Módulo desarrollado de Estadística

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA
ESTATAL DEL CARCHI

PREUNIVERSITARIO

Modalidad: Presencial

Módulo:

“RAZONAMIENTO
ESTADÍSTICO”

DOCENTE : Msc. Justo Enríquez Vizcaíno
Tulcán, julio – octubre 2011

1

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
1. Contenidos Científicos por Articulación

ARTICULACIÓN 1
Tema: INTRODUCCIÓN A LA ESTADÍSTICA

Contenidos:
1.1 Definición, importancia, objetivo y tipos de estadística.
1.2 Población y muestra.
1.3 Datos estadísticos (variables)

Recolección de Datos

Ordenar

Analizar e Interpretar

Conclusiones

Toma de Decisiones acertadas

Concepto General.-. Es el conjunto de procedimientos y técnicas empleadas para recolectar,
organizar y analizar datos, los cuales sirven de base para tomar decisiones en las situaciones
de incertidumbre que plantean las ciencias sociales o naturales.

Importancia.- La estadística es un sistema de recolección de datos obtenidos de la realidad y
así lograr obtener valores objetivos de una investigación científica, esa es su importancia
además de brindarnos los porcentajes y datos matemáticos de lo que se esta investigando en
dicha estadística.

-Toma de decisiones.
-Trazar estrategias.

3

-Investigación de la relación entre sus variables.

Objetivo de la Estadística Descriptiva: Describir las características principales de los datos
obtenidos.

Clasificación de la Estadística.

1.- Estadística Descriptiva.- Es la técnica que se va a encargar de la recopilación,
presentación, tratamiento y análisis de los datos, con el objeto de resumir, describir las
características de un conjunto de datos y por lo general toman forma de tablas y gráficas.

2.- Estadística Inferencial.- comprende los métodos y procedimientos para deducir
propiedades (hacer inferencias) de una población, a partir de una pequeña parte de la misma
(muestra).

Tipos de Población:

Población Finita: Es aquella que indica que es posible alcanzarse o sobrepasarse al contar.
Población Infinita: Es infinita si se incluye un gran conjunto de medidas y observaciones que
no pueden alcanzarse en el conteo

Muestra: Un conjunto de medidas u observaciones tomadas a partir de una población dada. Es
un subconjunto de la población

ELEMENTOS CARACTERISTICAS O VARIABLES
Personas Salarios
Personas Edades
Venta de departamentos durante
Departamentos un año (Costo, Precio).

4

Vehículos Venta de Vehículos

 A la Estadística no le interesa los elementos si no las características.
 La estadística trabaja con las características.

Variables de la Población.- Se les denomina parámetros

5

Parámetros.- Son las características medibles en una población completa
Variables de Muestra.- Se les denomina Estadísticos.

GUÍA DE APRENDIZAJE 1
 Actividades
1. Investigue sobre: definición de estadística, importancia, objetivo y tipos de estadística.
2. Escriba la diferencia entre datos cualitativos y cuantitativos. Proporcione tres ejemplos
de cada caso.
3. Explique la diferencia entre una muestra y una población.
4. Explique la diferencia entre variable discreta y continua. Proporcione cuatro ejemplos
de cada caso.
5. De una lista de variables señale las que corresponden a variables continuas.

 Instrucciones
-Formen equipos de trabajo de cuatro estudiantes, desarrollen la actividad 1 y socialicen en
clase.
-La actividad 2, 3,4 y 5 resuelvan en forma individual y socializar.

ARTICULACIÓN 2
Tema: DISTRIBUCIÓN Y GRÁFICAS DE FUNCIONES

Contenidos:
1.1 Frecuencia absoluta, relativa y acumulada.
1.2 Distribución de frecuencias con variable discreta.
1.3 Distribución de frecuencias con variable continua.
1.4 Histograma, polígono de frecuencias y ojiva.
1.5 Diagrama circular, de tallo y hoja.
1.6 Aplicación del Excel y el SPSS 14

ESTADISTICAS DE LA VARIABLE DISCRETA

1.- Frecuencia Absoluta (f).- Es el numero de veces que se repite un dato “sumatoria de
unidad”.

6

2.- Frecuencia Relativa (Fr).- Es el porcentaje que representa cada frecuencia absoluta con
respecto del total.
Fórmula:

3.- Frecuencia Absoluta Acumulada (Fa).- Suma en forma escalonada de las Frecuencias
Absoluta.
4.- Frecuencia Relativa Acumulada (Fra).- Suma en forma escalonada de las frecuencias
relativas.

Ejemplo: Numero de Integrantes por familia de los estudiantes.
7, 8, 7, 5 3, 3, 5, 8, 5, 8, 12, 9, 4, 10, 5, 6, 6.

