Fluidos en Movimiento

Cuaderno de Actividades: Física I

9) Fluidos

Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo 226


9) Fluidos

Estudiaremos algunas propiedades básicas de los sistemas asumidos
continuos. Para lo cual primero los caracterizamos y a continuación definimos
las CF necesarias para describirlos adecuadamente.

9.1) Características

i) No resisten la acción de las fuerzas tangenciales o de corte. Son
fácilmente deformados por estas fuerzas.

ii) Adoptan la forma del recipiente que los contiene. Poseen poca cohesión
intermolecular.

iii) Son capaces de transmitir presiones. Las ondas de presión se propagan
a través de ellos.

iv) Son relativamente compresibles.

v) Poseen viscosidad. La cual influye inversamente a su velocidad.

¿? Investigue las aplicaciones tecnológicas de la viscosidad.

9.2) Presión, p

Es la CFE que describe la intensidad de la fuerza normal actuando por
unidad de área.

i) p media, pm

Es la fuerza normal F actuando sobre el área A.

r F
F F

p=
F
≡ pm , ≡
A

A
A A



ii) p puntual, p

Es la presión ejercida sobre área elemental. Se define a partir de la
presión media,

∆F ∆F  dF
pm = → p = p puntual = lim  =
∆A ∆t →0
 ∆A  dA

N
u [ p] = = pascal = Pa
m2

9.3) Presión en Fluidos

La presión es tratada de forma diferente dependiendo del fluido.

i) F Líquidos

En estos fluidos (e incluso en algunos modelos para la atmósfera)
la presión se establece por el peso de la columna de fluido.

atm
pQ =ρgh : p de la columna h

h
•Q ρ pQ =ρgh +patm : p total en Q

ρ: Densidad del fluido
ii) F Gaseosos

Para estos fluidos la presión se encuentra asociada a los choques de
las partículas del gas contra las paredes del recipiente.

…

9.4) Principio de Pascal



Los fluidos transmiten presiones. Toda presión aplicada a un fluido es
transmitida por el (mediante mecanismo ONDA) en todas direcciones.

F
∆p

A ∆p = F/A

•Q ρ

Sea Q cualquier punto del fluido,

Si ∃ ∆ρ: p0 = ρQ

Si ∃ ∆ρ: pf = ρQ + ∆ρ

Aplicaciones: → Prensa hidráulica.

→ Frenos de presión.

→ Tecnología de materiales piezoeléctricos.

→ …

9.5) Principio de Arquímedes



Un cuerpo en el seno de un fluido experimenta una fuerza resultante de
reacción del fluido (empuje) “E”, que por lo general trata de expulsarlo del
fluido.

E ρ

E ≡W fluido
≡γ fluido VFD ≡ρ g VFD
desalojado

Aplicaciones: → Navegación

→ Caracterización de materiales

→ Telecomunicaciones

→ Industria química, vitivinícola…

→…

9.6) Fluido en movimiento



Líneas de
Corriente
P•

Usaremos el formalismo de Euler.

i) Fluido ideal

→ Estable vp = cte

→ No viscoso: ∃ fricción

→ Incompresibles: ∆V no → 0

→  líneas de corriente

ii) Leyes de conservación

Usando un tubo de corriente.

A2
v2
y2
p2

A1 V de trabajo

v1
y1

p1

0

j) Conservación de la masa



A1 v1 = A 2 v 2 = Av = cte

jj) Conservación de la energía

1 2 1 2
p1 + ρ v1 + ρ g y1 ≡ p2 + ρ v2 + ρ gy2
2 2

1
p+ ρv 2 + ρgy ≡ cte
2

S7P7)

Dinamómetros


Un tanque lleno de agua descansa sobre un dinamómetro que lee 5 kgf.
Una piedra es suspendida de otro dinamómetro que lee 2,5 kgf. Cuando
la piedra es bajada e introducida completamente en el agua, el
dinamómetro que sostiene a la piedra lee 2 kgf. Determine:
a) El empuje hidrostático
b) El volumen de la piedra
c) La densidad de la piedra
d) La lectura en el dinamómetro que soporta el tanque con agua.
Dinamómetros (1 kgf = 9,8 N)

Solución

a)
E≡W fluido
γ ρ
≡ fluido VFD ≡ g VFD
desarrollado

E ≡W fluido
≡γ fluido VFD ≡ρ g VFD
desarrollado
→E =?

Haciendo DCL de la piedra, DCL (m)

FRES

E
w

De la primera Ley de Newton: FRES + E = w

Asumiendo FRES = 20 N, w = 25 N → E = 5

b) Sea V el volumen de la piedra, V = ?

De la Ec
E ≡ ρ g VFD →VFD = V = ?

