Teoria de matriz

1. MATRICES
ALUMNO: CARLOS ALBERTO MARTÍNEZ PALACIOS

2. Matriz
 Es una tabla bidimensional de números consistentes en cantidades abstractas con
las que se pueden realizar diferentes operaciones, como por ejemplo la suma,
multiplicación y descomposición de las mismas de varias formas, lo que también
las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.

3.  Los términos horizontales son las filas de la matriz y los verticales son sus
columnas. Una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n, o
matriz m ð n.
 Las matrices se denotarán usualmente por letras mayúsculas, A, B, ..., y los
elementos de las mismas por minúsculas, a, b, ...
 Ejemplo:
 Donde sus filas son (1, -3, 4) y (0, 5, -2) y sus columnas son

4. Clasificación de
matrices

5.  Triangular superior
 En una matriz triangular superior los elementos situados por debajo de la
diagonal principal son ceros.
 Triangular inferior
 En una matriz triangular inferior los elementos situados por encima de la diagonal
principal son ceros.

6.  Diagonal
 En una matriz diagonal todos los elementos situados por encima y por debajo
la diagonal principal son nulos.
 Escalar
 Una matriz escalar es una matriz diagonal en la que los elementos de la
principal son iguales.

7.  Identidad
 Una matriz identidad es una matriz diagonal en la que los elementos de la diagonal principal son
a 1.
 Potencia
 Se llama potencia k-ésima de una matriz cuadrada A, donde k OE Õ, un entero positivo, al producto
por sí misma, repetido k veces.
 Ak =A⋅A⋅A⋅......k veces ...... ⋅A
 Se conviene en que:
 A- k = (A- 1) k " k OE Õ
 A0 = I

8.  Traspuesta
 Dada una matriz A, se llama matriz traspuesta de A la matriz que se obtiene
cambiando ordenadamente las filas por las columnas
 (At)t = A
 (A + B)t = At + Bt
 (α ·A)t = α· At
 (A · B)t = Bt · At

9.  Simétrica
 Una matriz simétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = At.
 Antisimetrica
 Una matriz antisimétrica o hemisimétrica es una matriz cuadrada que verifica: A = -At
 Compleja
 Sus elementos son números complejos aij e ¬
 Conjugada
 Matriz conjugada de una matriz A Aquella que se obtiene sustituyendo cada elemento por
complejo conjugado (igual parte real, pero la parte imaginaria cambiada de signo).

10.  Hermitiana o hermitica
 Una matriz hermitiana (o hermítica) es una matriz cuadrada de elementos complejos que tiene
característica de ser igual a su propia traspuesta conjugada. Es decir, el elemento en la i-ésima
y j-ésima columna es igual al conjugado del elemento en la j-ésima fila e i-ésima columna, para
todos los índices i y j:
o, escrita con la traspuesta conjugada A*: Por ejemplo,
es una matriz hermítica.

11.  Antihermitiana
 una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la
Esto es si satisface a la relación:
 A * = -A
 o en su forma componente, si (A = ai,j):
 Ortogonal
 Una matriz ortogonal es necesariamente cuadrada e invertible : A-1 = AT La inversa de una
matriz ortogonal es una matriz ortogonal. El producto de dos matrices ortogonales es una
ortogonal. El determinante de una matriz ortogonal vale +1 ó -1.