# de Integrantes por Familia f Fr Fa Fra
3 2 0,11 2 0,118
4 1 0,06 3 0,176
5 4 0,24 7 0,212
6 2 0,11 9 0,53
7 2 0,12 11 0,648
8 3 0,18 14 0,824
9 1 0,06 15 0,883
10 1 0,06 16 0,094
11 0 0 16 0,094
12 1 0,06 17 1
17 1

Interpretación:
 3 Familias de los estudiantes tienen 8 integrantes.
 El 17.6 % de las familias de los estudiantes tienen 8 integrantes.
 14 familias de los estudiantes tienen hasta 8 integrantes
 El 64,8% de las familias de los estudiantes tienen hasta 8 integrantes

Gráficas de la Frecuencia

Interpretación:

7

 Una familia de 12 integrantes tiene un estudiante.
 No existe familia de 11 integrantes que tienen los estudiantes.
 Cuatro familias de 5 integrantes tienen los estudiantes.

Interpretación:

 Dos familias de los estudiantes tienen hasta 3 integrantes.
 Nueve familias de los estudiantes tienen hasta 6 integrantes.
 Catorce familias de los estudiantes tienen hasta 8 integrantes.

ESTADÍSTICA DE VARIABLE CONTINUA.

 Datos de los Salarios que ganan 40 Trabajadores.

310 470 350 365 410 450 320 330 400 400 325 466 315
470 350 390 385 315 325 410 400 399 369 310 326 340

430 435 355 330 360 370 380 375 360 365 373 374 368
370

1. Calculamos el número de clase.
Donde:
k = es el numero de clase
n = numero de observaciones.
Formula:

Número de clase: es el número total de grupos en que se clasifica la información, se
recomienda que no sea menor que 5 ni mayor que 15
Marca de Clase: Es el punto medio del intervalo de clase, se recomienda observar que los
puntos medios coincidan con los datos observados para minimizar el error

2. Calculamos el intervalo de clase.

Fórmula:

8

(6)(30)=180-160=20/2=10
Tabla de Distribución de Frecuencias

SALARIOS X f fr Fa fra
Li - Ls
300 330 315 8 0,20 8 0,20
330 360 345 5 0,13 13 0,33
360 390 375 14 0,35 27 0,68
390 420 405 7 0,18 34 0,85
420 450 435 2 0,05 36 0,90
450 480 465 4 0,10 40 1,00
40 1,00

Rango o Recorrido.- Es la diferencia entre el limite superior menos el limite inferior.
Fórmula:

Interpretación:
 7 trabajadores ganan salarios entre 390 y 420.
 18% de los trabajadores tiene un salario entre 390 y 420.
 34 trabajadores tienen un salario de 300 hasta 420.
 85% de los trabajadores tienen un salario de 300 hasta 420.

Representación de Tallo y Hoja

Es una técnica estadística para mostrar un conjunto de datos cada valor numérico se divide en
dos partes los dígitos principales se lo toma como el tallo y el digito siguiente es la hoja.
Los tallos se ubican a lo largo del eje vertical principal y las hojas para cada observación; a lo
largo del eje horizontal.

TALLO HOJA
31 0505
32 0556
33 0
34 0
35 005
36 59005
37 00534
38 050
39 09
40 000
41 00

9

43 0
43 05
45 0
46 86
47 00

Representaciones Gráficas

Gráfico 1: Histograma de Frecuencias.- Esta formado por rectángulos cuya base es la
amplitud del intervalo y tiene la característica que la superficie que corresponde a las barras.

Interpretación. 8 trabajadores ganan una salario entre 300 y 330.

Gráfico 2: Polígono de Frecuencias.- Se puede obtener uniendo cada punto medio (marca de
clase) de los rectángulos del histograma con líneas rectas

Interpretación: 8 trabajadores ganan un salario en promedio de 315 dólares.

10

Gráfico 3: Ojiva (Polígono de Frecuencias Acumuladas “menor que”.- representa gráficamente
la forma en que se acumulan los datos y permiten ver cuantas observaciones se hallan por
arriba o debajo de ciertos valores.

Interpretación: 27 trabajadores ganan un salario de 300 hasta 390 dólares.

Otras Formas de Graficar:
Diagrama de Barras: ejemplo Desempleo en el Mundo, trabajo con frecuencia relativa.

Grafica Lineal: Población en Pobreza. En el eje x siempre va el tiempo.

11

Diagrama Circular: ejemplo: Partidos Políticos, trabajo con frecuencia relativa

 Actividades
1. Investigar datos reales de variable discreta, elabore la tabla de
distribución de frecuencias, las gráficas de frecuencias e interprete.
2. Resuelva los ejercicios impares del capítulo 2 (Distribuciones de
frecuencias y distribuciones gráficas) de la Estadística para
Administración y Economía MASON - LIND – MARCHAL.

