Calculo Integral[1]

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Calculo Integral[1]

  1. 1. Cálculo Integral Lizette Correro Flamand Carlos De León Valle Alejandra Ojeda Mendoza
  2. 2. <ul><li>El cálculo integral es una rama de las matemáticas que estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación. </li></ul><ul><li>Se utiliza principalmente en la física, ingeniería y en el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. </li></ul><ul><li>El cálculo integral también se conoce como cálculo infinitesimal y fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow. </li></ul><ul><li>Barrow junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del Cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos. </li></ul>
  3. 3. <ul><li>Teorema fundamental del cálculo integral </li></ul><ul><li>El teorema fundamental del cálculo integral nos confirma que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Esto quiere decir que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. </li></ul><ul><li>Fue una idea originalmente desarrollada por el matemático inglés Isaac Barrow junto con los avances de Isaac Newton y Gottfried Leibniz. </li></ul><ul><li>La regla de Barrow es denominada en ocasiones segundo teorema fundamental del cálculo, ya que permite calcular la integral de una función utilizando la antiderivada de la función al ser integrada. </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Antiderivada </li></ul><ul><li>Se llama antiderivada de una función f o integral definida en un conjunto D de números reales a otra función g derivable en D tal que se cumpla que: </li></ul><ul><li>Teorema : </li></ul><ul><li>Si dos funciones h y g son antiderivadas de una misma función f en un conjunto D de números reales, entonces esas dos funciones h y g solo difieren en una constante. </li></ul><ul><li>Si g(x) es una antiderivada de f en un conjunto D de números reales, entonces cualquier antiderivada de f es en ese conjunto D se puede escribir como </li></ul><ul><li>, c constante real. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Leyes de las Antiderivadas </li></ul><ul><li>Ley 1. ∫0 dx = C </li></ul><ul><li>Ley 2. ∫ 1 dx = x+ C </li></ul><ul><li>Ley 3. ∫ a dx = ax + C </li></ul><ul><li>Ley 4.  ∫ x x dx = x x+1 / r + 1 + C para cualquier numero racional r ≠ -1 </li></ul><ul><li>Ley 5. ∫ af(x) dx = a ∫ f(x) dx </li></ul><ul><li>Se observa que D x ( a∫f(x)dx) = aD x (∫f(x) dx) = af (x) </li></ul><ul><li>Ley 6. ∫ (f(x) + g(x)) dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x)dx </li></ul><ul><li>Se observa que D x (∫f(x)dx + ∫g(x)dx) = D x (∫ f(x)dx) + D x (∫g(x)dx) = f(x) + g(x) </li></ul><ul><li>Ley 7. ∫ (f(x) – g(x)) dx = ∫ f(x)dx - ∫ g(x)dx </li></ul><ul><li>Se observa que D x ( ∫ f(x)dx - ∫ g(x) dx) = D x ( ∫f(x) dx) – D x (∫ g(x)dx) = f(x) – g(x) </li></ul>

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