Se solicita determinar la variación de la fuerza magnética con respecto al ángulo entre dos vectores usando la fórmula F=q|v||B|senθ. Sustituyendo los valores dados, se obtiene la ecuación f(x)=31.5sen(x). Al derivar se encuentra que f'(x)=31.5cos(x). Los puntos críticos son x=π/2 y x=3π/2, donde la fuerza es máxima y mínima respectivamente.

1. Facultad de Ingeniería Campus Mexicali Sergio Gómez Silva Flores Ingeniería Electrónica Presentación sobre la aplicación de las derivadas

2. Se quiere utilizar un solenoide en una trasmisión automática electrónica de un automóvil como puente entre una terminal positiva y una negativa. Le piden a un ingeniero electrónico determinar la fuerza del campo magnético con respecto al ángulo entre dos vectores v y B , mientras se administra una carga eléctrica de 14 C. Ya que no podemos utilizar dichos vectores así, nos proporcionan las magnitudes. Siendo | v |=4.5 m/s² y | B |=0.5 T

3. Lo que buscan es encontrar a la variación de la fuerza del campo con respecto al ángulo. Por lo que debemos utilizar la formula siguiente: |F|= q|v||B|sen θ Donde: |F|= fuerza q = carga | v|= velocidad | B |= campo magnético θ = ángulo, que representaremos como x Sustituimos los valores en nuestra formula |F|= (14)(4.5)(0.5) sen(x)

4. Realizamos el producto y encontramos nuestra ecuación f(x)=31.5 sen(x) Derivamos por el teorema del producto y encontramos f ‘(x) f ‘(x)=31.5 cos(x) ∫₀ {x|31.5 cos(x)=0} ∫ I { } Determinamos las raíces 31.5 cos(x)=0 x= п /2 ∫₀ { п /2, 3 п /2}

5. Creamos los intervalos (0, п /2) f ‘(x)>0 .˙. f(x) crece ( п /2, 3 п /2) f ‘(x)<0 .˙. f(x) decrece (3 п /2, 2 п ) f ‘(x)<0 .˙. f(x) crece f ‘(x)=31.5 cos( п /4)= (31.5)(0.7071) f ‘(x)=22.2738 f ‘(x)=31.5 cos( п )= (31.5)(-1) f ‘(x)=-31.5 f ‘(x)=31.5 cos(7 п /4)= (31.5)(0.7071) f ‘(x)=22.2738

6. Punto Max. Raíz de f ‘(x) x f(x) 0 0 п/4 22.27 П /2 31.5 3п/4 22.27 п 0 5п/4 -22.27 3п/2 -31.5 7п/4 -22.27 2п 0

8. Punto de Inflexión Punto Max. Raíz de f ‘(x) Raíz de f ‘(x)

9. En conclusión, encontramos la variación de la fuerza del campo magnético y podemos observar que al el ángulo ser de п/2 se encuentra que el sentido de la fuerza es positivo y si el ángulo cambia a 3 п/2 el sentido es negativo. f(x)=31.5 sen(п/2) f(x)=(31.5)(1) f(x)=31.5 f(x)=31.5sen(3 п/2) f(x)=(31.5)(-1) f(x)=-31.5