3. Investigar datos reales relacionados a su carreara de variable
continua, elabore la tabla de distribución de frecuencias, las gráficas
de frecuencias e interprete.
4. Realizar el análisis de gráficos estadísticos del comercio, revistas o de
cualquier otro medio impreso de comunicación.
5. Utilizar el Excel y el SPSS 14 para realizar la actividad 3.

 Instrucciones
-Realicen en pareja la actividad 1, 3 y 5. Presentar escrito y luego socializar en clase.
-Realicen en forma individual la actividad 2 y 4. Presentar escrito la actividad 2 y
socializar la actividad 4.

ARTICULACIÓN 3
Tema: MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Contenidos:
3.1 Media aritmética.
3.2 Mediana.
3.3 Moda
3.4 Media geométrica.
3.5 Media armónica.

12

3.6 Medidas de orden: cuartiles, deciles y centiles.
3.7 Aplicación del Excel y el SPSS 1

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Los promedios son una medida de posición que dan una descripción compacta de como están
centrados los datos y una visualización más clara del nivel que alcanza la variable, pueden
servir de base para medir o evaluar valores extremos o raros y brinda mayor facilidad para
efectuar comparaciones.

1. Media Población (Parámetro)

2. Media Muestral (Datos Estadísticos)

Media Aritmética con Datos Sueltos: Ejemplo: Edades en años cumplidos de un grupo de
estudiantes:

25 25 21 21 21 21 23 23 23 26 22 22 22 27 19 20 20 20 25

Análisis: El promedio de las edades es de 22 años.

Propiedades de la Media Aritmética.
-Al evaluar la media se incluye todos los valores.
-Un conjunto de datos solo tiene una media.

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-La media es la única medida de ubicación donde la suma de las desviaciones de
cada valor, con respecto a la media siempre se cero.
-La media aritmética de una variable mas una constante es igual a la media
aritmética de la variable aumentada en la constante.

-La media aritmética de una variable por una contante es igual a la media aritmética
de la variable por la constante.

Media Aritmética Ponderada.- Se utiliza cuando hay observaciones que se repiten.
Ejemplo: Edades en años cumplidos de los estudiantes:

27 26 25 25 25 23 23 23 22 22 22 21 21 21 21 20 20 20 19

Análisis: El promedio de las edades del quinto comercio exterior es de 22 años.

14

Media Aritmética Con Datos Agrupados.- Ejemplo.

SALARIOS x f f.x
Li –Ls
300 330 315 8 2520
330 360 345 5 1725
360 390 375 14 5250
390 420 405 7 2835
420 450 435 2 870
450 480 465 4 1860
40 15060

Análisis: El promedio de salario que ganan los trabajadores es de 376.50.

MEDIANA (Me).- Es el punto medio de los valores después de ordenarlos de mayor a menor o
de menor a mayor. Se tiene que el 50 % de las observaciones se encuentran por encima de la
mediana y 50 % por debajo de ella.

Mediana con Datos Sueltos: Ejemplo: Edades en años cumplidos de los estudiantes:

27 26 25 25 25 23 23 23 22 22 22 21 21 21 21 20 20 20 19

Análisis:

 El 50% de las edades del quinto comercio exterior son desde 19 a 22 años, y
 El 50% de las edades del quinto comercio exterior son desde 22 a 27 años.

Diferencia Entre la Mediana y media.- La mediana toma todos los valores aunque sean
dispersos, en la media los valores no deben ser tan dispersos.

 Propiedades de la mediana.
1. Solo existen una mediana para un conjunto de datos.

15

2. No se ve afectado por valores muy grandes o muy pequeños.
3. Puede calcularse para un grupo de frecuencia con una clase de extremo abierto.

Mediana Con Datos Agrupados.

Fórmula:

SALARIOS f Fa
Li -Ls
300 330 8 8
330 360 5 13
360 390 14 27
390 420 7 34
420 450 2 36
450 480 4 40
40

:

Análisis:
 El 50 % de los empleados ganan un salario inferior a375 dólares y el 50% de
empleados ganan un salario superior a 375 dólares.

MODA (Md).- Es el valor de un conjunto de datos que ocurre más frecuentemente, se
considera como el valor más típico de una serie de datos.

Ventaja.- La moda no se ve afectado por valores altos y bajos.
Desventaja.- No se puede calcular la moda.

16

Ejemplo:
2, 3, 4, 5, 10. No existe moda.
2, 3, 3, 4, 4, 10. Existen 2 modas 3, 4, denominadas Bimodal.

Moda con Datos Sueltos: Ejemplo: Edades en años cumplidos de los estudiantes:

27 26 25 25 25 23 23 23 22 22 22 21 21 21 21 20 20 20 19

Análisis: El promedio de las edades de los es estudiantes es de 21 años.

Moda Con Datos Agrupados.

SALARIOS x F
Li -Ls
300 330 315 8
330 360 345 5
360 390 375 14
390 420 405 7
420 450 435 2
450 480 465 4
40

Análisis:
 Existen 14 observaciones, el promedio de los salarios de los empleados es de 375
dólares.

MEDIA GEOMÉTRICA (MG).- Útil cuando la variable cambia a lo largo del tiempo, esto es, en
el cálculo del promedio de tasas, razones, proporciones geométricas y relaciones de variables.
Se utiliza en Matemáticas Financieras y Finanzas para promediar números índices, tasas de
cambio, etc.

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Media Geométrica Con Datos Sueltos.- Edades en años cumplidos de los estudiantes:

27 26 25 25 25 23 23 23 22 22 22 21 21 21 21 20 20 20 19

Análisis: El promedio de las edades del quinto comercio exterior es de 22,31 años

Aumento Porcentual.- Promedio de un periodo dado.

Ejemplo:

Si se gana 30.000 dólares al año, en 1990, y 50000 en el año 2000, ¿Cuál es la tasa de
aumento anual, en el periodo.

18

Media Geométrica con datos agrupados.- Ejemplo

SALARIOS x f f log x
Li –Ls
300 330 315 8 19.99
330 360 345 5 12.69
360 390 375 14 36.04
390 420 405 7 18.25
420 450 435 2 5.24
450 480 465 4 10.67
40 102.92

MEDIDAS DE ORDEN

Permiten hacer un análisis minucioso de la distribución, se utilizan generalmente cuando se
quiere ubicar un dato dentro del conjunto

1.- Cuartiles (Q).

19

2.- Deciles (D).

4.-Centiles (C).

Ejemplo: Edades en años cumplidos de los estudiantes:

 Calcular el cuartil 1.

Posición:

19 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23 25 25 25 26 27

Análisis:
 El 25% de las edades de los es estudiantes, son menores de 21 años
 El 75% de las edades de los es estudiantes, son mayores de 21 años.

 Calcular el Decil 4.

Posición:

19 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23 25 25 25 26 27

Análisis:

 Calcular el Centil 44.

Posición:

19 20 20 20 21 21 21 21 22 22 22 23 23 23 25 25 25 26 27

Análisis:

20


Medidas de Orden Con datos sueltos: Ejemplo: Calificaciones de los estudiantes, que
obtuvieron en Estadistica Descriptiva.

 Calular en Cuartil 3.

Posición:
08 09 10 10 12 12 14 15 16 16 17 18 18 20 20.

Análisis:
 El 75% de las Calificaciones de los es estudiantes, son menores 18.
 El 25% de las Calificaciones de los es estudiantes, son mayores 18.
 Calcular el Decil 6.

Posición:

08 09 10 10 12 12 14 15 16 16 17 18 18 20 20.

Análisis:

 Calcular el Centil 72.

Posición:
08 09 10 10 12 12 14 15 16 16 17 18 18 20 20.

Análisis:

21

Medidas de Orden Con datos Agrupados.
Determinar las medidas de orden de una distribución de frecuencias.

 Calcular el cuartil 1.

SALARIOS f fa
Li -Ls
300 330 8 8
330 360 5 13
360 390 14 27
390 420 7 34
420 450 2 36
450 480 4 40
40

Análisis:

 El 25% de los empleados ganan un salario inferior a 342 dólares y el 75% de

 Calcular el decil 7.

SALARIOS f fa
Li –Ls
300 330 8 8
330 360 5 13
360 390 14 27
390 420 7 34
420 450 2 36
450 480 4 40
40

22

Análisis:

 El 70% de los empleados ganan un salario inferior a 394 dólares y el 30% de

 Calcular el centil 35.

SALARIOS f fa
Li –Ls
300 330 8 8
330 360 5 13
360 390 14 27
390 420 7 34
420 450 2 36
450 480 4 40
40

Análisis:

El 35% de los empleados ganan un salario
inferior a 362 dólares y el 65% de
empleados ganan un salario superior a 362
dólares.

23


 Actividades
1. Resuelva los ejercicios impares del capítulo 3 (Medidas de ubicación) de la
Estadística para Administración y Economía MASON - LIND – MARCHAL.
2. Encuentre la media, mediana, moda, media geométrica, cuartil 3, decil 8, centil 23 e
interprete los resultados en cada caso, de los datos de la actividad 3 de la GUÍA DE
ESTUDIO 2.
3. Realice la anterior actividad utilizando el Excel y el SPSS 14.

