1. TODA PROPOSICIÓN TIENE UNA Y SOLAMENTE UNA ALTERNATIVA.
1: VERDADERO
0: FALSO
LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS SON PROPOSICIONES:
CORO ES UN MUNICIPIO DE MIRANDA (FALSO).
LOS ESTUDIANTES DE UFT SON APLICADOS (VERDADERO).
EL HIDRÓGENO ES UN GAS (VERDADERO).
ALGUNOS ESTUDIANTES SON UNIVERSITARIOS (VERDADERO).
TODO ESTUDIANTE ES UNIVERSITARIO (FALSO).
LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS NO SON PROPOSICIONES:
¿QUÉ HORA ES?.
¡ESTUDIE!.
OJALÁ QUE LLUEVA CAFÉ.
¡LEVÁNTATE TEMPRANO!.
NO CORRAS, EL PAÍS TE NECESITA.
¿CÓMO TE LLAMAS?

2. Los Conectivos u Operadores Lógicos
son símbolos o conectivos que nos permiten construir otras proposiones; o
simplemente unir dos o más proposiciones, a partir de proposiciones dadas.
Cuando una proposición no contiene conectivos lógicos diremos que es una
proposición atómica o simple; y en el caso contrario, diremos que es una
proposición molecular o compuesta.
Ejemplos de Proposiciones Atómicas
 Coro es un municipio de Miranda.
 El oxígeno es un gas.

4. Tabla de verdad de los conectivos logicos
Sea p una proposición, la negación de p es otra proposición identificada
por: ~ p, que se lee "no p", "no es cierto que p", "es falso que p", y cuyo
valor lógico está dado por la negación de dicha proposición.
La tabla anterior dice, que ~ p es falsa cuando p es verdadera y que ~ p
es verdadera cuando p es falsa. Este mismo resultado lo podemos
expresar en forma analítica mediante la siguiente igualdad:
VL (p)= 1- VL(~ p)
En efecto
Si VL(~ p) = 1, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1-1 = 0
Si VL(~ p) = 0, entonces VL(p) = 1 - VL(~ p) = 1- 0 = 1

5. Definición
Sean p y q dos proposiciones. La conjunción de p y q es la proposición p Ù q, que se
lee "p y q", y cuyo valor lógico está dado con la tabla o igualdad
VL(p^q) = min (VL(p), VL(q)) en otras palabras el menor valor de los números dados.
Si, p: El Negro Primero peleó en Carabobo.
q: Bolívar murió en Colombia.
r: Miranda nació en Coro.
Entonces
1. p ^ q: El Negro Primero peleó en Carabobo y Bolívar murió en Colombia.
Además, VL(p ^ q) = 1, ya que VL(p)= 1 y VL(q)= 1.
2. q ^ r: Bolívar murió en Colombia y Miranda nació en Coro.
Además, VL(q ^ r) = 0, ya que VL(q)= 1 y VL(r)= 0.

6. Definición
Sean p y q dos proposiciones. La disyunción de p y q es la proposición p vq, que se
lee "p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla siguiente
VL(pvq)=máximo valor(VL(p),VL(q)).
Si p: La estatua de la Divina Pastora está en Barquisimeto.
q: La estatua de Miranda está en Caracas.
r: El Chorro de Milla está en Carabobo.

7. Definición: Sean p y q dos proposiciones. La disyunción exclusiva de p y q es la
proposición p vq, que se lee "o p o q", y cuyo valor lógico está dado por la tabla. En
otras palabras, la disyunción exclusiva es falsa sólo cuando los valores de p y q son
iguales.
VL(pv q) = 0 si VL (p) = VL ( q )
Ejemplo
Si, p: 17 es un número primo.
q: 17 es un número par.
r: 17 es mayor que 2.
Entonces
1.p v q: ó 17 es un número primo ó 17 es un número par VL(p v q) = 1, ya que
VL(p) = 1 y VL(q) = 0.
p v r: ó 17 es un número primo ó 17 es mayor que 2 VL(p Ú r) = 0, ya que VL(p) = 1 y VL(r) = 1

8. Definición
Sean p y q dos proposiciones. El condicional con antecedente p y consecuente q
es la proposición p ® q, que se lee "si p, entonces q", y cuyo valor lógico está dado
por la siguiente tabla:
a. Observe las proposiciones condicionales siguientes:
1. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 3 (Verdadera).
2. Si 5 es primo, entonces 2 + 1 = 4 (Falsa).
Condición Necesaria y Condición Suficiente
El condicional es una de las proposiciones más importantes en la matemática, ya
que la mayoría de teoremas vienen dados en esa forma. En los teoremas, el
antecedente es llamado hipótesis y el consecuente tesis. Un condicional puede ser
expresado también con las llamadas condiciones necesarias y suficientes. El
antecedente es la condición suficiente y el consecuente la condición necesaria.

