde
el punto de cada observador (Marlon y Rocío).
DESDE EL PUNTO DE VISTA
DE MARLON:
VIAJE DE IDA

29. VIAJE DE REGRESO

30. DESDE EL PUNTO DE VISTA
DE ROCIO:
VIAJE DE IDA

31. VIAJE DE REGRESO

32. • En la teoría de la relatividad las medidas de tiempo y espacio, son relativas y
no absolutas, ya que dependen del estado de movimiento del observador.
• Contrariamente a lo que piensa la gente, la paradoja no es el hecho de que
un gemelo envejezca más rápido que otro, sino en el razonamiento capcioso
que sugería que los dos gemelos concluirían que es el otro quien envejecería
más.
• La ralentización del tiempo siempre esta presente, solo basta que un
cuerpo esté en movimiento constante respecto de otro. En nuestro día a
día la experimentamos, sino que no es notoria, pero para velocidades
grandes como las que se consideran en la TRE (v>0.2C), es realmente
apreciable este tiempo.