Instrucciones
-Resuelva los ejercicios propuestos del texto en forma individual.
-Realice la segunda y tercera actividad en equipo de dos estudiantes.

ARTICULACIÓN 4
Tema: MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Contenidos:

4.1 Desviación media.
4.2 Varianza, desviación típica o estándar.
4.3 Coeficiente de variación.
4.4 Asimetría.
4.5 Aplicación del Excel y SPSS 14

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Un rasgo principal de los datos es su dispersión o amplitud, que se refiere a su variabilidad, a la
evaluación de cuán separados o extendidos están estos datos o bien cuanto difieren unos de
otros

24

AMPLITUD DE VARIACIÓN.

Fórmula:

Ejemplo:

Aplicando la formula:

Estadística: Inglés:

DESVIACIÓN MEDIA.- Es la media Aritmética de los valores es absoluta de las desviaciones
con respecto a la Media Aritmética

Fórmula:

Ejemplo: Notas de Estadística.

2

25

Análisis:
 El promedio de las notas es 6 con una desviación media 2 o,
 Las notas de estadística en promedio están entre 4 y 8.

Ejemplo: Notas de Inglés.

0.5

Análisis:
 El promedio de las notas de ingles es 6 con una desviación media de 0.5.

Desviación Media Con Datos Agrupados.

Fórmula:

Ejemplo: Calcular la desviación media con datos agrupados.

SALARIOS x F IX–XIf
Li -Ls
300 330 315 8 492
330 360 345 5 157.5
360 390 375 14 21
390 420 405 7 199.5
420 450 435 2 117
450 480 465 4 354
40 1341

.

Análisis:
 El promedio de los salarios es 376.50 dólares con una desviación media de 33.53
dólares.

VARIANZA.- Es la media aritmética de las desviaciones cuadráticas con respecto a la media.

26

DESVIACION ESTANDAR.- Es la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Varianza Poblacional:

Desviación Estándar Poblacional:

Varianza y Desviación con Datos Sueltos.

Varianza Muestral Desviación Estándar Muestral

Formula Conceptual:

Formula Operativa:

Varianza y Desviación con Datos Agrupados

Varianza Muestral Desviación Estándar Muestral

Fórmula Conceptual:

Fórmula Operativa:

27

Ejemplo: Desviacion y varianza con datos sueltos.

Edades en años cumplidos de los estudiantes:

27 26 25 25 25 23 23 23 22 22 22 21 21 21 21 20 20 20 19

 Formula Conceptual.

11.70
5.86
5.86
5.86
2.02
2.02
2.02
2.02
0.18
0.18
0.18
0.34
0.34
0.34
6.66
6.66
6.66
12.82
20.98

Σ = 92.70

Análisis:
 El promedio de las edades del quinto nivel es 22.42 años con una desviación media de
2.27 años.

 Fórmula Operativa.

19 361
20 400
20 400
20 400
21 441
21 441

28

21 441
21 441
22 484
22 484
22 484
23 529
23 529
23 529
25 625
25 625
25 625
26 676
27 729

Σ= 426 Σ= 9644

Análisis:

 El promedio de las edades es 22.42 años con una desviación media de 2.27 años.

Ejemplo: Desviación y Varianza con Datos Agrupados.

Fórmula Conceptual

SALARIOS x f
Li –Ls
300 330 315 8 30258
330 360 345 5 4961.25
360 390 375 14 31.5
390 420 405 7 5685.75
420 450 435 2 6844.50
450 480 465 4 31329
40 79110

.

29

Análisis: El promedio de los salarios que ganan los trabajadores es de 376.50 dólares. Con
una desviación media de 45.04 dólares.

Ejemplo: Desviación y Varianza con Datos Agrupados.

Fórmula Operativa.

2
SALARIOS x f f.x f.x
Li -Ls
300 330 315 8 2520 793800
330 360 345 5 1725 595125
360 390 375 14 5250 1968750
390 420 405 7 2835 1148175
420 450 435 2 870 378450
450 480 465 4 1860 864900
40 15060 5749200

Análisis: El promedio de los salarios que ganan los trabajadores es de 376.50 dólares. Con
una desviación media de 45.04 dólares.

TEOREMA DE CHEBYCHEV.

Para un conjunto cualquier observación (muestra poblacional) la proporción mínima de los
valores que se encuentran dentro de k (desviaciones estándares) desde la media es el menos
, donde k es una constante mayor que 1.

Ejemplo: Salarios.

30

Formula:

Representación Grafica:

Análisis: El 75% de los obreros tienen un salario entre 286.42 y 466.58.

REGLA EMPÍRICA (NORMAL)

Para una distribución de frecuencias simétrica de campana se cumple aproximadamente que:

 El 68% de las observaciones estará a mas y menos una desviación estándar desde la
media.

