Problema de Optimización -2

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Problema de Optimización -2

  1. 1. Programación lineal Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales 2º Bachiller Juan Fernando López Villaescusa
  2. 2. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller Problema de optimización Una escuela prepara una excursión para 400 estudiantes. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 de 50 plazas, pero sólo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 €, y el de uno pequeño, 60 €. Calcular cuántos autocares de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo más económica posible para la escuela. Juan Fernando López Villaescusa
  3. 3. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller Análisis de los datos Tipos de autocares 40 plazas 50 plazas Restricciones Número de 0 x 8 x y autocares 0 y 10 Plazas 40·x 50·y 40x+50y 400 Conductores x y x+y 9 Coste en € 60·x 80·y F min=60x+80y Juan Fernando López Villaescusa
  4. 4. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller Planteamiento del problema Averiguar para qué valores de x e y la expresión F = 60 x + 80 y Función objetivo Se hace mínima, sujeto a las siguientes restricciones: Restricciones del problema 40x+50y ≥ 400 x+y ≤ 9 x≤8 y ≤ 10 x≥0 y≥0 Juan Fernando López Villaescusa
  5. 5. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller Solución del problema Juan Fernando López Villaescusa
  6. 6. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller Solución del problema Juan Fernando López Villaescusa
  7. 7. Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales2ª Bachiller Solución del problema FA 60·5 80·4 620 FB 60·0 80·9 720 FC 60·0 80·8 640 el valor mínimo se alcanza en el punto A=(5,4) Se deben utilizar 5 autocares de 40 plazas y 4 de 50 plazas, con un coste mínimo de 620 € Juan Fernando López Villaescusa

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