9. Definición: Sean p y q dos proposiciones. Se llama Bicondicional de p y q
a la proposición p « q, que se lee "p si sólo si q", o "p es condición necesaria y
suficiente para q", y cuyo valor lógico es dado por la siguiente tabla
o en otras palabras el VL (P « q ) = 1 si VL (p) = VL (q)
La tabla nos dice que p « q es verdadero cuando VL(p) = VL(q), y esa falsa cuando
VL(p) ¹ VL(q)
Consideremos las siguientes proposicones:
a: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2< 3 p q P q
b: 2 + 1 = 3 si y sólo si 2 > 3
c: 2 + 1 = 4 si y sólo si 2 > 3 1 1 1
d: 2 + 1 = 4 es condición necesaria y suficiente para que 2< 3. 1 0 0
 Entonces
 VL(a)=1, VL(b)= 0, VL(d) = 0 0 1 0
0 0 1

10. Tablas de verdad
Las tablas de verdad permiten determinar el valor de verdad de
una proposición compuesta y depende de las proposiciones
simples y de los operadores que contengan.
Es posible que no se conozca un valor de verdad específico
para cada proposición; es este caso es necesario elaborar una
tabla de verdad que nos indique todas las diferentes
combinaciones de valores de verdad que pueden presentarse.
Las posibilidades de combinar valores de verdad dependen del
número de proposiciones dadas.
Para una proposición (n = 1), tenemos 21 = 2 combinaciones
Para dos proposiciones (n = 2), tenemos 22 = 4 combinaciones
Para tres proposiciones (n = 3), tenemos 2 3 = 8 combinaciones
Para n proposiciones tenemos 2n combinaciones

11. Pasos para construir la tabla: 3. Adjuntamos a
( p q) (p éste cuadro el
r) esquema molecular y
1. Determinamos sus colocamos debajo de
valores de verdad 2 3 = 8 cada una de la
combinaciones variables sus valores
2. Determinamos las de verdad :
combinaciones:
p q r r
p q r ( p q ) (p
V V V )
V V F V V V F F V V V F F
V F V F F V V
V V F F V V
F F
V F F V F V F F F V V V V
F V V V F F F F F F V V F
F V F F V V V V V V F V V
F F V F V F V V V V F V F
F F F F F V V
F F V V F F
(5)
F F F V F F F F
(4)
(6)

12. Proposición Tautológica o Tautología
Definición: Es aquella proposición molecular que es verdadera (es
decir, todos los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son 1)
independientemente de los valores de sus variables.
Ejemplo: Probar que P Ú ~ P es una tautología
PÚ~P
110
011
Contradicción
Definición: Es aquella proposición molecular que siempre es falsa (es decir
cuando los valores de verdad que aparecen en su tabla de verdad son todos 0)
independientemente de los valores de sus variables proposicionales que la
forman. Por ejemplo, la proposición molecular del ejemplo siguiente es una
contradicción, p Ù ~ p, para chequearlo recurrimos al método de las tablas de
verdad.
Ejemplo: Probar que p Ù ~ p es una contradicción
pÙ~p
1 0 0
0 0 1

13. 1. Leyes Idempotentes
1.1. pÚ p º p
1.2. pÙ p º p 2. Leyes Asociativas
2.1. (P Ú q) Ú r º p Ú (q Ú r)
2.2. (P Ù q) Ù r º p Ù (q Ù r) 3. Leyes Conmutativas
3.1. P Ú q º q Ú p
3.2. P Ù q º q Ù p 4. Leyes Distributivas
4.1. P Ú ( q Ù r ) º ( p Ú q ) Ù (p Ú r)
4.2. P Ù ( q Ú r ) º ( p Ù q ) Ú (p Ù r) 5. Leyes de Identidad
5.1. P Ú F º P
5.2. P Ù F º F
5.3. P Ú V º V
5.4. P Ù V º P 6. Leyes de Complementación
6.1. P Ú ~ P º V (tercio excluido)
6.2. P Ù ~ P º F (contradicción)
6.3. ~ ~ P º P (doble negación)
6.4. ~ V º F, ~ F º V 7. Leyes De Morgan
7.1. ~ ( P Ú q ) º ~ P Ù ~ q
7.2. ~ ( P Ù q ) º ~ P Ú ~ q

14. los podemos identificar con una forma proposicional. Es decir, dada una forma
proposicional, podemos asociarle un circuito; o dado un circuito podemos asociarle
la forma proposicional correspondiente. Además, usando las leyes del álgebra
proposicional podemos simplificar los circuitos en otros más sencillos, pero que
cumplen la misma función que el original. Veamos los siguientes interruptores en
conexión