 El 95% de las observaciones estará a más y menos dos desviaciones estándar desde
la media.

 El 99.7% de las observaciones estará a mas y menos tres desviaciones estándar desde
la media.

Representación gráfica.

DISPERSIÓN RELATIVA.- Sirve para comparar valores diferentes unidades, ejemplo. Dólares
con años.

31

COEFICIENTE DE VARIACIÓN.- Es la razón de las desviación estándar a la media aritmética.

Fórmula:

Ejemplo: Comparar dólares (salarios) con meses (uso de brocas)

Análisis: existe mayor dispersión en el tiempo de uso de las brocas, 33.33%.
Utilidad.
1. Los datos están en unidades diferentes.
2. Los datos están en las mismas unidades, pero los datos muy distantes.
3. Simétrica

Asimétrica Positiva. (Sesgo Positivo)

Asimetría Negativa. (Sesgo Negativo)

32

Coeficiente de Asimetría.- Permite evaluar el grado de orientación del sesgo.

Fórmula:

DIAGRAMAS DE CAJA.

El diagrama se basa en las cuartilas.

Se necesita:

 Valor mínimo.
 Primera Cuartila. Q1
 Segunda Cuartila. Q2
 Tercera Cuartila. Q3.
 Valor Máximo.

Ejemplo: Un restaurante ofrece el servicio de entrega a domicilio sin cargo en una área con
radio 5 kilómetros. Alex el propietario desea obtener información del tiempo que toma la
entrega.

¿Cuánto tiempo toma una entrega típica?

¿Dentro De que amplitud de variación de los tiempo se efectúa la mayoría de las entregas. ?.

Para una muestra de 20 de ellas determinar la siguiente información.

 Valor Mínimo: 13 minutos
 Q1: 15 minutos
 Me: 18 minutos
 Q3: 22 minutos.
 Valor Máximo: 30 minutos.

a. Amplitud. Cuartila o Intercuartila.

b. Existe sesgo negativo.

33

c. Análisis:
 El 50 % de entregas se realizan entre 15 y 22 minutos.
 El 25% se demora entre 13 y 15 minutos de entrega.
 El otro 25% demora de 22 a 30 minutos de entrega.


Actividades
1. Resuelva los ejercicios impares del capítulo 4 (Medidas de dispersión) de la
Estadística para Administración y Economía MASON - LIND – MARCHAL.
2. Encuentre la amplitud de variación, la desviación media, la varianza, la desviación
estándar, el coeficiente de asimetría e interprete los resultados en cada caso, de los
datos de la actividad 3 de la GUÍA DE ESTUDIO 2.
3. Realice la anterior actividad utilizando el Excel y el SPSS 14.

Instrucciones
-Realice la segunda y tercera actividad en equipo de dos estudiantes.

ARTICULACIÓN 5
Tema: PROBABILIDADES

Contenidos:
1.1 Definición y enfoques de probabilidad.
1.2 Reglas de adición y multiplicación.
1.3 Diagramas de árbol.
1.4 Teorema de Bayes.
1.5 Principios de conteo.
1.6 Variaciones, permutaciones y combinaciones.

PROBABILIDADES

Probabilidad.- Valor entre cero y uno, inclusive que describe la posibilidad relativa de que
ocurra un evento.

 La suma de las probabilidades es 1.

Experimento.- Proceso que conduce a la ocurrencia de una y solamente una de varias
observaciones posibles.

34

Resultado.- Lo que resulta específicamente de un experimento.

Evento.- Conjunto de uno o más resultados de un experimento.

Diferencia entre posibilidad y probabilidad.

Posibilidad.- Es la ocurrencia o no ocurrencia de un evento.

Probabilidad.- La medida de la posibilidad.

Ejemplos de Probabilidades.

Ejemplo:

Experimento.- Lanzar la moneda de 50 centavos.

Resultados.- Existen dos posibles resultados.

 50% que salga 50 centavos.
 El otro 50% que salga cara.

Evento.- Resultado que ya salió.

 Salió 50 centavos o,
 Salió la cara.

PROBABILIDAD OBJETIVA

Probabilidad Clásica.- Se basa en la consideración de que los resultados de un experimento
son igualmente posibles.

Fórmula:

Ejemplos:

1.- Lanzar una moneda de un dólar.

35

2.- Existen 52 cartas la favorable vendría a ser 4 ases.

Eventos mutuamente excluyentes.- La concurrencia de un evento implica que ningún evento
pueda ocurrir al mismo tiempo. Ejemplo:

 Para un trabajo se selecciona una persona las demás no.
 Si me encuentro en Tulcán, no puedo estar en Quito.

Colectivamente exhaustiva.- Por lo menos uno de los eventos debe ocurrir cuando se realiza
un experimento.

