CONCEPTOS Y FORMULAS DE LAS MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

1. Instituto Tecnológico de Cd. Cuauhtémoc
DEPARTAMENTO DE ESTUDIOS DE
POSGRADO E INVESTIGACIÓN
MAESTRÍA EN INGENIERÍA ADMINISTRATIVA
NOMBRE TAREA: Fundamentos de Estadística
descriptiva
# TAREA. Actividad-1 tema 2
DOCENTE
DANIEL CHAPA NUÑEZ
MAESTRANTE: Rosdel Moisés Martínez Lozada
#DE CONTROL: G21610025
Cd. Cuauhtémoc, Chih.
15 de Septiembre de 2021

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Introducción.
El método de ubicación o tendencia central nos dice dónde están los datos en la distribución
de datos. Las mediciones de dispersión, variabilidad o variabilidad nos dicen si estos datos
están juntos o dispersos, es decir, indican cuán dispersos están los datos. Estas medidas de
dispersión nos permiten comprender la distancia entre los datos a un cierto valor central y
determinar su concentración en una división particular de la distribución, es decir, nos
permiten estimar dos o más distribuciones de datos de grado-dispersión. Estas medidas
ayudan a evaluar la confiabilidad de los valores de los datos centrales del conjunto de datos, y
la media aritmética es el dato central más utilizado. Cuando el margen es muy pequeño,
significa que los datos están dispersos o apilados en relación con el valor central. En este caso,
los datoscentrales sonmuy representativos.Paragrandesdesviaciones, la medianano esmuy
confiable. Cuando la extensión de una distribución de datos es pequeña, se dice que está
distribuida uniformemente, ysi la extensiónes grande,sedenominadistribución heterogénea.
La media es un concepto estadístico básico. Usa valores para representar características
variablesdel conjunto de datosy solo se puedeusarconvariablesde escala. Lamedia sepuede
considerar como un concepto fundamental para la comprensión de las variables aleatorias y
su distribución, ya que las principales características de la distribución son las medidas de
tendencia central y dispersión, y la media suele ser uno de los parámetros de la distribución.
La media aritmética, o promedio aritmético, es la suma de los valores del grupo de datos
dividida entre la cantidad de valores.

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MEDIANA
Este es el valor del elemento central del conjunto. Para encontrar la media, primero ordene
los valores en el conjunto por tamaño, es decir, ordene los valores de pequeño a grande o de
grande a pequeño, y luego determine el valor medio, que es el número de valores arriba la
mediana y el número de valores por debajo de la mediana Los números son los mismos. Si el
número de valores en el conjunto de datos indiferenciados es par, entonces no hay una media
verdadera.
MODA
También sellama moda o media típica de un conjunto de valores; modo esel valormás común
del conjunto. Si se elige un valor al azar de un conjunto dado, el valor del método es el valor
más probable. Por lo tanto, a menudo se considera que la moda es el valor más común en una
serie de datos, por lo que se denomina UNIMODAL.
Los conjuntos de datos pequeños con mediciones que no se superponen carecerán de
estándares. Cuando dos valores no adyacentes que son aproximadamente iguales en
frecuencia máxima se asocian con ellos, la distribución se llama BIMODAL, y aquellos con
modos diferentes se llaman multimodales.

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MEDIA GEOMÉTRICA
Lamedia geométricaG, de unconjunto de valoresesla raízn-ésima delproducto delos valores
de dicho conjunto: Si hay dos valores, la raíz cuadrada del producto de estos dos; si son tres,
es la raíz cúbica del producto de los tres valores.
Cuartiles
• Se dividen los datos en cuatro partes iguales
• Q1= 25%, Q2=50%, Q3=75%
Deciles
• Se dividen los datos en 10 partes iguales
• Se calcula desde el D1 al D9
Percentiles
• Se calcula del P1 al P99
• Se dividen los datos en 100 partes iguales
Rango
El rango de un grupo de números es la diferencia entre el número mayor y el menor del grupo.
Varianza
De una distribución de frecuencia la varianza puede ser obtenida de la fórmula.

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Desviación Estándar
La desviación estándar se define como:
Coeficiente de variación
La variación real o dispersión determinada a partir de la desviación estándar u otra medida de
dispersión, es llamada la dispersión absoluta.
Si la dispersión absoluta es la desviación estándar S y el promedio, la dispersión relativa se
llama coeficiente de variación o coeficiente de dispersión.
Sesgo
El sesgo es la diferencia entre el valor de referencia de la parte y las mediciones de la parte
realizadas por el operador.
Fórmula
Sesgo promedio de cada parte:

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Notación
Término Descripción
zi,j jésima medición de la iésima parte
refi valor de referencia de la iésima parte
mi número de réplicas de la iésima parte
Curtosis
La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuán escarpada o achatada está
una curva o distribución.
Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la media, de manera que a mayor
grado de curtosis, más escarpada (o apuntada) será la forma de la curva.

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La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del
conjunto y la media, dividido entrela desviación típica elevado también ala cuarta potencia. Sea
el conjunto X=(x1, x2,…, xN), entonces el coeficiente de curtosis será:
En la fórmula se resta 3 porque es la curtosis de una distribución Normal.
Entonces la curtosis valdrá 0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia.
Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de
curtosis se convierte en: