Este documento resume los pasos para calcular diferentes probabilidades asociadas a una variable aleatoria continua X que sigue una distribución normal con parámetros μ=5 y σ=2. En particular, determina: (1) la probabilidad de que X sea menor a 3 es 0.1587; (2) la probabilidad de que X sea mayor a 7 es 15.87%; y (3) la probabilidad de que X esté entre 3 y 7 es 0.6826. Además, identifica un intervalo centrado en la media de 5 tal que la probabilidad de que X pertenezca a él es 0.62

1. SEMINARIO 8
Probabilidad
Clara López Godoy
Grupo 3

2. Si X es una Variable Aleatoria Continua que
sigue una Distribución Normal definida por los
parámetros µ=5 y σ=2, determinar:
1. La probabilidad de que X tome valores menores a 3
2. El porcentaje del área de la curva cuando X toma valores
mayores a 7
3. La probabilidad de que x tome valores entre 3 y 7
4. Un intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de
que X pertenezca a ese intervalo sea 0.62

3. 1. Determina la probabilidad de que
X tome valores menores a 3
La función de probabilidad solo está definida por dos parámetros: la media
(μ =5) y la desviación típica o estándar (σ=2). Se los denomina
PARÁMETROS DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL.
N (μ, σ) = N (5, 2)
CAMPANA DE GAUSS
 Buscamos el valor Z=-1 en la tabla
estándar de distribución normal:
P(x<3)= 0.1587

4. 2. Determina el porcentaje del área de
la curva cuando X toma valores
mayores a 7
a) P(x>7) =100% -84.13% = 15.87%
b) P(x>7)=1 – P(x<7) = 1 – 0.8413 = 0.1587 = 15.87%
Solo podremos calcular áreas desde -∞ hasta x
luego tendremos dos maneras de calcularlo,
partiendo siempre de P(x<7) = O.8413 = 84.13%

5. 3. Determina la probabilidad de que x
tome valores entre 3 y 7
P (3<x<7) =P(x<7) – P(x<3) = O.8413 – 0.1587 = 0.6826
μ =5
73
X<3
X<7
Podemos resolver este
apartado con los datos
obtenidos los ejercicios
anteriores.
Con una simple resta podremos
averiguar la probabilidad de
que X pertenezca al intervalo
(3,7)

6. 4. Un intervalo centrado en la
media tal que la probabilidad de que X
pertenezca a ese intervalo sea 0.62
a) P(x<x1)=0.19  Buscamos en la tabla y corresponde a Z= -0.88
x1= -0.88 x 2 + 5 = 3.24
b) P(x<x2)=0.19+0.62=0.81  Z= 0.88
x2 = 0.88 x 2 + 5 =6.76
El intervalo es (3’24, 6’76)