2. Definición
En general, una matriz es un conjunto ordenado en una
estructura de filas y columnas. Los elementos de este
conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados
tipos, aunque de forma particular, trabajaremos
exclusivamente con matrices formadas por números reales.
3. Características
Las matrices pueden tener distintas características según la matriz
En una matriz los valores se ordenan en filas y columnas dadas por (m*n) siendo m el
numero de filas y n el numero de columnas
Idea clave: la multiplicación matricial no es conmutativa
Una matriz debe ser cuadrada para elevarla a una potencia.
Si el determinante es cero, la matriz no tiene inverso
La multiplicación matricial y la multiplicación de matrices son operaciones diferentes y
producen resultados diferentes.
La suma se utiliza entre matrices de iguales dimensiones, obtiene la suma de elemento
a elemento. Utilizado entre una matriz y un escalar, suma el escalar a cada elemento de
la matriz.
4. Transpuesta
El operador transpose (transpuesta) cambia las filas de una matriz
en columnas y las columnas en filas. En los textos de matemáticas,
con frecuencia verá el transpuesto indicado con el superíndice T
(como en AT ). No obstante, no confunda esta notación con la
sintaxis MATLAB: en MATLAB, el operador transpuesto es un solo
apóstrofe ('), de modo que el transpuesto de la matriz A es A‘
A'
5. Producto punto
El producto punto (a veces llamado producto
escalar) es la suma de los resultados que
obtiene cuando multiplica dos vectores,
elemento por elemento.
dot(A,B)
6. Multiplicación matricial
La multiplicación matricial resulta en un arreglo en el que
cada elemento es un producto punto. El ejemplo anterior
sólo es el caso más simple. En general, los resultados se
encuentran al tomar el producto punto de cada fila en la
matriz A con cada columna en la matriz B.
C=A*B
7. Potencias de matrices
Elevar una matriz a una potencia es equivalente a multiplicar la
matriz por sí misma el número de veces requerido. Por ejemplo,
A2 es lo mismo que A •A. Al recordar que el número de columnas
en la primera matriz de una multiplicación debe ser igual al nú-
mero de filas en la segunda matriz se ve que, con la finalidad de
elevar una matriz a una potencia, la matriz debe ser cuadrada
(tener el mismo número de filas y columnas). Considere la matriz
A=randn(3)
8. Inverso de matriz
Es la matriz por la que se necesita multiplicar, en álgebra
matricial, para obtener la matriz identidad. La matriz
identidad consta de unos en la diagonal principal y ceros en
todas las otras posiciones.
inv(A)
inv(A)*A=1
9. Determinantes
Los determinantes se usan en álgebra lineal y se relacionan con la
matriz inversa. Si el determinante de una matriz es 0, la matriz no
tiene inverso y se dice que es singular. Los determinantes se
calculan al multiplicar los elementos a lo largo de las diagonales
izquierda a derecha de la matriz y restar el producto de las
diagonales derecha a izquierda.
det(A)
10. Productos cruz
Los productos cruz a veces se llaman productos vectoriales porque, a
diferencia de los productos punto, que regresan un escalar, el
resultado de un producto cruz es un vector. El vector resultante
siempre está en ángulos rectos (normal) al plano definido por los dos
vectores entrada, una propiedad que se llama ortogonalidad.
cross(A,B)
