El documento presenta las medidas de dispersión, que indican cuánto varían los valores de una distribución respecto a su media. Explica que la desviación típica mide el promedio de la distancia de cada valor a la media, la varianza es el promedio de los cuadrados de las desviaciones, y el coeficiente de variación relaciona la desviación típica con la media mediante un porcentaje. También define el rango como la diferencia entre el valor máximo y mínimo.

1. Escuela de Ingeniería Civil
Cátedra: Estadística
Sección: CV
Profesor:
Pedro Beltrán
Bachiller:
Yairi Solórzano
CI: 25687229
Barcelona, julio de 2016

2. Estadística I - Presentación N° 3
Las Medidas de Dispersión, también llamadas
medidas de variabilidad, muestran la variabilidad
de una distribución, indicando por medio de un
número si las diferentes puntuaciones de una
variable están muy alejadas de la media. Cuanto
mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad,
y cuanto menor sea, más homogénea será a la
media. Así se sabe si todos los casos son
parecidos o varían mucho entre ellos.
Las medidas de dispersión nos informan sobre
cuánto se alejan del centro los valores de la
distribución.
•Las medidas de dispersión nos
informan sobre cuanto se alejan del
centro los valores de la distribución.
•Son medidas que se toman para
tener la posibilidad de establecer
comparaciones de diferentes
muestras, para las cuales son
conocidas ya medidas que se tienen
como típicas en su clase.

3. A estas cantidades o coeficientes, les llamamos medidas de
dispersión, pudiendo ser absolutas o relativas.
Estadística I - Presentación N° 3
Las medidas de dispersión nos sirven para cuantificar la
separación de los valores de una distribución.
Llamaremos
dispersión, a la mayor
o menor separación de
los valores de la
muestra, respecto de
las medidas de
centralización que
hayamos calculado.
Al calcular una medida de
centralización como es la
media aritmética, resulta
necesario acompañarla de
otra medida que indique el
grado de dispersión, del
resto de valores de la
distribución, respecto de
esta media.

4. Estadística I - Presentación N° 3
Representa la diferencia entre el valor máximo
y el valor mínimo de un conjunto de datos. El
rango nos muestra la distribución de los valores
en una serie. Si el rango es un número muy
alto, entonces los valores de la serie están
bastante distribuidos. En cambio, si se trata de
un número pequeño, quiere decir que los
valores de la serie están muy cerca entre sí. Si
quieres saber cómo calcular el rango, tan solo
sigue los pasos a continuación.
•Solo suministra información de los
extremos de la variable.
•Informa sobre la distancia entre el mínimo
y máximo valor observado.
•Se limita su uso a una información inicial.

5. El rango representa la
amplitud de la variación de
un fenómeno entre su límite
menor y uno claramente
mayor.
Estadística I - Presentación N° 3
Conserva datos y se puede
calcular a partir de restar el
valor mínimo al valor máximo
considerado.
Expresa cuantas
unidades de diferencia
podemos esperar, como
máximo, entre dos
valores de la variable.
El rango estima el
campo de variación
de la variable.
Utiliza únicamente una
pequeña parte de la
información.
Se limita su uso a una información inicial.

6. Estadística I - Presentación N° 3
Es una medida de dispersión para variables de
razón (variables cuantitativas o cantidades
racionales) y de intervalo. Se define como la raíz
cuadrada de la varianza de la variable.
En otras palabras es una medida del grado de
dispersión de los datos con respecto al valor
promedio. La desviación típica es simplemente
el "promedio" o variación esperada con
respecto a la media aritmética.
Su utilidad radica en la transmisión de
cuánto tienden a alejarse los valores
concretos del promedio en una
distribución. De hecho, específicamente,
el cuadrado de la desviación típica es "el
promedio del cuadrado de la distancia de
cada punto respecto del promedio". Se
suele representar por una S o con la
letra sigma.

