Este documento describe diferentes métodos para calcular integrales, incluyendo integrales directas, integrales definidas, integrales indefinidas, el método de sustitución, integración por partes, y el punto medio. Explica cómo aplicar estas técnicas para resolver integrales de funciones cuadráticas y otras funciones.

1. Integrales directas.
INTEGRALES DIRECTAS:
Muchas veces se puede aplicar la relación dada en el teorema fundamental de cálculo. Esto es cuando se conoce una función cuya derivada es
f(x), entonces la función es el resultado de la anti derivada. Este método requiere del uso de la propiedades de las operaciones dado el caso de
la integral, como las propiedades de la potenciación, radiación y demás operaciones primarias y secundarias. Este método de resolución
requiere una tabla de funciones y sus anti derivadas.
Estas Integrales son las que se pueden aplicar directamente tomandolos como el primer metodo de integracion:
1.∫kdx=kx + c
2.∫1/xdx=ln(x)+ c
3.∫xndx= xn+1/n+1+c
4.∫exdx=ex + c
5.∫axdx=ax/(ln (a))+c para a>0
6.∫senx dx=-cos (x) +c
7.∫cosx dx= sen (x)+c
8.∫sec2x dx=tan(x)+c
9.∫csc2xdx=-cot(x)+c
10.∫tanx secx dx=sec(x) +c
11.∫cotx cscx dx=-csc(x)+c
12.∫1/√1-x2 dx=arcsen(x) +c
13.∫1/1+x2dx=arctan(x+)c
14.∫1/IxI√x2-1dx=arcsec(x) +c
Hay que recalcar que el saberse esta tabla es necesario porque de estas integrales directas es que van a salir los demas metodos, ya que los
siguientes metodos consiste en hallar alguna forma para que cualquier integral se la pueda llevar a un forma directa para poder aplicar las
integrales anteriores.

2. INTEGRALES DEFINIDAS.
• INTEGRAL DEFINIDA:
• Dada una función f(x) y un intervalo [a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las
rectas verticales x = a y x = b.
• La integral definida se representa por .
• ∫ es el signo de integración.
• a límite inferior de la integración.
• b límite superior de la integración.
• f(x) es el integrando o función a integrar.
• dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
• Propiedades de la integral definida
• 1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.
• 2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.
• 3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los
intervalos [a, c] y [c, b].
• 4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·
• 5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.
• EJEMPLO EN ESTE LINK:
• https://www.youtube.com/watch?v=8QccEGEBBTM

3. INTEGRAL INDEFINIDA.
• Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
• Se dice, entonces, que F(x) es una primitiva o antiderivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales
que:
• F'(x) = f(x).
• Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
• [F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)Ejercicios de sistemas
Una primitiva de la función en es la función ya que:
Dado que la derivada de una constante es cero, tendremos que cos(x) tendrá un número infinito de primitivas tales como sin(x), sin(x) + 5, sin(x) - 100,
etc. Es más, cualquier primitiva de la función f(x) = cos(x) será de la forma sin(x) + C donde C es una constante conocida como constante de integración.

4. METODO DE SUSTITUCION.
• 1°Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones.
• 2. Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
• 3. Se resuelve la ecuación.
• 4. El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
• 5. Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.
• EJEMPLO:
• {3x – 4y= -6
• 2x + 4y =16
• 1°Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.
• 2x=16 -4y x= 8 – 2y
•
• 2. Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:
• 3(8-2y) – 4y =-6
• 3. Resolvemos la ecuación obtenida:
• 24 – 6y – 4y = -6 -10y = -30 y=3
•
• 4. Sustituimos el valor obtenido en la variable despejada.
• X= 8-2.3 = 8 – 6 x=2
• 5. Solución
• X= 2. Y=3

5. INTEGRAL POR PARTES.
.
En este articulo encontrar muchas integrales resueltos por el método de integración por partes. Algunas integrales son definidas y otras son integrales indefinidas. Todos estos problemas
están resueltos paso a paso.
Toda regla de derivación tiene una regla de integración correspondiente. La regla que corresponde a la regla del producto para derivación se llama regla para Integración por partes.
Si revisamos el tema de diferenciales podemos ver que el diferencial del producto entre dos funciones es,
Una forma equivalente es,
Al integrar ambos lados obtenemos una ecuación muy útil para encontrar primitivas,
Esta es la ecuación de la integración por partes.
Una forma fácil para recordar la ecuación de integración por partes, es mediante la siguiente frase, tomando en cuenta únicamente la primera letra de cada palabra.
"Solo Un Día Vi, Un Valiente Soldado, Vestido De Uniforme"

6. PUNTO MEDIO.
Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los extremos.
Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos
del segmento. Por cumplir esta última condición, pertenece a la mediatriz del segmento.
Construcción geométrica
La manera de obtener geométricamente el punto medio de una parte, mediante regla y compás, se trata en trazar dos arcos de circunferencia de igual
radio, con centro en los extremos, y unir sus intersecciones para obtener la recta mediatriz.
Esta «corta» al segmento en su punto medio.
Coordenadas cartesianas
Dado un segmento, cuyos extremos tienen por coordenadas:
el punto medio tendrá por coordenadas:

7. INTEGRALES DE FUNCIONES
CUADRATICAS.
• Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma:
Donde a, b y c, son números reales y a distinto de cero.
Ejemplo:
9x2 + 6x + 10 a =9, b = 6, c = 10
3x2 - 9x a = 3, b = -9, c = 0
-6x 2 + 10 a = -6, b = 0, c = 10
La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática esuna parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola
se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funcionescuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos
muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.
Características:
En la ecuación cuadrática sus términos se llaman:
Si la ecuación tiene todos los términos se dice ecuación completa, si a la función le falta el término lineal o independiente se dice que la ecuación es incompleta.
Hay 4 métodos para realizar lasecuaciones cuadráticas:
Factorización:
Para utilizar este método la ecuación cuadrática debe estar igualada a
cero. Luego expresar el lado dela ecuación que no es cero como un producto de factores. Finalmente se iguala a cero cada factor y se despeja para la variable.
Ejemplos para discusión en clase: Resuelve las siguientes ecuaciones por factorización:
1) x2 - 4x = 0
2) x2 - 4x =12
3) 12x2 - 17x + 6 = 0