Presentación de conceptos matemáticos sobre ángulos con definiciones y representaciones gráficas. Además del concepto de razones trigonométricas, como parte de la Trigonometria que sirve para la resolución de triángulos.

2. Ángulos (Sectores Angulares) Convexos
Diremos que un subconjunto del plano П es un ángulo
(sector angular) convexo si es:
• П (ángulo total)
• una semirrecta (ángulo nulo)

3. • un semiplano (ángulo llano)
• la intersección de dos semiplanos con bordes que
se cortan en único punto.

4. Ángulos (Sectores Angulares) Cóncavos
Denominaremos Ángulo (Sector Angular) Cóncavo a la unión de
dos semiplanos que tienen por bordes a rectas que se cortan en
un único punto.
Ángulos (Sectores Angulares)
Llamaremos Ángulo (Sector Angular) a cualquier ángulo (sector
angular) convexo o cóncavo.
Diremos que las semirrectas contenidas en los
bordes de los semiplanos y que pertenezcan a la intersección ( o
que pertenezcan a la unión y no a la intersección) son los Lados
del ángulo y el punto de intersección de las semirrectas lo
llamaremos Vértice del ángulo.

5. Clasificación de Ángulos
 Según su amplitud:
• Nulo
• Agudo
• Recto

6. • Obtuso
• Llano
• Completo

7.  Según su posición relativa:
• Consecutivos: son aquellos que tienen el vértice y un lado
en común.
• Adyacentes: son aquellos que son consecutivos y forman
un ángulo llano.

8. • Opuestos por el vértice: son aquellos que tienen el
vértice en común y los lados son semirrectas opuestas.
 Según su suma:
• Complementarios: son aquellos cuya suma de sus
amplitudes es un recto (90°).

9. • Suplementarios: son aquellos cuya suma de sus
amplitudes es un llano (180°).
 Según su orientación:
• Positivo: es el ángulo generado por la rotación, en sentido
contrario a las agujas del reloj, de la semirrecta or hacia la
posición de la os.

10. • Negativo: es el ángulo generado por la rotación, en sentido
de las agujas del reloj, de la semirrecta os hacia la posición
de la or.
Sistema de medición de Ángulos: Sistema Sexagesimal
La unidad de medida de este sistema es el Grado Sexagesimal
(1°), equivalente a la noventa ava parte del ángulo recto.
1°=
1 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜
90
→ 1 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑜 = 90°
El grado sexagesimal admite como submúltiplos: el
Minuto (1′) y el Segundo (1″) Sexagesimales. El minuto es
la sesenta ava parte del grado y el segundo es la sesenta
ava parte del minuto.

11. Minuto Sexagesimal Segundo Sexagesimal
1′=
1°
60
→ 1° = 60′ 1″=
1′
60
→ 1′ = 60″
Trigonometría
La trigonometría se ocupa, principalmente de estudiar la
relación entre lados y ángulos de un triángulo, surgió por
necesidades de la astronomía, la cartografía, la navegación,
etc.
Etimológicamente significa “medidas de triángulos” y consiste
en relacionar y hacer cálculos con las medidas de los lados y
ángulos de un triángulo.
Razones Trigonométricas
Sea ABC un triángulo rectángulo

12. en el que consideramos el ángulo β, la hipotenusa b, el cateto c
opuesto a β y el cateto a adyacente a β.
Llamamos seno, coseno, tangente, cotangente, secante,
cosecante del ángulo β a las siguientes razones o cocientes:
𝑠𝑒𝑛𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑐
𝑏
𝑐𝑜𝑠𝑒𝑐𝛽 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑏
𝑐
𝑐𝑜𝑠𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
=
𝑎
𝑏
𝑠𝑒𝑐𝛽 =
ℎ𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑏
𝑎
𝑡𝑎𝑛𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
=
𝑐
𝑎
𝑐𝑜𝑡𝑔𝛽 =
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑐𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜
=
𝑎
𝑐
Estos cocientes reciben el nombre de ″Razones
Trigonométricas″ y dependen sólo del ángulo y no del triángulo
rectángulo con el que estemos trabajando.

13. En la resolución de triángulos rectángulos se utilizan las
razones trigonométricas de los ángulos agudos y se puede
presentar que tengamos como datos:
 La hipotenusa y un ángulo agudo
 Un cateto y un ángulo agudo
 Dos catetos
 Un cateto y la hipotenusa.