Obtención de los intervalos reales a partir de los intervalos aparentes en un ejercicio de datos agrupados.

1. Datos Agrupados
G. Edgar Mata Ortiz

2. Introducción
Esta presentación es la segunda parte de cuatro,
en las que se construye una tabla de distribución
de frecuencias para datos agrupados.
El objetivo es mostrar detalladamente las
operaciones aritméticas necesarias para resumir un
conjunto de datos agrupándolos en intervalos.
El cálculo de intervalos aparentes se llevó a cabo
en la primera parte, ahora vamos a estudiar cómo
se calculan los intervalos reales.

3. Datos agrupados
Procedimiento para obtener los intervalos reales a
partir de los intervalos aparentes calculados en la
presentación anterior.
Número Intervalos Intervalos
de clase aparentes REALES
Número de Límites Límites Límites Límites
inferiores superiores
intervalo inferiores superiores
1 41 46 ? ?
2 47 52 ? ?
3 53 58 ? ?
… … ... … ...
10 95 100 ? ?

4. Datos agrupados
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81
2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78
3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75
4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68
5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75
6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70
7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80
8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59
9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70
10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60

5. Datos agrupados
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92
72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56
54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72
67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57
67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81
66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57
78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78
81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91
65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57
75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80

6. Datos agrupados
En la primera parte de esta presentación se
llevaron a cabo los pasos necesarios para obtener
los intervalos aparentes.
Estos intervalos deben cumplir 4 condiciones:
- El primer límite inferior debe ser menor o igual al valor
mínimo de los datos
- El último límite inferior debe ser menor o igual al valor
máximo de los datos
- El primer límite superior debe ser mayor o igual al valor
mínimo de los datos
- El último límite superior debe ser mayor o igual al valor
máximo de los datos

7. Datos agrupados
Intervalo Intervalos aparentes
número Límites inferiores Límites superiores
1 41 46
2 47 52
3 53 58
4 59 64
Los cuatro valores
5 65 cumplen con las 70
6 71 condiciones 76
necesarias.
7 77 82
8 83 88
9 89 94
10 95 100

8. Datos agrupados
Intervalo Intervalos aparentes
número Límites inferiores Límites superiores
1 41 46
2 47 52
3 53 58
4 59 64
Los cuatro valores
5 65 cumplen con las 70
6 71 condiciones 76
necesarias.
7 77 82
8 83 88
9 89 94
10 95 100

9. Datos agrupados
Ahora vamos a realizar el Quinto paso:
Obtener intervalos reales.
Para obtener dichos intervalos necesitamos
calcular la distancia entre un intervalo y otro.
Podemos tomar cualquier par de intervalos, por
ejemplo, el primero y el segundo.
Primer intervalo: De 41 a 46
Segundo intervalo: De 47 a 52

10. Datos agrupados
Quinto paso: Obtener intervalos reales.
Primer intervalo: De 41 a 46
Segundo intervalo: De 47 a 52
La distancia entre estos intervalos es la diferencia
entre el límite inferior del segundo intervalo (47) y el
límite superior del primero (46)
Restamos 47 – 46 = 1

11. Datos agrupados
Quinto paso: Obtener intervalos reales.
Restamos 47 – 46 = 1
Dividimos esta distancia entre dos: 1 entre 2 = 0.5
Este resultado se va a restar a los límites inferiores
de todas las clases y se va a sumar a los límites
superiores.

12. Datos agrupados
Intervalo Intervalos reales
número Límites inferiores Límites superiores
1 41 – 0.5 46 + 0.5
2 47 – 0.5 52 + 0.5
3 53 – 0.5 58 + 0.5
4 59 – 0.5 64 + 0.5
5 65 – 0.5 70 + 0.5
6 71 – 0.5 76 + 0.5
7 77 – 0.5 82 + 0.5
8 83 – 0.5 88 + 0.5
9 89 – 0.5 94 + 0.5
10 95 – 0.5 100 + 0.5

13. Datos agrupados
Intervalo Intervalos reales
número Límites inferiores Límites superiores
1 40.5 46 .5
2 46.5 52.5
3 52.5 58.5
4 58.5 64.5
5 64.5 70.5
6 70.5 Observa que cada 76.5
7 76.5 límite superior es 82.5
igual al límite
8 82.5 Inferior del 88.5
9 88.5 intervalo siguiente 94.5
10 94.5 100.5

14. Datos agrupados
Quinto paso: Obtener intervalos reales.
Al ser iguales el límite superior de cada clase al límite
inferior de la clase siguiente, no hay espacios entre
una clase y otra.
Para completar una tabla de distribución de
frecuencias con datos agrupados se utilizan los
intervalos reales, no los aparentes.
Los intervalos aparentes sólo se utilizan para facilitar
el conteo cuando este es realizado manualmente.

15. Datos agrupados
Clases o categorías Marcas de Medidas de tendencia central y
Frecuencias
Intervalos clase dispersión
2
Lim . Inferior Lim . Superior xi fi fai fri frai fi xi xi x fi xi x fi
Totales
=
Desv iación m edia =
=
=

16. Datos agrupados
En la siguiente presentación veremos cómo se
calculan los valores de cada columna.
xi Marcas de clase
fi Frecuencia absoluta
fai Frecuencia acumulada
fri Frecuencia relativa
frai Frecuencia relativa acumulada

17. Datos agrupados
En la siguiente presentación veremos cómo se
calculan los valores de cada columna.
fi xi Frecuencia absoluta xi x fi Diferencia absoluta entre
por marca de clase
cada marca de clase y la media por
la frecuencia absoluta
2
xi x fi El cuadrado dela diferencia
de cada marca de clase y la media por
la frecuencia absoluta

18. licmata@hotmail.com
http://licmata-math.blogspot.com/
http://www.scoop.it/t/mathematics-learning
http://www.slideshare.net/licmata/
http://www.facebook.com/licemata
Twitter: @licemata
Gracias por su atención