1. UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA
SEDE DE VILLAVICENCIO
PRESENTACIÓN DEL PROGRAMA DE ASIGNATURA
FACULTAD INGENIERÍA
PROGRAMA ACADÉMICO INGENIERIA CIVIL
ASIGNATURA CALCULO VECTORIAL
ÁREA: CIENCIAS BÁSICAS CÓDIGO:
TIPO ASIGNATURA: Créditos: HTP: HTI: SEMESTRE
4 192 ACADÉMICO: V
PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA
El cálculo vectorial es una herramienta poderosa que permite modelar
matemáticamente en áreas del conocimiento como física, química, ingeniería etc, y
cuenta con aplicaciones a la industria. Así, en la formación del ingeniero, es de gran
importancia tratar con modelos funcionales en los cuales el valor de una cantidad
depende de dos o más valores; esto es así, ya que el espacio ambiente en el que
vivimos (universo) ha sido modelado por representaciones tridimensionales
espaciales y de mayor dimensión.
En la materia de cálculo vectorial el estudiante desarrollará habilidades para
analizar, inferir, abstraer y generalizar y trabajará los conocimientos necesarios para
visualizar el cálculo como una herramienta poderosa que le permitirá abordar
materias posteriores y le permitirá ir conformando un pensamiento científico en su
forma de razonar y actuar para su futuro que hacer profesional.
JUSTIFICACIÓN
El estudio del cálculo vectorial dará a los alumnos de ingeniería civil una herramienta
matemática y una base fundamental para la comprensión de las diversas
asignaturas del plan de estudios de su carrera contribuyendo a la formación y
desarrollo del razonamiento analítico, lógico, deductivo y critico del alumno.
OBJETIVOS DE LA ASIGNATURA
OBJETIVO GENERAL:
Manejar y dominar los métodos básicos del cálculo vectorial y visualizar a este como
una herramienta que le permita adquirir un esquema lógico de razonamiento a nivel
vectorial, a través del estudio de curvas y superficies en el espacio, y de los
conceptos de diferenciabilidad e integrabilidad para campos escalares y campos
vectoriales; lo anterior servirá para plantearse modelos bidimensionales y
tridimensionales que tienen que ver con los procesos tecnológicos.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
• Proporcionar conceptos de Calculo Diferencial e Integral para funciones de
varias variables.

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• Proporcionar conceptos de Campos Escalares y Vectoriales.
• Proporcionar conceptos de Integrales dobles, triples, de línea y de superficie.
• Utilizar los conceptos del Cálculo diferencial en varias variables para modelar
e interpretar problemas de Optimización global y restringida.
• Plantear y resolver problemas relacionados con Cálculo Diferencial e Integral
en varias variables relacionados con Fısica.
• Relacionar los conceptos fundamentales del Calculo Vectorial con las leyes
físicas de la mecánica clásica.
Tabla General de Saberes
Saber hacer Saber Saber ser
Proponer y plantear Para esta asignatura se En esta asignatura se
problemas prácticos y teóricos deben conocer y manejar tratará de fomentar el
mediante su formulación contenidos de las razonamiento lógico
matemática; simular y asignaturas de matemáticas así como desarrollar
estructurar a partir de datos fundamentales, calculo las capacidades de
intuitivos y empíricos, diferencial y calculo análisis y síntesis
partiendo de las bases integral. También conviene
matemáticas que ha adquirido tener nociones básicas de
durante el curso. Física.
Argumentar y justificar el En la asignatura se
porqué de los modelos pretende dar al alumno una
matemáticos a utilizar en la formación sólida en Calculo
resolución de problemas Vectorial, de forma que sea
prácticos y teóricos capaz de trabajar con
específicos de las diferentes problemas de física e
áreas de actividad de su ingeniería modelizados por
profesión utilizando lenguaje y ellas.
simbología apropiados para
las representaciones que
requiera.
Competencias que se pretenden desarrollar:
Unidad 1: FUNCIONES VECTORIALES Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
Contenidos:

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1. Vectores en el plano
2. Producto escalar
3. Funciones vectoriales y ecuaciones par amétricas
4. Cálculo de funciones vectoriales
5. Longitud de arco
6. Vectores unitarios tangente y normal
7. Componentes tangenciales y normales de la aceleración
Problema:
¿Cómo aplicar el cálculo de funciones reales a funciones vectoriales en 2 y 3
Dimensiones?
Habilidades Conocimientos Actitudes
Utiliza fórmulas y Reconocer las fórmulas y Respeta la diversidad
propiedades que permiten propiedades básicas de límites, y la libertad de opinión
hallar límites, derivadas, derivadas e integrales que en el trabajo en
integrales y aplicaciones, permite aplicación en el equipo que le
en funciones vectoriales en desarrollo de ejercicios permiten Valorar el
2 y 3 dimensiones favoreciendo la capacidad de uso del cálculo de
apoyado en reglas y abstracción en la formulación, funciones reales en la
procedimientos del cálculo análisis y síntesis. aplicación de la
ingeniería
Unidad 2: VECTORES Y GEOMETRIA ANALITICA EN EL ESPACIO
Contenidos:
1. El espacio numérico tridimensional
2. Vectores en el espacio tridimensional
3. Planos
4. Recta en R3
5. Producto vectorial
6. Cilindros y superficies en revolución
7. Superficies cuadráticas
8. Curvas en R3
9. Coordenadas cilíndricas y esféricas
Problema:
¿Cómo identificar las ecuaciones que determinan cilindros, superficies de revolución
y superficies cuadráticas y como trazar la gráfica correspondiente?
Habilidades Conocimientos Actitudes
Traza la gráfica Clasifica cada gráfica de Asume la

