Este documento describe los pasos para agrupar un conjunto de datos en intervalos y calcular las frecuencias absolutas, acumuladas, relativas y relativas acumuladas. Primero se obtienen los intervalos aparentes y reales, luego las marcas de clase representativas de cada intervalo. Finalmente, se cuentan las frecuencias absolutas de datos en cada intervalo y se suman para hallar las frecuencias acumuladas.

1. Datos agrupados
G. Edgar Mata Ortiz

2. Introducción
En las dos presentaciones anteriores se describió el
proceso para obtener los intervalos aparentes y reales
para agrupar un conjunto de datos en diez intervalos.
Número
de clase
Intervalos
aparentes
Número de
intervalo
Límites
inferiores
Límites
superiores
1 41 46
2 47 52
3 53 58
… … ...
10 95 100
Intervalos
REALES
Límites
inferiores
Límites
superiores
40.5 46.5
46.5 52.5
52.5 58.5
… ...
94.5 100.5
LI – 0.5
LS + 0.5

3. Datos agrupados
En esta presentación veremos el procedimiento
para determinar las frecuencias: absoluta,
acumulada, relativa y relativa acumulada.
Frecuencias
F. Absoluta F. Acumulada F. Relativa F. Relativa acumulada
fi fai fri frai

4. Datos agrupados
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81
2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78
3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75
4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68
5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75
6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70
7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80
8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59
9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70
10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60

5. Datos agrupados
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92
72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56
54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72
67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57
67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81
66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57
78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78
81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91
65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57
75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80

6. Datos agrupados
El primer paso consistió en obtener los intervalos
aparentes.

7. Datos agrupados
Intervalo
número
Intervalos aparentes
Límites inferiores Límites superiores
1 41 46
2 47 52
3 53 58
4 59 64
5 65 70
6 71 76
7 77 82
8 83 88
9 89 94
10 95 100
Los cuatro valores
cumplen con las
condiciones
necesarias.

8. Datos agrupados
Quinto paso:
Después se obtuvieron los intervalos reales.

9. Datos agrupados
Intervalo
número
Intervalos reales
Límites inferiores Límites superiores
1 40.5 46 .5
2 46.5 52.5
3 52.5 58.5
4 58.5 64.5
5 64.5 70.5
6 70.5 76.5
7 76.5 82.5
8 82.5 88.5
9 88.5 94.5
10 94.5 100.5

10. Datos agrupados
Sexto paso: Calcular las marcas de clase (xi)
Las marcas de clase “representan”, cada una de
ellas, todos los datos contenidos en el intervalo
correspondiente.
Se calculan promediando los límites inferior y
superior de los intervalos reales como se muestra
en la diapositiva siguiente.
En el primer intervalo:
40.5 46.5
43.5
2



11. Datos agrupados
Marcas de
Límite Límite clase
inferior superior
40.5 46.5 43.5
46.5 52.5 49.5
52.5 58.5 55.5
58.5 64.5 61.5
64.5 70.5 67.5
70.5 76.5 73.5
76.5 82.5 79.5
82.5 88.5 85.5
88.5 94.5 91.5
94.5 100.5 97.5
Intervalos reales  Las marcas de clase
“representan”, cada una de
ellas, todos los datos
contenidos en el intervalo
correspondiente.
 Al tomar la marca de clase para
efectuar todos nuestros cálculos
vamos a perder un poco de
exactitud.
 Es como si afirmáramos que
todos los datos en un intervalo
son iguales a la marca de clase.

12. Datos agrupados
Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi)
Esta parte del proceso es un tanto laboriosa cuando se
realiza a mano, ya que se debe contar para saber
cuántos datos están dentro de cada intervalo.
Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre
40.5 y 46.5? (o, más fácilmente, entre 41 y 46).
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81 62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92
2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78 72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56
3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75 54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72
4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68 67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57
5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75 67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81
6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70 66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57
7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80 78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78
8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59 81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91
9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70 65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57
10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60 75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80

