1. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Tipos de Magnitudes:
Magnitudes escalares: Magnitudes vectoriales:
Son las que se caracterizan mediante
números reales en escala adecuada
Tienen módulo, unidad y no poseen
dirección
Ejemplos: 30 ºC (temperatura), 50 Kg
(masa), 2 horas (tiempo), etc.
Involucran un valor numérico y una
dirección, de modo que no se pueden
representar de forma completa por un
número real.
Posee magnitud como dirección.
Se denota con una K.
Ejemplos: Fuerza, velocidad, aceleración y
desplazamiento.
Cuando una partícula se mueve de A a B a lo
largo de una trayectoria arbitraria
representado por una línea punteada, su
desplazamiento es una cantidad vectorial
indicada por la flecha dibujada de A a B
Preparado por: Prof. Jorge España

2. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
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Vector: Es un segmento de recta orientado
y dirigido, que tiene origen y un extremo.
Elementos:
A B
ORIGEN EXTREMO
Módulo
O F = 4 NwDirección
Punto de
aplicación Sentido
1.- Módulo: Queda representado por la longitud del segmento que contiene el
vector que representa
2.- Punto de aplicación u origen: es el punto donde se considera aplicada la
magnitud a quien el vector representa.
3.- Dirección: representa la dirección de la recta que contiene al vector. Puede ser
horizontal, vertical, inclinada.
Sentido: esta indicada por la punta de la flecha colocada al extremo del vector.
Pueden ser: hacia arriba, hacia abajo, hacia la izquierda, hacia la derecha.

3. Regla del triángulo: Para sumar un vector B al vector A, se dibuja
primero el vector A, con su magnitud representada en una escala
adecuada sobre un papel gráfico.
Luego se dibuja el vector B a la misma escala con su origen empezando
desde el punto de A.
Finalizando uniendo el origen del A con el extremo B
VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Suma de Vectores: Cuando dos o más vectores se suman todas deben tener las
mismas unidades”. Ejemplo: no se pude sumar un vector velocidad a un vector
desplazamiento.
V + d  no se puede realizar
Igualdad de Vectores: “Dos vectores A y B pueden
definirse como iguales si tienen la misma magnitud y apuntan en
la misma dirección”, es decir que:
A = B ↔ A = B
Reglas para sumar dos vectores por métodos geométricos:
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4. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Suma de varios vectores:
Si tenemos cuatro vectores A, B, C, D,
realizar su suma
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Regla de adición por el paralelogramo:
En esta construcción los orígenes de los dos
vectores A y B están juntos y el vector
resultante R es a diagonal de un
paralelogramo formado con A y B como sus
lados
Ley conmutativa de la suma:
A + B = B + A

5. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Ley asociativa:
Si tres o más vectores se suman, su total es
independiente de la manera como se
agruparon los vectores individuales
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Negativo de un vector:
El negativo de un vector A se define como el
vector que al sumarse a A produce cero para la
suma vectorial. Es decir A + (-A) = 0
Los Vectores A + (-A) tiene la misma magnitud
pero apuntan en sentido opuesto
Sustracción de vectores:
La sustracción de vectores emplean la
definición del negativo de un vector.
Definimos la operación A - B como el
vector –B sumando al vector A
A
-A

6. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Descomposición y suma de vectores es su forma analítica:
El método geométrico de suma de vectores nos es muy útil cuando tratamos con vectores
en tres dimensiones, inclusive en el caso de dos dimensiones a menudo es conveniente.
Otra forma de sumar vectores es de forma analítica, que implica descomponer vectores en
sus componentes con respecto a un sistema coordenado.
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A = Ax + Ay
Ax = A Cos θ tag θ = Ay / Ax
Ay = A Sen θ
θ= arctag Ay A = Ax2
+ Ay2
Ax
Coordenadas polares:
x = r cos θ y = r sen θ
tag θ = y / x r = x2
+ y2

7. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Vector en tres dimensiones:
V = ( Vx, Vy, Vz )
Se puede realizar analíticamente y geométricamente, como:
Componentes geométricos: módulo y ángulo:
Módulo
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Si tenemos el siguiente vector
Vz = V Cos θ Vx = V Sen θ Cos φ Vy = V Sen θ Sen φ
Z
X
Y
V = Vx2
+ Vy2
+ Vz2
Z
X
Y
θ
φ
V

8. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Vector en tres dimensiones: Cuando descomponemos un vector en sus componentes
algunas veces es útil introducir un vector de longitud unitaria en una dirección
determinada.
Ejemplo:
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a
a
Ua U = 1
Asi el vector a puede escribirse
por ejemplo como:
a = Ua a
A menudo es conveniente emplear vectores unitarios en las direcciones de los ejes de coordenadas
escogidos.En el sistema de coordenadas rectangulares ordinariamente se emplean los símbolos
especiales i, j y k, para vectores unitarios en las direcciones positivas de los ejes X, Y y Z
respectivamente
ax i, ay j , az k  Componentes Vectoriales
ax i, ay j , az k  Cantidades Vectoriales

9. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Operaciones de vectores:
Suma y Resta:
Va = ( Ax , Ay, Az)
Vb = (Bx , By, Bz)
Va + Vb = ( Ax + Bx, Ay + By, Az + Bz)
Va - Vb = ( Ax - Bx, Ay - By, Az - Bz)
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Ejemplo:
V1 = ( 3, -2, 1) unidades
V2 = ( 4, 5, -3) unidades
V1 + V2 = ( 7, 3, -2) unidades
V1 - V2 = ( -1, -7, -4) unidades

10. VECTORES Y ESCALARESVECTORES Y ESCALARES
Multiplicación de vectores:
Tipos:
1.- ESCALAR . VECTOR = VECTOR
2.- VECTOR . VECTOR = ESCALAR (PRODUCTO ESCALAR)
3.- VECTOR x VECTOR = VECTOR (PRODUCTO VECTORIAL)
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Producto de un Vector por un escalar:
El producto de un escalar K por un vector A se escribe K.A y se define un nuevo vector
cuya magnitud es K, veces mayor que la magnitud de A.
y
y
Ay
Ax
A
K.A
Ejemplo:
4 ( 3, 5, -2 ) = ( 12, 20, -8 )