7. Como consecuencia de considerar desviaciones
cuadráticas pone mayor énfasis en las desviaciones
extremas que en las demás desviaciones.
Es el parámetro de dispersión más utilizado.
Es afectada por el
valor de cada
observación
Al construir la tabla de
frecuencias de una
variable discreta y
calcular a partir de ella la
desviación típica, no hay
pérdida de información
por lo que la desviación
para los datos observados
es igual que para los
datos tabulados.
Estadística I - Presentación N° 3

8. Estadística I - Presentación N° 3
La Varianza es la media aritmética del cuadrado
de las desviaciones respecto a la media de una
distribución estadística.
Se utiliza para identificar a la medida de
las desviaciones cuadráticas de una
variable de carácter aleatorio,
considerando el valor medio de esta.
•Es siempre un valor no negativo, que puede ser
igual o distinta de 0.
•La Varianza es la medida de dispersión
cuadrática optima por ser la menor de todas.
•Si a todos los valores de la variable se le suma
una constante la varianza no se modifica.
•Si todos los valores de la variable se
,multiplican por una constante la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicha
constante.

9. Estadística I - Presentación N° 3
En estadística, cuando se desea hacer referencia a la relación entre el tamaño de la media y la
variabilidad de la variable, se utiliza el coeficiente de variación. Es una de las más significativas y
lo podemos definir, como el cociente entre la desviación típica y la media aritmética de una
distribución.
Su fórmula expresa la desviación estándar como porcentaje de la media aritmética, mostrando
una mejor interpretación porcentual del grado de variabilidad que la desviación típica o estándar.
La diferencia de la desviación típica este coeficiente es variable ante cambios de origen. Por ello
es importante que todos los valores sean positivos y su media dé, por tanto, un valor positivo. A
mayor valor del coeficiente de variación mayor heterogeneidad de los valores de la variable; y a
menor C.V., mayor homogeneidad en los valores de la variable. Suele representarse por medio de
las siglas C.V.

10. Estadística I - Presentación N° 3
-Se calcula como cociente entre la desviación
típica y la media. Es un porcentaje que permite
comparar el nivel de dispersión de dos
muestras.
-Puesto que tanto la desviación estándar
como la media se miden en las unidades
originales, el CV es una medida independiente
de las unidades de medición.
-El coeficiente de variación es típicamente
menor que uno. Sin embargo, en ciertas
distribuciones de probabilidad puede ser 1 o
mayor que 1.
-Para su mejor interpretación se expresa
como porcentaje.
•El CV es muy usado para evaluar la
precisión de un experimento,
comparando en CV del experimento en
cuestión con los valores del mismo en
experiencias anteriores.
•Comparar la variabilidad entre dos
grupos de datos referidos a distintos
sistemas de unidades de medida. Por
ejemplo, kilogramos y centímetros.
•Comparar la variabilidad entre dos
grupos de datos obtenidos por dos o
más personas distintas.
•Comparar dos grupos de datos que
tienen distinta media.

11. Variable Frecuencias absolutas Frecuencias relativas
(Valor) Simple
Acumulad
a
Simple
Acumulad
a
x x x x x
1,20 1 1 3,3% 3,3%
1,21 4 5 13,3% 16,6%
1,22 4 9 13,3% 30,0%
1,23 2 11 6,6% 36,6%
1,24 1 12 3,3% 40,0%
1,25 2 14 6,6% 46,6%
1,26 3 17 10,0% 56,6%
1,27 3 20 10,0% 66,6%
1,28 4 24 13,3% 80,0%
1,29 3 27 10,0% 90,0%
1,30 3 30 10,0% 100,0%
Vamos a utilizar la serie de datos de la estatura de los alumnos de una clase (lección 2ª) y vamos a
calcular sus medidas de dispersión.
Estadística I - Presentación N° 3
1.- Rango: Diferencia entre el mayor valor de
la muestra (1,30) y el menor valor (1,20). Luego
el rango de esta muestra es 10 cm.
2.- Varianza: recordemos que la media de esta
muestra es 1,253. Luego, aplicamos la fórmula:
Por lo tanto, la varianza es 0,0010
3.- Desviación típica: es la raíz cuadrada de la
varianza.
4.- Coeficiente de variación: se calcula como cociente entre la desviación típica y la media de la muestra.
Cv = 0,0320 / 1,253 Cv = 0,0255