13. Datos agrupados
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 81 52 81 64 83 79 77 74 79 70 77 77 62 67 81
2 71 68 71 85 65 91 51 61 80 82 63 91 71 74 78
3 86 65 66 56 73 75 83 62 70 60 68 86 66 83 75
4 67 45 78 77 83 65 89 54 60 69 75 66 73 72 68
5 86 76 48 66 67 74 58 70 60 49 88 56 68 90 75
6 74 70 85 73 76 66 72 87 69 70 66 70 55 88 70
7 71 80 70 75 76 69 71 77 72 63 64 56 57 66 80
8 75 74 90 89 81 64 62 91 61 62 64 58 72 69 59
9 75 71 79 86 74 74 75 81 67 97 54 73 80 63 70
10 63 67 49 100 66 79 71 77 75 60 66 58 72 57 60

14. Datos agrupados
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
62 67 79 71 79 65 70 84 62 73 87 65 72 65 92
72 59 60 66 63 83 65 87 62 79 89 51 70 70 56
54 62 82 78 64 76 71 71 73 53 68 85 77 68 72
67 77 42 80 68 64 73 55 79 43 58 74 78 79 57
67 66 75 77 66 73 76 70 54 90 61 62 90 81 81
66 83 69 72 65 85 74 79 59 72 78 67 81 77 57
78 54 77 77 79 75 75 62 73 80 53 89 59 67 78
81 65 62 63 85 68 74 75 61 60 62 50 94 77 91
65 80 73 81 50 75 89 71 59 79 83 80 92 69 57
75 69 60 73 62 83 72 66 85 61 52 86 55 83 80

15. Datos agrupados
Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi)
Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre
40.5 y 46.5? (o entre 41 y 46).
Los datos que están dentro del primer intervalo están
resaltados con amarillo, son 3.
Esta cantidad: tres, es la frecuencia absoluta para el
primer intervalo.
Marcas de
Límite Límite clase F. absoluta
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
FrecuenciIntervalos reales

16. Datos agrupados
Séptimo paso: Determinar las frecuencias
absolutas (fi)
Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.
Observa como van agregándose columnas a la
tabla.
Marcas de
Límite Límite clase F. absoluta
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
58.5 64.5 61.5 43
64.5 70.5 67.5 62
FrecuenciasIntervalos reales

17. Datos agrupados
 Un histograma es la
representación gráfica de
la frecuencia absoluta.
Marcas de Frecuencia
Límite Límite clase absoluta
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
58.5 64.5 61.5 43
64.5 70.5 67.5 62
70.5 76.5 73.5 63
76.5 82.5 79.5 53
82.5 88.5 85.5 26
88.5 94.5 91.5 16
94.5 100.5 97.5 2
Intervalos reales

18. Datos agrupados
Octavo paso: Determinar las
frecuencias acumuladas
(fai)
La primera frecuencia
acumulada es igual a la
primera frecuencia absoluta.
De la segunda en adelante
se van sumando como se
muestra en la tabla.
Este proceso se lleva a
cabo para cada intervalo.
 La frecuencia acumulada suele utilizarse
para trazar gráficos de polígono.

19. Datos agrupados
de Frecuencia Frecuencia
e absoluta acumulada
5 3 3
5 9 12
5 23 35
5 43 78
5 62 140
El primer valor es
igual a la
frecuencia
absoluta
+
= Frecuencia
acumulada anterior
más frecuencia
absoluta actual:
3 + 9 =12

20. Datos agrupados
Así sucesivamente
de Frecuencia Frecuencia
e absoluta acumulada
5 3 3
5 9 12
5 23 35
5 43 78
5 62 140
Frecuencia
acumulada
anterior más
frecuencia
absoluta actual:
12 + 23 = 35+
=

21. Datos agrupados
Marcas de Frecuencia Frecuencia
Límite Límite clase absoluta acumulada
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3 3
46.5 52.5 49.5 9 12
52.5 58.5 55.5 23 35
58.5 64.5 61.5 43 78
64.5 70.5 67.5 62 140
70.5 76.5 73.5 63 203
76.5 82.5 79.5 53 256
82.5 88.5 85.5 26 282
88.5 94.5 91.5 16 298
94.5 100.5 97.5 2 300
Intervalos reales
La última
frecuencia
acumulada
debe ser igual
al número de
datos.

