1. Facultad de Ingeniería
Profesor Jorge Peñailillo Bacho
Lógica :::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
Una expresión del lenguaje a la cual puede aplicarse con sentido, uno y sólo uno de los
calificativos “verdadera” o “Falsa” se denomina proposición.
Es decir una proposición es una expresión susceptible a ser verdadera o falsa,
. p : el perro tiene dos patas
. q : la tierra es cuadrada
Si una proposición es verdadera diremos que su valor de verdades V y si es falsa diremos
que su valor de verdad es F.
Se llama función proposicional o proposición abierta a una proposición abierta a una
proposición en que el sujeto esta dado en forma de símbolo y puede ser reemplazado por algunos
de los elementos de un conjunto fijado con anterioridad.
p (x) : x es un número natural x ∈ R
Cada vez que el símbolo o variable (x) sea reemplazado por un elemento del conjunto (en
este caso R) la función proposicional pasa a ser una proposición y tiene su valor de verdad.
Si x=2 “ 2 es un número natural Entonces es V
Si x= 0.5 “ 0.5 es un número natural” Entonces es F
Al conjunto al que pertenece la variable se le llama dominio o universo de la función
proposicional.
Las funciones proposicionales pueden tener más de una variable.
q(x,y) : x e y viajaron en un crucero el año 2007
Talas de Verdad.
Axioma de la negación p y p tienen valores de verdad contrarios.
La negación: Condicional
p p p q p ⇒ q
V F V V V
F V V F F
F V V
La disyunción
F F V
p q p ∨ q Bicondicional
V V V
V F V p q p ⇔ q
F V V V V V
F F F V F F
F V F
La conjunción
F F V
p q p ∧ q Disyunción excluyente
V V V
V F F p q p ∨ q
F V F V V F
F F F V F V
F V V
F F F

2. Facultad de Ingeniería
Profesor Jorge Peñailillo Bacho
Escriba las proposiciones de los enunciados con simbología lógica y probar con una
tabla de verdad.
a) Si a*b = 0 entonces a= 0 ó b=0
b) El producto de dos números reales es mayor que cero si y sólo si ambos son
positivos o ambos negativos
El condicional p ⇒ q se puede expresar en palabras:
.
.
.
.
El bicondicional p ⇔ q se puede expresar en palabras
.
.
.
.
.
.
Determinar cuáles de las siguientes expresiones son proposiciones y cuáles son funciones
proposicionales:
a) Los números mayores que 24 son impares
b) El número entero x es mayor que 17
c) Los múltiplos de 6 son infinitos
d) Los enteros x e y son factores de 36
Demostrar que si p, q y r son proposiciones entonces:
[ p ⇒ q] ∧ [ q ⇒ r ] ⇒ [ p ⇒ r ]
a) Usar las tablas de verdad
b) Usar las propiedades.
Sea el conjunto A = { x ∈ N / x < 5 } y B = { y ∈ N / y < 4 }
Sean las proposiciones:
p : { ( ∀ x ∈ A ) , ( ∃y ∈ B ) / x + y < 6 }
q : { (∃ x ∈ A ) , ( ∃ y ∈ B ) x * y = 15 }
a) Determinar el valor de verdad de cada proposición
b) Escribir la negación de p y q

3. Facultad de Ingeniería
Profesor Jorge Peñailillo Bacho
Demuestre que las siguientes proposiciones son Tautologías:
Leyes de Morgan: ∼(p ∨ q) ⇔ ∼p∧ ∼q
∼ ( p ∧ q) ⇔ ∼p ∨ ∼q
p ⇒ q ⇔ ( ∼p ∨ q)
Leyes de identidad: p ∨ T ⇔ T
p ∧ T ⇔ p
p ∨ C ⇔ p
p ∧ C ⇔ C
Leyes de Idempotencia: p ∨ p ⇔ p
p ∧ p ⇔ p
Leyes de Asociatividad:
{ (p ∨ q ) ∨ r } ⇔ { p ∨ (q ∨ r ) }
{ (p ∧ q ) ∧ r } ⇔ { p ∧ (q ∧ r ) }
Leyes de Conmutatividad:
p ∨ q ⇔ q ∨ p
p ∧ q ⇔ q ∧ p
p ⇒ p ∨ q ; p ∧ q ⇒ p
∼ (∼p ) ⇔ (p)
Leyes de la Distributividad:
{ p ∨ (q ∧ r) } ⇔ { (p ∨ q) ∧ (p ∨ r ) }
{ p ∧ (q ∨ r) } ⇔ { (p ∧ q) ∨ (p ∧ r ) }
(p ⇒ q ) ⇔ ( ∼q ⇒ ∼p)
(p ⇔ q ) ⇔ ( ∼p ⇔ ∼q)