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correspondiente a acuerdo a la ecuación responsabilidad del
ecuaciones dadas utilizando el trazado de los trabajo en equipo
gráficos para evidenciar las como estrategia que
características y complementa la
aproximaciones búsqueda de
procesos y respuestas
a interrogantes en el
desarrollo de la
unidad
Unidad 3: CALCULO DIFERENCIAL DE FUNCIONES DE MAS DE UNA
VARIABLE
Contenidos:
1. Funciones de mas de una variable
2. Limites de funciones de mas de una variable
3. Continuidad de funciones de mas de una variable
4. Derivadas parciales
5. Diferencial total
6. Regla de la cadena
7. Derivadas parciales de orden superior
8. Derivadas direccionales y gradientes
9. Planos normales y rectas normales a superficies
10. Multiplicadores de Lagrange
Problema:
¿ Como aplicar los conceptos fundamentales del cálculo diferencial en sistemas
vectoriales, para resolver problemas en el contexto de la geometría y la física?
Habilidades Conocimientos Actitudes
Halla derivadas parciales Relaciona las reglas de Asume
de primer y de orden derivación de funciones de una responsabilidad en
superior variable (independiente) a cuanto al
Aplica los conceptos de funciones de varias variables cumplimiento de sus
derivadas parciales en al Adquiere capacidad de labores académicas,
solución de ejercicios de abstracción para la formulación participando en el
aplicación de problemas, análisis y desarrollo de
síntesis. ejercicios que le
Comprende las propiedades permiten Valorar el
básicas de derivadas en el uso de las funciones
desarrollo de ejercicios de de varias variables en
aplicación aplicaciones de
problemas cotidianos

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Unidad 4: INTEGRACION MULTIPLE
Contenidos:
1. La integral doble
2. Evaluación de integrales dobles e integrales iterativas
3. Centro de masa y momentos de inercia
4. La integral doble en coordenadas polares
5. Área de una superficie
6. La integral triple
7. La integral triple en coordenadas cilíndricas y esféricas
Problema:
¿Cómo aplicar las propiedades y los métodos de integración de funciones de una
variable a funciones de más de 2 variables?
Habilidades Conocimientos Actitudes
Determina volúmenes de Asocia las propiedades y los Valora la utilización de
sólidos acotados por métodos de interpretación de reglas y métodos de
superficies utilizando las funciones de 1 variable a interpretación de
dobles y triples que le integración de funciones de funciones de 1
permitan desarrollar varias variables que variable en integración
problemas de aplicación contribuyen en la formulación de funciones de varias
e interpretación variables necesarios
en el estudio y
compresión del temas
Estrategias didácticas
El curso debe desarrollarse de una manera dinámica y participativa. Tanto profesor
como alumnos trabajan en equipo y se procuran muchas actividades
complementarias.
Los conceptos deben ir acompañados de muchas aplicaciones, para hacer una
matemática más funcional e inversa dentro de la vida cotidiana.
Como estrategias metodológicas también se sugieren:
• Clases magistrales
• Solución de problemas en clase con asesoría del profesor
• Investigación por parte del alumno
• Técnicas grupales para la resolución de ejercicios
• Planteamiento de problemas y solución de talleres fuera de clase

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• Dar ejemplos de funciones en problemas reales.
• Usar mapas mentales y conceptuales
• Establecer explícitamente la relación de este tema con el anterior.
• Propiciar en el estudiante la reflexión, el análisis, la síntesis y la crítica
Estrategias de evaluación
Primer parcial 35%
Segundo parcial 35%
Examen final 30%
Bibliografía
• Leithold L. “Calculo y geometría analítica”. Editorial Harla
• Salas; Hille; Etgen, Calculus, Vol. II, Ed. Revert´e S.A. 2003.
• Thomas George B. Jr., Calculus, Tenth Edition, Addison-Wesley Longman,
2001.
• Apostol, Tom M., Calculus. 2a Ed. Revert´e S.A., 1988.
• Marsden, Jerrold; Tromba, Anthony. C´alculo Vectorial. 4a. Ed. Addison-
Wesley, 1998.
• Purcell, Edwin; Varberg, Dale. Calculus with Analytic Geometry. 6th Ed.
Prentice Hall, 1992.