E 5
V = = 3 = 5 10−4
ρ g 10 x10



c) De la definición de densidad

m 2, 5
ρ≡ = −4
= 5 103
V piedra = V 5 10

d) La acción del tanque sobre el dinamómetro es la “lectura” de dicho
dinamómetro. La nueva lectura del dinamómetro del tanque será obtenida
del DCL del tanque con agua, DCL (T-A),

DCL (T-A)

E Wa

R

De la primera LN, R = E + Wa (E reacción sobre el agua debido al empuje sobre
la piedra)

→ R = 5 + 50 = 55

Por lo tanto la correspondiente acción que actúa sobre el dinamómetro será,

A = R = 55

S7P11)

Un gran tanque de almacenamiento se llena hasta una
altura h0. Si el tanque se perfora a una altura h medida
desde el fondo del tanque ¿A qué distancia del tanque
cae la corriente?
1
2
Lic. Percy Víctor Cañote Fajardo h0 234
h

d


Solución

De la Ec de Bernoulli aplicada a la superficie y al agujero,

1 2 1 2
p1 + ρ v1 + ρ g y1 ≡ p2 + ρ v2 + ρ gy2
2 2

1 1 2
p1 + ρ v12 + ρ g h0 ≡ p2 + ρ v2 + ρ gh →
2 2

1 2
ρ g h0 ≡ ρ v2 + ρ gh →
2

1
ρ g (h0 − h) ≡ ρ v2 → v2 ≡ 2 g (h0 − h)
2

2

De la cinemática,

1 2 2h
h≡ gt → t ≡ →
2 g

2h
d ≡ v2t → d ≡ 2 g (h0 − h) ≡ 2 h (h0 − h)
g

d ≡ 2 h ( h0 − h)

S7P18)

Fluye agua continuamente de un tanque abierto
como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0
m, y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m. El área 1
transversal en el punto 2 es de 0,0300 m2; en el
10 m 2 3

2,00 m


punto 3 es de 0,0150 m2. El área del tanque es muy grande en comparación
con el área transversal del tubo. Si se aplica la ecuación de Bernoulli, calcule:

a) La rapidez de descarga en m3/s.
b) La presión manométrica en el punto 2.

Solución:

Ec. de Bernoulli: 1-3

1 1 2
p1 + ρ v12 + ρ gy1 ≡ p3 + ρ v3 + ρ gy3
2 2

Como: A1 >> A3 ( A1v1 ≡ A3v3 ) → v1 = 0

1 2
→ p1 + ρ gy1 ≡ p3 + ρ v3 + ρ gy3 (1)
2

Ec. de Bernoulli: 1 – 2

Por simetría,

1 2
→ p1 + ρ gy1 ≡ p2 + ρ v2 + ρ gy2 (2)
2

Ec. De bernoulli: 2 – 3

1 2 1 2
→ p2 + ρ v2 + ρ gy2 ≡ p3 + ρ v3 + ρ gy3 , y2 ≡ y3
2 2

1 2 1 2 A3
→ p2 + ρ v2 ≡ p3 + ρ v3 ; v2 A2 ≡ v3 A3 → v2 ≡ v3
2 2 A2
2
1  A  1 2
→ p2 + ρ  v2 ≡ 3 v3  ≡ p3 + ρ v3 (3)
2  A2  2



v3 ≡ { 2 g ( y1 − y3 ) }
1/ 2
a) De (1) ≡ 12,6 ← p1 ≡ p3 ≡ patm

caudal : v3 A3 ≡ 0,015 x 12,6 ≡ 0,189

b) De (3) y a)

1
pman ,2 ≡ p2 − p3 ≡ ρ { v3 − v2 } ← p3 ≡ patm
2 2

2

1   A3   2 1  A32 
2
 
≡ ρ 1 −    v3 ≡ ρ 1 − 2  2 g ( y1 − y3 )
2   A2   2  A2 
 

 A32 
Pman ,2 ≡ ρ g ( y1 − y3 ) 1 − 2  ≡ 0,6 ( Pa × 105 )
 A2 

pman ,2 ≡ 0,6 ATM

S7P2)

Con un tubo Pitot se puede determinar la
velocidad del flujo de aire al medir la diferencia Vaire
B
entre la presión total y la presión estática. Si el
fluido en el tubo es mercurio, densidad ρHg =
A
13600 kg/m3 y ∆h = 5,00 cm, encuentre la
velocidad del flujo de aire. (Suponga que el aire ∆h

Mercurio


está estancado en el punto A y considere ρaire = 1,25 kg/m3). ¿Cuál es la utilidad
de este dispositivo?

SOLUCIÓN:

1 1 yA
p A + ρ v A + ρ gy A ≡ pB + ρ vB + ρ g y B
2 2

2 2
1
{ p A − pB } ≡ ρ Hg g ∆h ≡ ρ aire vB
2

2
1
1360 0 × 10 × 5 × 10−2 ≡ × 1, 25 × vB
2

2
vB = 103m / s

S7P17) En el tubo mostrado se P1
conoce que la diferencia de P
presiones P1 – P2 = 10 Pa y el 2
área transversal mayor es 40
cm2 y el área menor es 10 cm2 1
a) Deduce la ecuación de 2 V 2
Bernoulli
b) Deducir la relación que permite calcular la velocidad del fluido
c) ¿Cuál es la velocidad del fluido en el punto 2?



SOLUCION:

a) …

b) …

c) De la Ec de Bernoulli a 1 y 2,

1 1 2
p1 + ρ v12 + ρ gy1 ≡ p2 + ρ v2 + ρ gy2
2 2
Aplicando continuidad,

2
1 A  1 2
p1 + ρ  2 v2  + ρ gy1 ≡ p2 + ρ v2 + ρ gy2 ← y1 ≡ y2
2  A1  2

1   A2   15 2
2

p1 − p2 ≡ ρ 1 −    ≡ ρ v2
2   A1   32
 

v2 ≡ 0,15


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