Algunos datos analizados en Isatis aplicado a una mina real.

1. Mina Córdoba (informe Isatis)
GEOLOGÍA DE MINAS
Facultad de Minas
Universidad Nacionalde Colombia – Sede Medellín
Hernán Darío Herrera Pardo
Ingeniería de Minas y Metalurgia
hdherrerapa@unal.edu.co

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Mina Córdoba(Informe Isatis)
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MINA CORDOBA
La minaCordobapresentalasiguientedistribucióngeométrica.
La figura anterior muestra la
ubicación en cartesiandas de la mina
Cordoba, a partir de unos datos
muestrales.
Para la cual se reportaronlossiguientesdatos(se muestranalgunosde ellos,peroenloscálculos
se tuvieronencuentatodoslosdatos).

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Para loscualesse reportaron0 datosduplicadosde los783 datos.
Declostering
Los pesosasignadosporladesagrupacióncélulassonsensiblesal tamañode celda.Si el tamañode
la celda se establece como muy pequeño, entonces cada muestra ocupa su propia celda y el
resultadoesigual ponderaciónoladistribuciónde lamuestraingenuo.Si el tamaño de la celda se
establece comomuygrande,entoncestodaslasmuestrasresidenenlamismacélulayel resultado
es una vez más la misma ponderación.
Un tamaño de celda específica dará lugar a un conjunto único de pesos. La pregunta es, "que el
tamañocelularidentificalosmejores pesos?. Si hay una malla gruesa con el muestreo de relleno
adicional a continuación, la separación grosera de la muestra es el mejor tamaño de la malla, Si
estaconfiguraciónno está presente, entonces un procedimiento común es asignar el tamaño de
celda, lo que maximiza o minimiza la media declustered. Esto se demuestra en la Figura 8. Este
procedimiento se aplica cuando las muestras se agrupan claramente en los valores bajos o altos
(aplicar el tamaño de la celda que hace que el máximo o mínimo declustered significa,
respectivamente).
Los resultados son sólo exactos cuando hay un mínimo clara o máxima. No se debe asignar a
ciegas el tamaño de celda minimizar o maximizar. Se muestra en la siguiente sección que tal
asignación puede resultar en peores resultados que la distribución ingenua en valor esperado.
Para el caso del estudio del oro, me representa que la malla adecuada y representativa
corresponde a una de 40 por 40 metros. Con una desviación de 46,07

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Declosteringparael Espesor
Datos aberrantes
Son observacionescuyosvaloressonmuydiferentesalasotras observacionesdel mismogrupode
datos. Los datos atípicos son ocasionados por:

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a) Errores de procedimiento.
b) Acontecimientos extraordinarios.
c) Valores extremos. Por ejemplo, una muestra de datos del número de cigarrillos
consumidos a diario contiene el valor 60 porque hay un fumador que fuma sesenta
cigarrillos al día.
d) Causas no conocidas.
Los datosatípicos distorsionanlosresultadosde losanálisis,y porestarazón hayque identificarlas
y tratarlos de manera adecuada, generalmente excluyéndolos del análisis.
Para elloutilizamosel Box-PLotconel finde representar la distribución de una variable continua:
Mediana,Percentiles,ValoresextremosyDispersión.Comparar gráficamente el comportamiento
de una variable en distintos grupos
Para el cual podemosconcluirque de todoslosdatostenemos8datos que son aberrantes que las
causas pueden variar de acuerdo a lo ya mencionado, además que la mediana puede estar
alrededor de 1,2 g de Au / ton.
Medida de tendencia Central:
En resumen,el propósitode lasmedidasde tendenciacentral es: Mostrar en qué lugar se ubica la
persona promedio o típica del grupo.
Sirve como un método para comparar o interpretar cualquier puntaje en relación con el puntaje
central o típico. Sirve como unmétodopara comparar el puntaje obtenidoporunamismapersona
en dos diferentes ocasiones. Sirve como un método para comparar los resultados medios
obtenidos por dos o más grupos.
Las medidas de tendencia central más comunes son:
 La media aritmética: comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por
medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

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 La mediana: la cual es el puntaje que se ubica en el centro de una distribución. Se
representa como Md.
 La moda: que esel puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se
representa Mo.
De estastresmedidasde tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil. Sin
embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o muy
altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque dadas
las características de la media, esta es afectada por los valores extremos).
La mediaesconsideradacomo la mejor medida de tendencia central, por las siguientes razones:
Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media. Es la medida
de tendenciacentral másconociday utilizada. Las mediasde doso más distribucionespuedenser
fácilmente promediadas mientras que las medianas y las modas de las distribuciones no se
promedian. Lamediase utilizaenprocesos y técnicas estadísticas más complejas mientras que la
mediana y la moda en muy pocos casos.
Del anteriorhistogramapodemosdeterminarque lamedidade tendenciacentral del tenorde Au
estáen 1,16, y ladesviaciónestándaresde 0,51.

