Este documento trata sobre la derivada y el cálculo integral. Explica brevemente la historia del cálculo integral desde Arquímedes hasta su desarrollo completo en el siglo XVIII. También define conceptos como la derivada, integral definida e indefinida, y métodos para calcular la integral como la suma de Riemann e integración por partes.

1. LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
Centro de Enseñanza Técnica Industrial
Registro: 12310347
Nombre del Alumno: Cesar Ignacio Ruvalcaba Navarro
20/05/2013
LA DERIVADA Y SUS APLICACIONES
Mtro. César O. Martínez Padilla
Entre más dificultades tenga un sendero y la prueba es pasar
por él, la satisfacción que queda es haber disfrutado y
aprender a que existen formas de salir adelante sin caerse ni
de voltear a hacia atrás sino más bien mirar hacia adelante.
Vas en la dirección correcta!!!!

2. Historia del calculo integral

3. Historia del calculo integral
• El origen del cálculo integral se remonta a la época de Arquímedes
(287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo
resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un
segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después
para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en
común con el cálculo integral. El descubrimiento más importante
del cálculo infinitesimal (creado por Barrow, Newton y Leibniz) es la
íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de
haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez
conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de
Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como
el de las derivadas.
• El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo
XVIII, con el gran desarrollo que obtuvo el análisis matemático,
creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.

4. Historia del calculo integral
• El cálculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow,
Wallis y Newton entre otros. Así en 1711 Newton introdujo la fórmula de
interpolación de diferencias finitas de una función f(x); fórmula extendida
por Taylor al caso de infinitos términos bajo ciertas restricciones,
utilizando de forma paralela el cálculo diferencial y el cálculo en
diferencias finitas. El aparato fundamental del cálculo diferencial era el
desarrollo de funciones en series de potencias, especialmente a partir del
teorema de Taylor, desarrollándose casi todas las funciones conocidas por
los matemáticos de la época. Pero pronto surgió el problema de la
convergencia de la serie, que se resolvió en parte con la introducción de
términos residuales, así como con la transformación de series en otras que
fuesen convergentes. Junto a las series de potencias se incluyeron nuevos
tipos de desarrollos de funciones, como son los desarrollos en series
asintóticas introducidos por Stirling y Euler. La acumulación de resultados
del cálculo diferencial transcurrió rápidamente, acumulando casi todos los
resultados que caracterizan su estructura actual

5. Historia del calculo integral
• Introducir el cálculo integral, se logro con el estudio de J.Bernoulli, quien
escribió el primer curso sistemático de cálculo integral en 1742. Sin
embargo, fue Euler quien llevó la integración hasta sus últimas
consecuencias, de tal forma que los métodos de integración indefinida
alcanzaron prácticamente su nivel actual. El cálculo de integrales de tipos
especiales ya a comienzos de siglo, conllevó el descubrimiento de una
serie de resultados de la teoría de las funciones especiales. Como las
funciones gamma y beta, el logaritmo integral o las funciones elípticas.
• Los creadores del Análisis Infinitesimal introdujeron el Cálculo Integral,
considerando los problemas inversos de sus cálculos. En la teoría de
fluxiones de Newton la mutua inversibilidad de los problemas del cálculo
de fluxiones y fluentes se evidenciaba claramente. Para Leibniz el
problema era más complejo: la integral surgía inicialmente como definida.
No obstante, la integración se reducía prácticamente a la búsqueda de
funciones primitivas. La idea de la integración indefinida fue inicialmente
la dominante.

6. Teorema fundamental del cálculo
• El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la
afirmación de que la derivación e integración de una función son
operaciones inversas. Esto significa que toda función continua integrable
verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema
es central en la rama de las matemáticas denominada análisis
matemático o cálculo.

7. Integral definida
• Dada f(x) una función continua y positiva en el
intervalo [a,b]. Se define la integral definida,
en el intervalo [a,b], como el área limitada por
las rectas x=a, x=b, el eje OX y la gráfica de f(x)
y se nota

8. Integral indefinida
• Se denomina primitiva de la función f(x) en un intervalo (a; b) a toda
• función F(x) diferenciable en (a; b) y tal que F′(x) = f(x).
• Ejemplos:
• La función F(x) = x3 + 5 es una primitiva de la
función f(x) = 3x2, para todo x ∈ R.
• La función G(x) = px1x2es una primitiva de g(x) = √1
− x2 en el intervalo (−1;1).
• La función H(x) = 1cos2 x ,es una primitiva de h(x) =
tanx en el intervalo (−2;2).
• (Nota: también lo es en cada uno de los demás
intervalos de denicion de la función tangente, pero
no de manera global en toda la recta real)

9. Suma de riemann
• En matemáticas, la suma de Riemann es un
método de integración numérica que nos sirve
para calcular el valor de una integral definida,
es decir, el área bajo una curva, este método
es muy útil cuando no es posible utilizar el
Teorema Fundamental del Cálculo.

10. Suma de riemann
• Es aquella sumatoria en la cual se hacen varias
subdivisiones del área bajo la curva y se van
calculando las partes de una función por medio
de rectángulos con base en un incremento en el
eje X, ya que la suma de toda las áreas de los
rectángulos va ser el área total. Dicha área es
conocida como la suma de Riemann
• La ecuación para la suma de Riemann es la
siguiente:

11. Teorema de existencia
• En matemáticas,un teorema de existencia es un teorema
con un enunciado que comienza 'existe(n)...', o más
generalmente 'para todo x ,y ,...existe(n)...'.Esto, en
términos más formales de lógica simbólica, es un teorema
con un enunciado involucrando el cuantificador existencial.
Muchos teoremas no lo hacen explícitamente, como es
usual en el lenguaje matemático estándar, por ejemplo, el
enunciado de que la función seno es continua. Una
controversia que data del temprano siglo XX concierne al
tema de teoremas de existencia, y la acusación relacionada
de que al admitirlos las matemáticas traicionan sus
responsabilidades de aplicación concreta. El punto de vista
matemático es que los métodos abstractos tienen un gran
alcance,mayor que el del análisis numérico.

12. Función primitiva
• Función primitiva o antiderivada de una
función dada f(x), es otra función F(x) cuya
derivada es la función dada
• F'(x) = f(x)
• Si una función f(x) tiene primitiva, tiene
infinitas primitivas, diferenciándose todas
ellas en una constante.
• [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)

13. Métodos de integración
• Se entiende por métodos de integración
cualquiera de las diferentes técnicas
elementales usadas para calcular una anti
derivada o integral indefinida de una función.

14. Integración directa
• En ocasiones es posible aplicar la relación
dada por el teorema fundamental del cálculo
de forma directa.

15. Método de integración por sustitución
• el método de integración por sustitución o por
cambio de variable se basa en realizar un
reemplazo de variables adecuado que permita
convertir el integrando en algo sencillo con
una integral o antiderivada simple.

16. Integración por partes
• El método de integración por partes permite
calcular la integral de un producto de dos
funciones aplicando la fórmula:

17. fuentes.
• http://www.galeon.com/lamesadetrabajo/DE
RIVADA.pdf
• http://www.vitutor.net/1/48.html
• http://matematicas.bach.uaa.mx/Descargas/A
lumnos/Calculo/mate4u2.pdf