1. SEMINARIO VIII. Distribución de la
PROBABILIDAD
Alumna: Irene Casado Rojas

2. 1. Si X es una VAC que sigue una distribución
Normal definida por los parámetros μ = 5 y σ = 2,
determinar:
a) La probabilidad de que X tome valores menores a 3:
P (X<3) ó P (X≤3) X N(5 ; 2)
Tipificamos X=Z
Z=(X-μ)/σ; donde ZN (0; 1)
Z = (3-5)/2=-1
Buscamos en la tabla este dato en positivo (1).
Obtenemos así que: P (z<1) = 0,8413 (cola izquierda)
P (X<3) = P Z>1)= P (Z<-1) =
0,1587 es la
= 1 – P (Z<1) = 1 – 0,8413 = 0,1587 probabilidad de
que X tome valores <3

3. b) El porcentaje del área de la curva cuando X
toma valores mayores a 7 [P (X>7) ó P (X≥7)]
Tipificamos X = Z
Z=(X-μ)/σ; donde Z N (0; 1)
Z = (7 – 5)/2 = 1
Buscamos este dato en la tabla, obteniendo 0,8413
• P(Z<1)= 1- 0,8413=0,1587
• P(Z>1)= P(X>7)=0,1587
Así, obtenemos que el porcentaje del ABC cuando
X es mayor que 7 es 15,87%

4. c) La probabilidad de que X tome valores entre
3 y 7 *P (3≤X≤7)+
Tipificamos X=Z
Z=(X-μ)/σ; donde Z N (0; 1)
• X1 = 3; Z1 = (3 – 5)/2 = -1
• X2 = 7; Z2 = (7 – 5)/2 = 1
P (3≤X≤7) = P (-1≤Z≤1) = P (Z≤1) – P (Z≤-1) =
= P (Z≤1) – [1 - P(Z≤1)+ = 0.6826 es la
= 0,8413 – (1 – 0,8413) = 0,6826 probabilidad de
que X tome
valores entre
3y7

5. d) Un intervalo centrado en la media tal que la
probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo
sea 0,62.
El intervalo central es de un 62%; fuera de ese intervalo debe estar el
38% y el 19% en cada cola.
• X1 deja a su izquierda un área de 19% : P (Z≤Z1) = 0,19
• X2 deja a su izquierda un área de: P (Z≤Z2) = 0,62 + 0,19 = 0,81
Buscamos las P en la tabla para hallar Z:
• Con 0,19 no hay probabilidades en la tabla
• Con 0,81 ,Z =0,88
Las Z de ambos intervalos deben ser iguales pero con signos
opuestos: Z1 = -0,88 y Z2 = 0,88
Z = (X – μ)/σ X = (Z ∙ σ) + μ
• X1 = (-0,88 ∙2)+ 5 = 3,24
• X2 = (0,88 ∙ 2)+ 5 = 6,76
El intervalo centrado en la media es (3,24; 6,76)

6. 2. La prevalencia de vacunados contra la gripe
en el cupo de una enfermera es del 80%. De
una familia de 4 personas que pertenece a
ese cupo:
a) ¿Probabilidad de que se hayan vacunado 2
personas?
P (X = K) = (n k) ∙ πk ∙ (1 – π)n-k
(n k) = n! /k! (n-k)! 0,0325 es la
(4 2) = 4! / 2! (4-2)! = probabilidad de
que se hayan
= 4∙3∙2∙1/2∙1∙ 2∙1= 24/4 = 6 vacunado 2
n=4 y π = 0,08 personas
P (X = 2) =
(4 2)∙ 0,082 ∙ (1- 0,08)4-2 =6∙0,0064∙0,8464= 0,0325

7. b) ¿Cuál es la P de que no se haya vacunado
ningún miembro de esa familia?
P (X = K) = (n k) ∙ πk ∙ (1 – π)n-k
(n k) = n! /k! (n-k)!
(4 0) = 4! / 0! (4-0)! = 4∙3∙2∙1/1∙4∙3∙2∙1=24/24 = 1
π = 0,08 y n=4
P (X = 0) = 0,716 es la
(4 0) ∙ 0,080 ∙ (1- 0,08)4-0 = probabilidad de que
no se haya vacunado
= 1∙1∙0,716 = 0,716 ningún miembro de
esa familia