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Medidade Variabilidad:
Una medida de dispersión o variabilidad nos determina el grado de acercamiento o
distanciamientode losvalores de una distribución frente a su promedio de localización, sobre la
base de que entre más grande sea el grado de variación menor uniformidad tendrán los datos
(sinónimo de heterogeneidad) y por lo tanto menor representatividad o confiabilidad del
promediode tendencia central o localización por haber sido obtenido de datos dispersos. Por el
contrario, si este valor es pequeño (respecto a la unidad de medida) entonces hay una gran
uniformidad entre los datos. Cuando es cero quiere decir que todos los datos son iguales.
Hay básicamente dostiposde medidasde dispersión:MedidasAbsolutas y Medidas Relativas. Las
absolutasse caracterizan por ser números concretos, es decir, valores expresados en las mismas
unidades de la variable en estudio y que por lo tanto no permiten comparaciones o análisis
respecto a la mayor o menor dispersión de series expresadas en diferentes unidades. Estas
medidas son: la varianza, la desviación estándar y el rango intercuartílico.
Las medidasrelativasde dispersiónsonvaloresabstractos,esdecir,medidasadimensionalesy por
lotanto no expresadasenningunaunidadespecífica,obviandoasíel inconveniente señalado para
las medidas absolutas. La principal medida es el coeficiente de variación.
Medidasde Forma:
Son medidas que determinan numéricamente algunas características de la forma en que están
distribuidos los datos. Entre estas medidas se tiene: el coeficiente de asimetría o coeficiente de
sesgo y el coeficiente de curtosis.
 Coeficiente de asimetría
Con frecuenciaunadistribuciónnoessimétricaalrededorde ningúnvalor,peroenlugarde ello se
tiene que los datos están más aglomerados o distribuidos hacia los extremos. Si hay pocos datos
distribuidoshaciael extremoderechose dice que ladistribuciónes sesgadaaladerecha, mientras
que si hay pocos datosdistribuidoshacialaizquierda,se dice que la distribución es sesgada hacia
la izquierda. Las medidas que describen esta asimetría se denominan coeficiente de sesgo, o
simplemente sesgo.
 Coeficiente de curtosis
En algunoscasos,unosdatos puedenestarconcentradosalrededorde lamedia,de manera que la
distribución tiene un pico grande. En otros casos, la distribución puede ser relativamente plana.

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Las medidas que determinan que tan empinada se encuentra una distribución se denomina
coeficientes de curtosis, o simplemente curtosis.
La tablaanteriormuestralasmedidasde formasque presentanmisdatosyque adicional aesto se
puedenobservarenel histograma,de donde podemosdeducirque nuestros datos presentan una
forma tipo log normal.
Variograma o Semivariograma:
El variograma o semivariograma es una herramienta que permite analizar el comportamiento
espacial de unavariable sobre un área definida, obteniendo como resultado la influencia de los
datos a diferentes distancias. A partir de los datos proporcionados por el variograma teórico se
realizará la estimación por krigeaje.
El cual podemos observar que un modelo esférico se ajusta al variograma.

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De los datos anteriores podemos determinar para el tenor de oro que:
Donde Vˆ(θˆ) es la varianza muestral de la estimación del parámetro y θˆ es el parámetro
estimado, o, en otras palabras, se define como la variación porcentual del error estándar
con respecto a su estimación, es decir es el cociente entre el error estándar del estimador
y el estimador multiplicado por 100.
Desviación Estándar 54,9050996
Promedio 17,2461941
Coeficiente de variación 42,96%
El coeficiente de variación es una calificación que permite a los usuarios evaluar la calidad
estadística de las estimaciones. Para la muestra cocensal se considera que una
estimación con un coeficiente de variación:
 Hasta del 7%, es precisa;
 Entre el 8 y el 14% significa que existe una precisión aceptable;
 Entre el 15% y 20% precisión regular y por lo tanto se debe utilizar con precaución
 Mayor del 20% indica que la estimación es poco precisa y por lo tanto se
recomienda utilizarla sólo con fines descriptivos (tendencias no niveles).
Para este caso el coeficiente dio del 42,96 % lo que corresponde a una muestra muy
irregular o poco precisa, con lo que podemos decir que el peso de la muestra está entre
5,4 y 7,2 Kg. Y por el método de Cv para determinar la Red de Muestreo se puede
determinar que el espaciamientro entre las muestras puede ser de 4 a 2,5 m.