Cap3 Ley de Gauss y Ley de Coulumb

1. Cuaderno de Actividades: Física II
3) Ley de Gauss y Ley
de Coulomb
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 39

2. Cuaderno de Actividades: Física II
3.1) Ley de Gauss y de Coulomb
r
 Para esto se usaran las ecuaciones de Maxwell LG → Fe
 E (Ley de Gauss)
 B
 B (ley de Ampere)
 E (Inducción)
r r r r
Fe = qE R ≡ R ( E − Fe )
r
El E resulta más apropiado para la descripción de leyes.
→ LG
→ LC
→
r r r r r
Fe , E → V ( r ) ≡ VREF − ∫ E.dr
r r
* ↑ ↑ ↑ V → E → Fe
r r r
ρ, q E = −∇V Fe = q E
3.2) Aplicaciones de la ley de Gauss
LG → ρ ↑ Simetría
S1P13)
La figura muestra un hilo infinito cargado con
una densidad lineal λ. Inicialmente se coloca λ
en reposo una partícula cargada de masa m y a
carga q en el punto x = a; debido a la 0 x
repulsión coulombiana la partícula llega al m,q
punto x = 2a con una velocidad v0. Calcular λ
en función de m, q y v.
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3. Cuaderno de Actividades: Física II
λ
t =0 t
r r
v ( t ) ≡ v0 Fe = qE
v ( 0) ≡ 0
→ → r
→a
m q
m
X
x=a x = 2a r=x q
λ = λ ( a, m, q ∧ v0 ) ?
qλ
→ Fe ≡ ≡ FR = ma
2πε 0 x
qλ
a= = a ( x)
2πε 0 xm
FI : a → v : v ≡ ∫ adt ← a ≡ a ( t )
s
a ≡ , s = cte
x
dv s
a≡ =
dt x
dv dv dx dv s
→ ≡ =v =
dt dx dt dx x
1 d 2 s
= {v } =
2 dx x
d v
2
s v 2   s
   

{ }= → d   ≡   dx,integrando
dx 2 x 2   x
   

2
v
∫2
: = s ln x + c
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4. Cuaderno de Actividades: Física II
*x ≡ a, v ≡ 0 :
→ c ≡ − s ln a
2
v x
= s ln
2 a
** x ≡ 2a, v ≡ v0 :
qλ
2
v
→ 0 = s ln z = ln 2
2 2πε 0 m
πε 0 mv0 2
∴λ =
q ln 2
S1P6) ρ ( r ) = ρ 0 e
− 2 r a0
, a0 = 0,53 ⋅10−10
a) ρ0 ? / q = −e
ρ → ρ0 ∨ ρ ( r ) → Simetria delas LF
q = −e = ∫ 3 ρ dv ← dq =ρ dv
R
dV = 4π r 2 dr
4π r 2
dr
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5. Cuaderno de Actividades: Física II
∞
 ∞ 2 − 2 r a0 
− e = ∫ ρ 0e − 2 r a0
4π r dr = 4πρ 0  ∫ r e
2
dr 
0 0 
∞
n!
*∫ x n e− ax dx =
0
a n +1
3
−e  2  1
→ ρ0 =  
4π  a0  2!
r = a0
b)q ( r = a0 ) ≡ ∫
0
 a0 2 −2 r a 
≡ 4πρ 0  ∫ r e 0 dr  ≡ ...?
0
 

c) E = E (r )
r
da
r r q
∫ E ⋅ da E NE , qNE ≡ q ( r )
Ñ ≡ ε0 r
SG
r
≡ 4π ρ 0 ∫ r 2e − 2 r a0 dr
0
r r r
da // E → Ñ
∫
SG
E da
r r  r q ( r ) r
E ≡ cte → E  Ñ  ≡
∫ da  ε 0 ← Ñ
∫ da = 4π r 2
 SG SG
r q( r)
→ E≡
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo4π r 2ε 43
0

6. Cuaderno de Actividades: Física II
3.3) Conductores y aislantes en una región
de E.
i) Conductor
 Medio que permite la transmisión de E (campo eléctrico).
-
 Existen e s débilmente ligados al núcleo (efecto de apantallamiento).
Conductor
En el equilibrio electrostático: LF
r r
∆r ≡ 0
+
E i =0
ii) Aislantes − +
−
-
 Existen e fuertemente ligados al núcleo (no se da un buen
apantallamiento).
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Aislante

7. Cuaderno de Actividades: Física II
En el interior del material se establece
un campo polarizado.
Retornaremos a estos materiales
+
considerando los aislantes dieléctricos Ei ≠ 0 LF
+
{P: polarización, p: dipolo eléctrico} {k: −
cte dieléctrica} −
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