2. Cuaderno de Actividades: Física II
1) CARGA Y MATERIA
¿Qué es carga eléctrica?... Es una propiedad de la materia.
¿Qué es masa?... Es una propiedad de la materia.
+
Modelo de Partícula: q
-
1.1) CARGA ELECTRICA
Es la propiedad de la materia responsable de la interacción eléctrica (IE).
q → IE
1.2) CARACTERISTICAS DE LA CARGA
i) Polarización
+ , q positiva
q
- , q negativa
q+ -----> protón
Fenomenología
q - ------>electrón
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3. Cuaderno de Actividades: Física II
¿? Quien clasifico la q de esta forma y por que
ii) Cuantización
La propiedad carga es discreta.
q + ≡ q − ≡ 1,6 × 10−19 C , C : Coulomb
Q m p + , m: entero, p+: q del protón
Q=
n e − , n : entero, e-:q del electrón
Observaciones:
j) Formas de electrizar los cuerpos:
Q: Frotación,
Contacto,
Inducción.
Laser,
RX,
:
etc
jj) Prueba experimental
Experiencia de la “GOTA DE ACEITE” de Robert Millikan.
¿? Es considerado un fraude científico.
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4. Cuaderno de Actividades: Física II
iii) Conservación
En todo proceso observado en la naturaleza la q se conserva.
j)
++ --
Vidrio Tela
jj) γ → e+ + e−
jjj) NaCl → Na + + Cl −
jv) p → n + e+ +ν
1.3) FENOMENOLOGIA: Ley de Coulomb
Q
q: Partícula de carga q
r r
F ≡ Fe
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5. Cuaderno de Actividades: Física II
* Matematización:
r
Fe α q1q2
r 1 2
Fe d
α
r qq
Fe = k 1 22 ¿? Como se determina k
d
k : cte de Coulomb
1
k= ≈ 9 × 109
4πε 0
ε 0 : permitividad electrica del vacio, informa acerca de las
propiedades electricas del vacio.
ε 0 ≈ 8.85 × 10−12
Generalizando:
q1
r r
( r2 − r1 ) q2
r
r1 r r
r r kq1q2 ( r2 − r1 )
− F12 = F21 = r r3
r r2 − r1
F21
r
r2
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6. Cuaderno de Actividades: Física II
ADAPTACIÓN DE LA ECUACION A DIVERSAS
DISTRBUCIONES DE CARGA
K) D DISCRETAS, n q
r r
r kqqi ( r − ri )
qi
Fe ,q = r r 3
r − ri
q1
r r
r i=n r kqqi ( r − ri )
r r F = ∑ Fi = ∑ r r 3
qn ri Fe i =1 i r − ri
r
r
kk) D CONTINUAS, “n”→ ∞
carga r
l) D Volumétrica, ρ= = ρ ( r ')
volumen
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7. dq = ρ dV dV
Cuaderno de Actividades: Física II
r q
r' r
dF
r
r
r r
dF : Fe de dq sobre q
r r
r kqdq ( r − r ′ )
dF = r r3
r − r′
r r
F = Fe sobre q debido a ρ
r r r
r r kq ρ ( r ′ ) dv ' ( r − r ′ )
F = ∫ dF = ∫ r r3
ρ
ρ r − r′
carga r
ll) D Superficial: σ= = σ ( r ′)
superficie
r rr
r kqσ ( r′ ) ds ' ( r-r′ )
F = ∫σ rr 3
r-r′
carga r
lll) D. Lineal: λ= = λ ( r′)
longitud
r rr
r kqλ ( r ′ ) dl ' ( r-r′ )
F = ∫λ rr 3
r-r′
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8. Cuaderno de Actividades: Física II
Aplicaciones:
S11P12) Dos cargas eléctricas iguales a q están separadas una distancia 2a,
determine:
a) La fuerza eléctrica sobre una carga Q colocada en un punto de la mediatriz
del segmento que las une.
b) Calcule el valor máximo de esta fuerza.
Solución:
Solución:
1
r r
Q r kq1q2 ( r2 − r1 )
θ F21 = r r3
x r2 − r1
q
2
r r
a ) Fe1 ≡ Fe 2 ≡ F
r kQq
ˆ
Fe = 2 F cosθ i , donde : F = 2
d
x
cosθ =
x2 + a2
Con lo que :
r kQq x
Fe = 2 × ˆ
i
{x + a } { }
2 2 12
x2 + a2
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9. Cuaderno de Actividades: Física II
b) x ≡ ? →extremar
d x
2 3 2
≡ f ( x ) →0
(
dx x + a 2
)
a
→x ≡ ± ...?
2
S11P21) Una carga Q se distribuye uniformemente a lo largo de una varilla de
longitud 2L, que va desde y=-L hasta y=+L,(ver figura) se coloca la carga q en
el eje x, en x=D,
a) ¿Qué dirección tiene la fuerza sobre q, si q y Q tiene el mismo signo?
b) ¿Cuál es la carga sobre un segmento de la varilla de longitud dy?
c) ¿Cuál es el vector fuerza sobre la carga q debido a la carga en dy?
d) Deduzca una integral que describa la fuera total en la dirección x.
e) Calcule dicha integral.
Solución:
Solución:
Y
L Q
r
q Fe
0 r X
r
r
dFe
-L
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10. Cuaderno de Actividades: Física II
¿?
Simetría
¿? Desarrolle los conceptos de
simetría
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11. Cuaderno de Actividades: Física II
Q
dl = dy → dq ≡ λ dy ≡ dy
2L
r r r r
r = D iˆ , r ' = y ˆ : ( r − r ′ ) = D iˆ − y ˆ
j j
r r3
{ }
32
→ r − r′ = D2 + y 2
r L
(
kqλ dy D iˆ − y ˆ
j )=F
Fe = ∫ iˆ + Fey ˆ
j
{D }
32 ex
−L
2
+ y2
L
dy
Fex = kqλ D ∫ = 2kqλ ...¿?
{D }
32
−L
2
+y 2
L
ydy
Fey = − Kqλ ∫ =0
{D }
32
−L
2
+y 2
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12. Cuaderno de Actividades: Física II
S11P46) Dos masas m de cobre cargadas con q C se cuelgan de hilos en un
punto P, luego se observa que ellos se separan una distancia x. Si el p
1/ 3
lq 2
θ es pequeño, demostrar que: x≡ .
2πε 0 mg
SOLUCION:
P
θ l
q q
x/2
x
Para probar x debemos partir del equilibrio de q,
r
T
θ w θ T
Fe
Fe
w
kqq
Fe x 2 →θ ∼ pequeño → tgθ ∼ θ
tgθ ≡ ≡
w mg
1/ 3
kq 2
=
( x / 2) ≡
x q2
≡
x3 lq 2
→ x≡
→θ ≅ →
x 2 mg l 2l 4 πε 0 mg 2 l
2
2πε 0 mg
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