1. ÁNGULOS
Ángulo : Es la figura geométrica formada por dos rayos que nacen de
un mismo punto. Los rayos se llaman lados del ángulo y el punto común
desde donde nacen, se llama vértice del ángulo.
A
B
O
Lado OA
Lado OB
Vértice
Un ángulo cualquiera se denota por: AOB

2. ÁNGULOS
Si los lados de un ángulo son perpendiculares entre si, se
dice que tal ángulo se llama ángulo recto, y su
representación es la siguiente figura:
O A
B
AOB Ángulo recto
NOTA: Cuando se dice que dos rectas son
perpendiculares, significa que ellas han determinado
en el plano cuatro ángulos rectos

3. ÁNGULOS
Existen cuatro ángulos que al compararlos con al ángulo
recto muestran una imagen diferente, a saber, ellos son :
El ángulo agudo
El ángulo obtuso
El ángulo extendido
El ángulo completo
Angulo agudo: es aquel ángulo que es menor que un
ángulo recto. Esta comparación está referida a que el
lado OB del ángulo está “entre” los lados del ángulo
recto
A
B
O
AOB ángulo agudo

4. ÁNGULOS
Ángulo obtuso: Es aquel ángulo que es mayor que un
ángulo recto. Esto también está referido a que el lado
OB del ángulo recto está “entre” los lados del ángulo
obtuso.
A
B
O
AOB ángulo obtuso
Se entenderá aquí por “ENTRE” cuando el rayo que forma
parte del ángulo determina ángulos consecutivos con el
ángulo con quien se quiere comparar

5. ÁNGULOS
Ángulo extendido: es aquel ángulo que es igual a dos
ángulos rectos, en el caso en que los colocáramos
hábilmente uno a continuación del otro, ver figura:
AB O
AOB ángulo extendido

6. ÁNGULOS
Ángulo completo: Es aquel ángulo que es igual a cuatro
ángulos rectos en el caso en que los colocáramos hábilmente
uno a continuación del otro, ver figura:
Angulo completo

7. Interior y exterior de un ángulo
Al considerar un ángulo AOB, tal como lo muestra la figura:
A
O
B
Éste divide al plano en dos regiones, una llamada interior del
ángulo y la otra llamada exterior del ángulo. Lo cierto es que
tales nombres son asignados en forma arbitraria, lo que por
acuerdo entre ustedes y yo sería tal como lo muestra la figura
siguiente:

8. Interior y exterior de un ángulo
Interior del ángulo
Exterior del ángulo
A
B

9. Interior y exterior de un ángulo
En relación a como se interpretó la noción de interior y
exterior de un ángulo, éstos se pueden clasificar en
ángulos convexos y ángulos cóncavos.
Ángulo convexo: es un ángulo tal
que al trazar un segmento de
recta que une dos puntos distintos
de los lados del ángulo, éste se
encuentra totalmente en el interior
del ángulo. En la figura, el
segmento AB satisface la
afirmación.

10. Interior y exterior de un ángulo
Ángulo cóncavo: es un
ángulo tal que al trazar un
segmento de recta que
une dos puntos distintos
de los lados del ángulo,
éste se encuentra
totalmente fuera del
exterior del ángulo. En la
figura, el segmento AB
satisface la afirmación.

11. Otra clasificación de ángulos
Esta clasificación está referida a la posición de los lados de los ángulos
Según la posición que tienen los lados de los ángulos, estos se
pueden clasificar en ángulos consecutivos, ángulos adyacentes,
ángulos complementarios y ángulos suplementarios
Ángulos consecutivos: se
dice que dos ángulos son
consecutivos cuando ellos
tienen un mismo vértice y un
lado común. En la figura, los
ángulos:
AOB y BOC
Son ángulos consecutivos
A
B
C
O

12. Otra clasificación de ángulos
Ángulos adyacentes: son dos ángulos consecutivos cuyos lados
no común están sobre una misma recta, ver figura:
A
B
C O
Los ángulos AOB y BOC son consecutivos adyacente o
simplemente adyacentes
Nótese que los lados OA y OC están sobre la recta CA
Los ángulos adyacentes también se conocen con el nombre
de par lineal

13. Otra clasificación de ángulos
Ángulos suplementarios: se dice que dos ángulos son
suplementarios cuando ellos son adyacentes. Este concepto
también está asociado con la medida del ángulo, lo que no será
explicado hasta no conocer cómo se miden los ángulos.
A
B
C O
Los ángulos AOB y BOC son suplementarios
Es aquí donde se dice que el ángulo AOB es el suplemento
del ángulo BOC y viceversa

14. Otra clasificación de ángulos
Ángulos complementarios: es aquel par ángulos consecutivos cuyos
lados no común son perpendiculares entre sí.
A
B
C
O
Los ángulos
AOB y BOC
son complementarios y se dice que el ángulo AOB es el
complemento del ángulo BOC y viceversa
Los rayos OA y OC son perpendiculares entre sí

15. La bisectriz de un ángulo
Al revisar los diferente textos de Geometría Plana sólo es posible
encontrar un solo elemento secundario, llamado bisectriz, el que
está relacionado directamente con los ángulos, en general.
¿Qué tan importante es este elemento?
¿cómo se define?
y ...
Antes de dar una definición o una explicación de él, veamos el
siguiente problema:

16. La bisectriz de un ángulo
PROBLEMA:
Se desea encontrar la forma de cómo se podría trazar un
rayo OC de tal forma que la medida del ángulo AOC sea
igual que la medida del ángulo COB, ver figura:
A
O
C
B
O bien que el ángulo
AOC COB≅

17. La bisectriz de un ángulo
A
O
C
B
Si observamos esta figura percibimos como si el rayo OC
dividiera al ángulo AOB en dos ángulos AOC y COB, los
que si fueran congruentes, ellos tendrían la misma medida.
Es así, entonces, que esto podría llevarnos a la definición
de bisectriz

18. La bisectriz de un ángulo
De acuerdo a lo anterior podemos enunciar la siguiente definición
de bisectriz
Definición:
Bisectriz de un ángulo es aquel rayo que nace del vértice del
ángulo y divide al ángulo en dos ángulos congruentes. Ver
figura:
A
O
C
B
rayo OC bisectriz del ángulo AOB

19. • Observa :
• bisectriz
• 0
•
“AHORA TE TOCA A TI”
¿Cómo trazar la bisectriz de un
ángulo