22. Datos agrupados
Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas
(fri)
La frecuencia relativa se calcula dividiendo la
frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos,
en este caso, 300.
La primera frecuencia relativa es:
1
3
0.01
300
fr  

23. Datos agrupados
Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas
(fri)
Se agrega una columna más a la tabla para anotar
las frecuencias relativas.
En ocasiones se expresa la frecuencia relativa en
términos de porcentaje, para la primera sería:
1
3
0.01 1%
300
fr ó 

24. Datos agrupados
de Frecuencia Frecuencia Frecuencia
absoluta acumulada relativa
3 3 0.010
9 12 0.030
23 35 0.077
43 78 0.143
62 140 0.207
63 203 0.210
53 256 0.177
26 282 0.087
1
3
0.01
300
fr  
2
9
0.03
300
fr  
3
23
0.076
300
fr  
 0.0766666666 aparece como 0.077

25. Datos agrupados
Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia
Límite Límite clase absoluta acumulada relativa
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3 3 0.010000
46.5 52.5 49.5 9 12 0.030000
52.5 58.5 55.5 23 35 0.076667
58.5 64.5 61.5 43 78 0.143333
64.5 70.5 67.5 62 140 0.206667
70.5 76.5 73.5 63 203 0.210000
76.5 82.5 79.5 53 256 0.176667
82.5 88.5 85.5 26 282 0.086667
88.5 94.5 91.5 16 298 0.053333
94.5 100.5 97.5 2 300 0.006667
Intervalos reales

26. Datos agrupados
 Noveno paso: Determinar
las frecuencias relativas (fri)
 Las frecuencias relativas
pueden usarse con facilidad
para trazar una gráfica
circular y como tienen el
mismo comportamiento que
la frecuencia absoluta,
pueden etiquetarse las
divisiones de la gráfica
como frecuencias absolutas
o relativas.

27. Datos agrupados
 Ambas gráficas son idénticas, sólo las etiquetas
de datos son diferentes: en una están las
frecuencias relativas y en otra las absolutas.

28. Datos agrupados
 Anotando las
marcas de clase
como referencia y
escribiendo la
frecuencia relativa
en formato de
porcentaje
podemos tener
mayor claridad
acerca de los
datos.

29. Datos agrupados
Décimo paso: Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
En forma similar a la frecuencia acumulada, la
primera frecuencia relativa acumulada es igual a la
primera frecuencia relativa.
La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la
segunda (fri)
Observa la columna que se agrega a la tabla.

30. Datos agrupados
Marcas de Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia
Límite Límite clase absoluta acumulada relativa rel. acumulada
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3 3 0.010000 0.010000
46.5 52.5 49.5 9 12 0.030000 0.040000
52.5 58.5 55.5 23 35 0.076667 0.116667
58.5 64.5 61.5 43 78 0.143333 0.260000
64.5 70.5 67.5 62 140 0.206667 0.466667
70.5 76.5 73.5 63 203 0.210000 0.676667
76.5 82.5 79.5 53 256 0.176667 0.853333
82.5 88.5 85.5 26 282 0.086667 0.940000
88.5 94.5 91.5 16 298 0.053333 0.993333
94.5 100.5 97.5 2 300 0.006667 1.000000
Intervalos reales
 La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.

31. Datos agrupados
Décimo paso: Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
Si trazamos una gráfica de líneas con la frecuencia
relativa acumulada, recibe el nombre de ojiva.

32. Datos agrupados

33. Datos agrupados
Se ha terminado de calcular
las frecuencias, pero faltan
algunas columnas más. La
siguiente tabla incluye las
tres columnas faltantes.
En la siguiente presentación
explicaremos cómo calcular
las columnas faltantes y
posteriormente abordaremos
el tema de las gráficas.

34. Datos agrupados
Lim. Inferior Lim. Superior
Totales
=
Desviación media =
=
=
Frecuencias
Medidas de tendencia central y
dispersión
Clases o categorías
Intervalos
Marcas de
clase
ix if ifa ifr ifra i if x i ix x f  
2
i ix x f

35. Gracias por su atención
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