_Si el conjunto de eventos es colectivamente exhaustivo y son mutuamente excluyentes, la
suma de las probabilidades es igual a 1.

Ejemplos:

 Lanzamiento de una moneda.

Probabilidad de que salga Cara. Probabilidad de que salga águila

 Tirar un dado.

Probabilidad de que salga 6. Probabilidad de que no salga 6

Probabilidad Empírica (Frecuencia Relativa).- La probabilidad de que un evento ocurra a
largo plazo se determina observando en que fracción de tiempo sucedieron eventos
semejantes en el pasado.

Fórmula:

Ejemplo: Se sabe que de los estudiantes graduados en comercio exterior el año pasado 35
están desempeñando su profesión de los 50 graduados ¿Cuál es la probabilidad de que es
este año un estudiante graduado en comercio exterior trabaje en su área.

36

Probabilidad Subjetiva.- Probabilidad de que suceda un evento específico asignado por una
persona con base en cualquier información de que disponga.

Ejemplos:

 Estimar la probabilidad de que exista el libre comercio.
 Valorar la posibilidad de que usted obtenga una calificación de 10 en estadística.

Ejemplo: Una maquina automática lleva bolsas de plástico con una mezcla de brócoli, frijoles y
otras legumbres la mayoría de las bolsas contiene el peso correcto, pero debido a ligeras
variaciones en el tamaño de las verduras, un paquete puede tener un peso ligeramente mayor
o menor. Una verificación de 4000 paquetes llevados el mes pasado indico.

37

# DE
PESO EVENTO PROBABILIDAD OCURRENCIA
PAQUETES

Con peso menor A 100 100/4000 = 0.025

Satisfactoria B 3600 3600/4000 = 0.900

Con peso mayor C 300 300/4000 = 0.075

4000 1

¿Cuál es la probabilidad de que 1 paquete especial tenga peso mayor o menor?

 Es probabilidad Excluyente.

¿Cuál es la probabilidad de que 1 paquete especial tenga un peso mayor, satisfactorio, o peso
menor?

 Es probabilidad Excluyente.

¿Cuál es la probabilidad de que 1 paquete especial tenga un peso menor o un peso que no
sea menor?

Regla de Complemento.-

Diagrama de Veen

38

Ejemplo:

Universo = 1. 2 .3. 4. 5

Diagrama de Veen

Regla General

Una Muestra de 200 estudiantes de la universidad Central visitaros lugares turísticos del Carchi
120 estudiantes visitaros el Bosque de los Arrayanes y 100 visitaron el cementerio.

¿Se sabe que 60 estudiantes visitaron los dos lugares?

Probabilidad Conjunta.- Es cuando dos eventos ocurren en forma simultanea.

39

Probabilidad Condicional P (B/A).- Es la probabilidad de que ocurra un evento en particular
dado que otro evento haya ocurrido.

Ejemplo:

1. Se lanzan 2 monedas al aire

¿Cuál es la probabilidad que ambas caigan cruz?

40

Posibles Condiciones

2. Suponga que hay 10 rollos de cámara fotográfica en una caja y que se sabe de que 3
están defectuosos, se desea extraer 2 rollos.

¿Cuál es la probabilidad que el primer rollo sea bueno y el segundo defectuoso? “sin
reemplazo”

¿Cuál es la probabilidad de que los 2 sean buenos?
B2
P (B y B) = P (B). P ( / B1)

¿Cuál es la probabilidad de que los 2 sean buenos y 1 defectuoso?
-- B2 D
P (B1 y B2 D) = P (B1).P ( / B1). P ( / B1 y B2)

--
P (B1 y B2 D) =

--
P (B1 y B2 D) =

41

DIAGRAMAS DE ÁRBOL O ARBORIGRAMA

Ejemplos:

 Se lanzan 2 monedas.

 10 Rollos de cámara fotográfica en una caja y que se sabe de que 3 están defectuosos,
se desea extraer 2 rollos.

42

TEOREMA DE BAYES

Se aplica en el contexto de eventos secuenciales y, además que la versión de cálculo de la
fórmula es la base para determinar la probabilidad condicional de que un evento haya ocurrido
en la primera posición secuencial una vez que un evento en particular ha sido observado en la
segunda posición secuencial.

Su fórmula es:

P(A1)P(B/A1)
P(A1/B)=----------------------------------
P(A1)P(B/A1)+P(A2)P(B/A2)

PERMUTACIÓN

Es un arreglo o disposición de r objetos seleccionados a partir de un grupo único de n objetos
posibles.

Su fórmula es:

COMBINACIÓN

Es el número de modos para elegir objetos de un grupo de n de ellos sin considerar el orden.

