hay contenido de sistema de ecuaciones, procedimiento para resolver

1. Presentación
Contenido Temático
Recursos
SISTEMA DE ECUACIONES
Evaluación
Prof. Gustavo Adolfo Bojorquez Márquez
Bibliografía
MATEMATICA
Créditos 3ro de Secundaria

2. Inicio

3. Inicio
Presentación
Los antiguos egipcios tenían un matemática avanzada hacia el año 2000 a.c.
En aquellos lejanos tiempos, los matemáticos egipcios ya planteaban sistemas
de ecuaciones simultáneas, inclusive por encima del nivel práctico que se les
suele atribuir. Los métodos egipcios, que incluyen el de la falsa suposición,
sobrevivieron largos siglos hasta bien entrada el siglo XV. Los egipcios
utilizaron sus conocimientos matemáticos para el calculo de las áreas de
cultivo, volúmenes, construcción de monumentos y predicciones
astronómicas

4. Inicio
Un sistema de ecuaciones esta formado por dos o
tres ecuaciones lineales con dos o tres variables
respectivamente y cuya solución implica hallar los
valores de las variables que satisfagan las
respectivas igualdades.
Existen varios métodos de resolución y una de ellas
es el de reducción.

5. Inicio
SISTEMA DE ECUACIONES
Mapa conceptual

6. Inicio
Hallar el conjunto solución del siguiente sistema
Multiplicamos por 3 a la ecuación 2.
Sumamos miembro a miembro las ecuaciones y obtenemos:

7. Inicio
Luego despejamos el valor de x
Y obtenemos el valor de x
Para hallar el valor de “y”, reemplazamos el valor de x =5 en la ecuación 1

8. Inicio
Luego la solución del sistema de ecuaciones es:
Estos valores satisfacen a las ecuaciones y para verificar se reemplaza los valores
de “x” e “y” hallados y se comprueba la igualdad de sus miembros.

9. Inicio
VERIFICACION
Reemplazando los valores de “x” e “y” en la ecuación 1.
Reemplazando los valores de “x” e “y” en la ecuación 2

10. Inicio
Ahora veamos un video

11. Inicio
Este método consiste en despejar la misma variable o incógnita en
ambas ecuaciones y luego igualar ambas expresiones-
Resolvamos el sistema:
Despejando “x” en la Ec. 1:
Despejando “x” en la Ec. 2:

12. Inicio
Igualando ambas expresiones: Reemplazamos el valor y = 2 en la Ec. 1:
Luego la solución del sistema de ecuaciones es:
Estos valores satisfacen a las ecuaciones y para verificar se reemplaza
los valores de “x” e “y” hallados y se comprueba la igualdad de
sus miembros.

13. Inicio
Este método consiste en despejar una variable en una ecuación y
sustituir esta expresión en la otra ecuación.
Resolvamos el sistema:
Despejando “x” en la Ec. 1:

14. Inicio
Sustituyendo esta expresión en la Ec. 2 Reemplazamos el valor y = 2 en la Ec. 1:
Luego la solución del sistema de ecuaciones es:

15. Inicio
Resuelve en tu cuaderno los siguientes sistemas
 2x + 3y = 1
  3x − 2 y = 4
  2x + 3y = 8
 
 
 4x − y = 9
  2x + y = 5
  5 x − 4 y = −3

 2 x + 3 y = 11
  4 x − 3 y = 18
  6 x − 9 y = 42

  
 3x + 2 y = 9
  5 x + 2 y = 11
  − 8 x + 7 y = − 16

 13 x − 5 y = 6
  8 x − 2 y = 14
  3 x + 4 y = 11

  
 8 x + 3 y = 28
  2 x + y = 11  5 x + 6 y = 17



16. Inicio
AHORA RESOLVAMOS PROBLEMAS APLICANDO SISTEMA DE ECUACIONES.
PROBLEMA.- En el caserío de Perlamayo, en Hualgayoc, región Cajamarca, don
Máximo cuenta con un terreno sembrado de calabazas. Él nos dice que su terreno
tiene forma rectangular con 170 m de perímetro y que el largo mide 10 m ,más que
el ancho. Con los datos proporcionados por don máximo, ¿cuáles son las
dimensiones del terreno?
DATOS:
Largo del terreno: x
Ancho del terreno: y
Perímetro del terreno: 2x + 2y= 170 m
x= y + 10
Podemos plantear un sistema de ecuaciones:

17. Inicio
Multiplicamos por 2 a la Ec. 2, y obtenemos un ecuación equivalente a ella,
quedando el sistema así:
Aplicando el método de reducción tenemos:
Reemplazamos el valor de x=47,5 m en la Ec. 2
Luego las dimensiones del terreno de cultivo del señor
Máximo es de 47,5 m x 37,5 m

18. Inicio
Resuelve en tu cuaderno los siguientes problemas. Puedes aplicar
cualquiera de los métodos de resolución de sistema de ecuaciones.
1.- En una granja donde existen vaca y gallinas se contaron 80 cabezas y 220 patas
(extremidades). ¿Cuántas vacas y gallinas hay?
2.- Tengo 360 nuevos soles y deseo comprar, camisas y pantalones. Si compro 2
camisas y un pantalón me sobran 50 nuevos soles; pero si compro 1 camisa y 2
pantalones me faltan 20 nuevos soles. ¿Cuál es el precio respectivos de la camisa y el
pantalón?
3.- Las edades de Juan y María están en la relación de 4 a 5. Hace 15 años la relación
era de 1 a 2. Halla las edades de Juan y María.
4.- Se tiene 74 litros de agua repartidos en baldes de 2 y 3 litros. Si contamos el total de
baldes, encontramos que son 32 en total. ¿Cuántos baldes de 2 y 3 litros hay?
5.- En una reunión se cuentan tantos caballeros como tres veces el número de damas,
después se retiran 8 parejas, el número de caballeros, que aún quedaba es igual a 5
veces el de damas. ¿Cuántos caballeros y damas habían inicialmente?

19. Inicio
Los hombres que intentan
hacer algo y fracasan están
definitivamente mejor que los
que tratan de no hacer nada
y lo consiguen. ( Lloyd
James)