Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 1CAPÍTULOANÁLISIS VECTORIALDEFINICIÓN.- Un Vector es un ente matemático que repres...
Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 2Composición de Vectores:Dos o más vectores son cooplanares, si están contenidos e...
Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 3DESCOMPOSICION VECTORIALEN EL PLANO: sea un vector A en el sistema XY:i = (1,0) v...
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Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 5La expresión vectorial se representa por el vectorKAzJAiAlAxA yyDonde: i...
Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 6OPERACIONES CON VECTORESDentro del campo vectorial las operaciones definidas, son...
Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 7Gráficamente:PRODUCTO DE VECTORES.- Existen los siguientes casos :a) Producto de ...
Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 8El producto punto también se define por la expresión:ABCosBxA Donde  es el á...
Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 9Ax B= AB sen uTambién se suele utilizar la expresión siguiente. Para fines de...
Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 10Producto triple o Mixto: Esta operación se denota por:CBxA).( = ).( BxACy ...
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  1. 1. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 1CAPÍTULOANÁLISIS VECTORIALDEFINICIÓN.- Un Vector es un ente matemático que representa a todas lasmagnitudes físicas de naturaleza vectorial, físicamente un vector es unasemirrecta orientada dentro de un espacio Euclidiano en el plano o en elespacio. Simbólicamente se representa con cualquier letra del alfabetoacompañado con una flecha en la parte superior.VectorUn vector tiene como elementos a: Módulo. Denominado también magnitud, representa el valor numérico ola cantidad o el tamaño del vector. Dirección. Es la orientación del vector con respecto a un sistema decoordenadas cartesianas. Sentido. Indica el lado hacia donde se dirige el vector (línea/acción) elsentido también se indica por la dirección de las flechas. Punto de Implicación. Se da por el origen del vector.MóduloθPto. DeaplicaciónDirecciónLínea de acciónAA
  2. 2. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 2Composición de Vectores:Dos o más vectores son cooplanares, si están contenidos en un mismoplano:Dos o más vectores son concurrentes cuando sus líneas de acción seintersecan en un solo punto.ABABC.PBA
  3. 3. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 3DESCOMPOSICION VECTORIALEN EL PLANO: sea un vector A en el sistema XY:i = (1,0) vector unitario en dirección XJ = (0.1) Vector unitario en dirección yVectorialmente el vector A se denota por:Relacionando con la dirección θ:JAyiAA XCosAyASenAxAJSenAiCosAxA XAyAYAAyXJii,j VectoresUnitarios
  4. 4. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 4La magnitud del vector se determina por:La dirección del vector será:xyAATan EN EL ESPACIOEn este caso el vector se encuentra en el campo tridimensional cuyarepresentación grafica se indica.ACosYAzSenYSenAAyCosYSenAAx22AyAxAA xyAA1tanθAZAAy A sen Y Sen θYA sen yA COSYAxA sen Y cosθA sen Y
  5. 5. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 5La expresión vectorial se representa por el vectorKAzJAiAlAxA yyDonde: i = (1,0,0) J = (0,1,0) K = (0,0,1)La magnitud será: 222AzAyAxAA La dirección de un vector espacial se determina aplicando los cosenosdirectores, esto es:Donde Ax, Ay, Az son las componentes rectangulares en dirección x,y,zrespectivamenteA = A: magnitud ,, Ángulos directores.La relación que cumplen los cosenos directores es la siguiente:βAzYδXαAAzCosAAyCosAAxCos1222  CosCosCos
  6. 6. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 6OPERACIONES CON VECTORESDentro del campo vectorial las operaciones definidas, son:SUMA DE VECTORES .- sean los vectores:KAzJAlAxA y KBzJBlBxB yLa suma de estos vectores resultan otro vector cuya suma.kBzAzJByAyiBAxBAS X)()()( Gráficamente la suma de dos vectores Ay Bse puede determinarmediante le método de paralelogramo.ADIFERENCIA DE DOS VECTORES.- Sean los vectores.KAzJAlAxA y KBzJBlBxB yLa DIFERENCIA de estos vectores resultan otro vector:.kBzAzJByAyiBAxBAD X)()()( kSzJSyiSxSC
  7. 7. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 7Gráficamente:PRODUCTO DE VECTORES.- Existen los siguientes casos :a) Producto de un escalar por un vector.- Sea un número real kεR y unvector ,JAyixAA el producto será K )( KAzJAyixAKADependiendo del valor de k, el vector A puede ser aumentado odisminuido:Si 1K  AAKSi 2K  AAK2Si21K 21AAKSi 1K  AAKb) Producto punto de Dos vectores: Denominado también productoescalar resulta un número escalar cuya notación matemática es lasiguiente:Sean KAzJAlAxA y KBzJBlBxB ykDzJDyiDxDABBAD
  8. 8. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 8El producto punto también se define por la expresión:ABCosBxA Donde  es el ángulo entre los vectores A y B.En esta operación se debe tener presente los siguientes resultados.Si ByAABBA .0 son paralelasByABA 0.2 son ortogonales.Además 1...  KKJJii0...  iKKJJiAzBzByAAxBxBA y .c) Producto vectorial de dos vectoresSean los vectores KAzJAlAxA y KBzJBlBxB yEl producto vectorial de estos vectores de denota por Ax By resultaotro vector perpendicular el plano formado por los vectores Ay BC= Ay BPara determinar el valor del producto vectorial se utiliza la definiciónsiguiente:BA
  9. 9. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 9Ax B= AB sen uTambién se suele utilizar la expresión siguiente. Para fines de cálculo:kJiAx B= AzAyAxBzByBxAx B= KAyBx)-(AxBy)()( JAxBzAzBxiAzByAyBzLa magnitud del producto vectorial, también se puede determinar por.)( ABsenBxA En esta operación se debe considerar los siguientes resultados:KJxl KxJlKxJ iJxKJlxK JKxl0 KxKJxJIxIEl producto vectorial representa al área formado por los vectores Ay B(paralelogramo).BxAÁrea del paralelogramo.θBθAθ
  10. 10. Edilberto Atau Enriquez Fisica 1 Página 10Producto triple o Mixto: Esta operación se denota por:CBxA).( = ).( BxACy se determina por::AzAyAx( Ax B).C= BzByBxBzByBxXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX

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