Su fórmula es:


Actividades
1. Resuelva los ejercicios impares del capítulo 5 (Un panorama de conceptos
probabilísticos) de la Estadística para Administración y Economía MASON - LIND –
MARCHAL.
2. Conteste el siguiente cuestionario:

43

1.- El municipio de Tulcán, está considerando acomodar la calle Bolívar. Antes de tomar una
decisión, se preguntó a 500 ciudadanos si apoyaban la propuesta.

a) ¿Cuál es el Experimento?
b) Mencione dos posibles eventos.

2.- En cada uno de los siguientes casos indique si se utiliza la probabilidad clásica, la empírica
o la subjetiva.

a.) Un jugador de básquetbol realiza 30 canastas en 50 tiros de falta. La probabilidad de que
efectúe bien el próximo tiro es de 0,6.

b.) Se formó un comité de alumnos de siete miembros para estudiar asuntos ambientales. La
probabilidad de que uno de ellos sea elegido como vocero es 1/7.

3.- Determine la probabilidad de obtener un as ( A ), un rey( R ) o un dos (D) al extraer una
carta de una baraja de 52 naipes. Diga si son eventos excluyentes o no excluyentes y justifique
su respuesta.

4.- Un banco local reporta que 80% de sus clientes tienen una cuenta de cheque 60% una
cuenta de ahorros, y 50% tienen ambas. Si se selecciona a un cliente al azar, ¿Cuál es la
probabilidad de que este tenga una cuenta de cheques o una de ahorros?, ¿Cuál es la
probabilidad de que el cliente no tenga ninguna de las dos cuentas?

5.- La probabilidad de que un prospecto realice una compra después de haber sido contactado
por un vendedor es 0,40. Si un vendedor selecciona aleatoriamente a tres prospectos de un
expediente y estable contacto con ellos, ¿Cuál es la probabilidad de que los tres realicen una
compra? ¿Diga si los eventos son independientes o dependientes y justifique su respuesta?

6.-De 12 cuentas contenidas en un expediente, cuatro contienen un error de procedimiento en
su saldo.

a.) Si un auditor selecciona aleatoriamente dos de estas cuentas (sin reemplazo). ¿Cuál es la
probabilidad de que ninguna de ellas contenga un error de procedimiento?

b.) Elabore un diagrama de árbol para representar este proceso de muestreo secuencial.

Instrucciones
-Realice la segunda actividad en equipo de dos estudiantes.

44

6. Metodología

Motivación: Se debe realizar una constante motivación, en base a videos, lecturas,
anécdotas, etc.

Investigación: La investigación será empleada en los trabajos extra-clase que se
pedirá al estudiante sobre temas de actualidad o sobre temas que se verán en clase.
El propósito de estos trabajos es que el estudiante aprenda hacer investigación en
medios electrónicos, libros y revistas sobre temas de la asignatura. Los reportes
deberán contener imprescindiblemente una conclusión personal acerca de la
investigación. El maestro enfatizará sobre los reportes escritos.

Exposición oral: El alumno debe ser capaz de desenvolverse oralmente al exponer
un tema o al establecer una discusión sobre una temática en particular del curso. El
maestro debe involucrar a los estudiantes en la exposición oral ya sea de una noticia
reciente o de un tema en particular.

Prácticas de laboratorio: De requerir los temas, los maestros llevarán a la práctica
los conocimientos teóricos vistos en clase, pues es el mejor método de enseñanza-
aprendizaje, por eso es importante que el estudiante desarrolle habilidades que le
permitan resolver problemas reales.

Exámenes de conocimiento. El maestro deberá tomar los exámenes en las fechas
indicadas.

Visitas a empresas: La programación para visitas se las debe realizar con 72 horas de
anticipación y previo el cumplimiento de las disposiciones de la Universidad

7. Recursos
-Computadora
-Infocus.
-Internet.
-Documentos de apoyo.
-Textos

45

8. Evaluación

-La evaluación debe ser continua y por competencias, con el propósito de evaluar las
habilidades y destrezas adquiridas por el estudiante, ofreciendo diferentes
estrategias acorde con las normas establecidas por la Universidad.
-Se realizarán diferentes actividades de evaluación como: exposiciones, elaboración
de mapas conceptuales, participación activa en clase, trabajos en grupo y en forma
individual, pruebas, etc. Se realizará la autoevaluación, la coevaluación y
heteroevaluación.
-Todo se calificará sobre 10 puntos.

9. Bibliografía

- BRITO, Jorge(2007). Estadística, Ed. Trebol, Quito.

-KAZMIER, Leonard. Estadística Aplicada a la Administración y Economía,
Mc Graw.

-MASON - LIND – MARCHAL(2002). Estadística para Administración y Economía, Ed.
Alfaomega, Bogotá.

-Revistas y prensa.

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Módulo desarrollado de Estadística

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