1. Igualdad de matricesSe puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenadosen filas y columnas.D...
Matriz cuadradaLa matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.Los elementos de la forma aii constituyen...
Matriz involutivaUna matriz, A, es involutiva si:A2 = I.Matriz ortogonalUna matriz es ortogonal si verifica que:A·At = I. ...
4. Matriz diagonal escaladaMatriz diagonalEn una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo dela...
7. Matriz simétricaUna matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:A = At .    8. Matriz antisimétricaUna matriz ...
Matriz triangular inferiorEn una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonalprincipal son ...
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Algebra lineal 2

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Algebra lineal 2

  1. 1. 1. Igualdad de matricesSe puede definir una matriz, como un conjunto de elementos (números) ordenadosen filas y columnas.Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos queocupan la misma posición en ambas son igualesPara que las matrices A y B sean iguales, se tiene que cumplir que a = 7 y b = 5. 2. Clasificación de matricesMatriz filaUna matriz fila está constituida por una sola fila.Matriz columnaLa matriz columna tiene una sola columnaMatriz rectangularLa matriz rectangular tiene distinto número de filas que de columnas, siendo sudimensión mxn.
  2. 2. Matriz cuadradaLa matriz cuadrada tiene el mismo número de filas que de columnas.Los elementos de la forma aii constituyen la diagonal principal.La diagonal secundaria la forman los elementos con i+j = n+1.Matriz identidad o unidadUna matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de ladiagonal principal son iguales a 1.Matriz regularUna matriz regular es una matriz cuadrada que tiene inversa.Matriz singularUna matriz singular no tiene matriz inversa.Matriz idempotenteUna matriz, A, es idempotente si:A2 = A.
  3. 3. Matriz involutivaUna matriz, A, es involutiva si:A2 = I.Matriz ortogonalUna matriz es ortogonal si verifica que:A·At = I. 3. Propiedades de productoEl producto de matrices es asociativoDadas tres matrices Amxn , Bnxp y Cpxq entonces A·(B·C)=(A·B)·C .El producto de matrices NO es conmutativoDadas dos matrices Amxn y Bnxm A·B ≠ B·A. Por lo general el producto de matricesno es conmutativo, de hecho puede ocurrir que se pueda hacer A·B y que no seaposible realizar B·A debido a la dimensión de las matrices. E incluso pudiendohacerse el producto la dimensión de la matriz resultante no ser la misma. En lasmatrices Amxn y Bnxm A·B es una matriz de dimensión mxm mientras que sihacemos B·A la dimensión de la matriz resultante es nxn.Elemento neutroDada una matriz A ¿Existe alguna matriz tal que al multiplicarse por A se tengopor resultado A?En ciertas condiciones eso es posible y a la matriz que cumple con esa condiciónse le llama matriz identidad.Hay divisores de ceroDadas dos matrices no nulas su producto puede ser la matriz nulaA≠0 , B ≠ 0 y A·B = 0
  4. 4. 4. Matriz diagonal escaladaMatriz diagonalEn una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo dela diagonal principal son nulos.Matriz escalarUna matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonalprincipal son iguales. 5. Propiedad de la matriz transpuestaDada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A a la matriz que se obtienecambiando ordenadamente las filas por las columnas 6. Matriz nulaEn una matriz nula todos los elementos son ceros.
  5. 5. 7. Matriz simétricaUna matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica:A = At . 8. Matriz antisimétricaUna matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica:A = -At. 9. Matriz conjugadaUna Matriz conjugada es el resultado de la sustitución de los elementos de unamatriz A por sus conjugadas. Es decir, la parte imaginaria de los elementos de lamatriz cambian su signo. 10. Matriz triangularMatriz triangular superiorEn una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la diagonalprincipal son ceros.
  6. 6. Matriz triangular inferiorEn una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonalprincipal son ceros.

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