Este documento presenta cuatro ejercicios sobre una variable aleatoria continua X que sigue una distribución normal con parámetros μ=5 y σ=2. El primer ejercicio calcula la probabilidad de que X sea menor que 3 (15,87%). El segundo calcula la probabilidad de que X sea mayor que 7 (15,87%). El tercer ejercicio calcula la probabilidad de que X esté entre 3 y 7 (68,27%). El cuarto ejercicio determina el intervalo centrado en la media tal que la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo es 0,62,

1. MARTA MUÑOZ MENDOZA
GRUPO2
SEMINARIO 8
DISTRIBUCIÓN DE LA PROBABILIDAD

2. Ejercicio
S8.1.‐ Si X es una Variable Aleatoria Continua que sigue
una distribución Normal definida por los parámetros µ = 5 y
σ = 2, determinar:
1.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores menores a 3.
2.‐ Determinar el porcentaje del área de la curva cuando X toma valor
es mayores a 7.
3.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores entre 3 y 7.
4.- Determinar un intervalo centrado en la media tal que la
probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo sea 0,62.

3. 1.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores
menores a 3
Media ( µ)= 5 Z= x - µ
σ
Desviación estándar (σ)= 2
N= (5,2)
3- 5
Z= = -1 Como z=1, tipificamos buscando en la
2 tabla y corresponde con el valor 0,1587.
Por tanto la probabilidad P(x≤ 3)=15,87 %.

4. 2.‐ Determinar el porcentaje del área de la curva
cuando X toma valores mayores a 7
x - µ 7 - 5
Z= = = 1 P≤7 P≥7
σ 2
x=5 7
Como ya hemos obtenido Z, tipificamos comprobando la
tabla para Z=1 y nos da que (P≤7)= 0,8413 = 84,13%. Nosotros
queremos P≥7 luego para ello debemos: 100 – 84,13= 15,87%
Luego (P ≥7)= 15,87%

5. 3.‐ Determinar la probabilidad de que X tome valores
entre 3 y 7
P( x≤3≤7)= P( x≤7) – (x≤3)
P( x≤3≤7)= 0,8413- 0,1587= 0,6827
P( x≤3≤7)= 68,27%
3 5 7

6. 4.Determinar un intervalo centrado en la media tal que
la probabilidad de que X pertenezca a ese intervalo
sea 0,62.
Buscamos en la tabla el valor
que se encuentre más cercano a 0,19;
al mirar la tabla observamos
que ese valor es – 0,88. Y el más
cercano a 0,81 es 0,88. (Estos dos valores
tienen que coincidir siempre pero con el signo
cambiado). Una vez que tenemos los dos datos
aplicamos la fórmula:
x1- 5 x2- 5
-o,88= ; x1= 3,34 0,88= ; x2= 3,34
2 2
x1 5 x2
62%
19%19%
81%