Ejercicios de teoria de decisiones

1. EJERCICIOS DE TEORIA DE DECISIONES
1. La vendedora Phyllis Pauley vende periódicos en la esquina de la avenida
Kirkwood y la calle Indiana, y todos los días debe determinar cuántos
periódicos pedir. Phyllis paga a la compañía $ 20 por cada ejemplar y los
vende a $ 25 cada uno. Los periódicos que no se venden al terminar el día
no tienen valor alguno. Phyllis sabe que cada día puede vender entre 6 y 10
ejemplares, cada uno con una posibilidad equiprobable. Demuestre cómo
se ajusta este problema en el modelo del estado del mundo.
Solución:
En este ejemplo, los elementos de S = {6,7, 8, 9, 10} son los valores posibles de la
demanda diaria de periódicos. Se sabe que p 6 = p7 = p8 = p9 = p10 =1/5 y. Phyllis
debe elegir una acción (el número de periódicos que debe ordenar cada día) de A
= {6, 7, 8, 9, 10}. Si Phyllis compra i ejemplares y la demanda es de j, entonces se
compran i ejemplares a un costo de $ 20, y min (i, j) periódicos se venden a $ 25
cada uno.
Para un mejor análisis observe la tabla 1 donde se encuentran los premios para la
vendedora de periódicos.
Demanda
6 7 8 9 10
6 30 30 30 30 30
Pedido
7 10 35 35 35 35
8 -10 15 40 40 40
9 -30 -5 20 45 45
10 -50 -25 0 25 50
Tabla 1
Ahora analizaremos los cuatro criterios que se pueden usar para elegir una acción.
CRITERIO MAXIMIN
El criterio maximin recomienda ordenar 6 periódicos. Con esto se asegura que
Phyllis, sin importar el estado del mundo, obtendrá una ganancia de por lo menos
$ 30. El criterio maximin tiene que ver con hacer lo más placentero que se pueda
el peor resultado posible. Infortunadamente, elegir una decisión para mitigar el
peor caso podría evitar que quien toma la decisión aproveche la buena fortuna.
Por ejemplo, si Phyllis sigue el criterio maximin, nunca obtendrá menos de $ 30,
pero nunca hará más de $ 30.
De la tabla 1 seleccionamos de cada fila el menor de los valores y después de
esos seleccionados escogemos el mayor para lo que obtenemos:
Giusty Guerrero De La Hoz – Ing. Industrial

2. Periódicos Peor Premio en el
ordenados estado peor estado
6 6,7,8,9,10 Mejor Peor
7 6 10
8 6 -10
9 6 -30
10 6 -50
Tabla 2
CRITERIO MAXIMAX
El criterio maximax recomendaría ordenar 10 periódicos. En la mejor situación
(cuando la demanda sea de 10 ejemplares), esto produce una ganancia de 500.
Por supuesto, tomar una decisión de acuerdo con el criterio maximax deja a
Phyllis expuesta a la desastrosa posibilidad de que sólo se vendan 6 ejemplares,
en cuyo caso pierde 500.
De la tabla 1 seleccionamos de cada fila el mayor de los valores y después de
esos seleccionados escogemos el mayor para lo que obtenemos:
Situación que
Periódicos Premio en el
produce mejor
ordenados peor estado
resultado
6 6,7,8,9,10 30
7 7,8,9,10 35
8 8,9,10 40
9 9,10 45
10 10 Mejor Mejor
Tabla 3
ARREPENTIMIENTO MINIMAX
El criterio maximax recomendaría ordenar 6 0 7 periódicos. En la tabla 4 se
muestra la matriz de costo de oportunidad o de arrepentimiento.
Demanda
6 7 8 9 10
6 30 – 30 = 0 35 – 30 = 5 40 – 30 = 10 45 – 30 = 15 50 – 30 = 20
Pedidos
7 30 – 10 = 20 35 – 35 = 0 40 – 35 = 5 45 – 35 = 10 50 – 35 = 15
8 30 + 10 = 40 35 – 15 = 20 40 – 40 = 0 45 – 40 = 5 50 – 40 = 10
9 30 + 30 = 60 35 + 5 = 40 40 – 20 = 20 45 – 45 = 0 50 – 45 = 5
10 30 + 50 = 80 35 + 25 = 60 40 – 0 = 40 45 – 25 = 20 50 – 50 = 0
Tabla 4
Giusty Guerrero De La Hoz – Ing. Industrial

3. En la tabla 5 se observan los datos de manera resumida de la tabla anterior.
Demanda
6 7 8 9 10
6 0 5 10 15 20
Pedido
7 20 0 5 10 15
8 40 20 0 5 10
9 60 40 20 0 5
10 80 60 40 20 0
Tabla 5
Después de haber obtenido la tabla 5 seleccionamos de cada fila el valor mayor
para luego seleccionar el o los valores menores de todos los obtenidos.
Periódicos Arrepentimiento
pedidos máximo
6
Menor Mejor
7
8 40
9 60
10 80
Tabla 6
CRITERIO DEL VALOR ESPERADO
El criterio del valor esperado recomendaría ordenar 6 o 7 periódicos, ver tabla 7.
Para calcular la recompensa esperada debemos sumar todos los datos de cada
fila y multiplicarlos uno a uno por la probabilidad de que ocurra en este caso 1/5
para después seleccionar el o los mayores.
Periódicos
Recompensa ordenada
pedidos
6 (1/5)(30+30+30+30+30) = Valor Esperado
7 (1/5)(10+35+35+35+35) =
8 (1/5)(-10+15+40+40+40) = 25
9 (1/5)(-30-5+20+45+45) = 15
10 (1/5)(-50-25+0+25+50) = 0
Tabla 7
Giusty Guerrero De La Hoz – Ing. Industrial