2. Introducción
En las dos presentaciones anteriores se describió el
proceso para obtener los intervalos aparentes y reales
para agrupar un conjunto de datos en diez intervalos.
Número Intervalos Intervalos
de clase aparentes REALES
Número de Límites Límites Límites Límites
intervalo inferiores superiores LI – 0.5 inferiores superiores
LS + 0.5
1 41 46 40.5 46.5
2 47 52 46.5 52.5
3 53 58 52.5 58.5
… … ... … ...
10 95 100 94.5 100.5
3. Datos agrupados
En esta presentación veremos el procedimiento
para determinar las frecuencias: absoluta,
acumulada, relativa y relativa acumulada.
Frecuencias
F. Absoluta F. Acumulada F. Relativa F. Relativa acumulada
fi fai fri frai
10. Datos agrupados
Sexto paso: Calcular las marcas de clase (xi)
Las marcas de clase “representan”, cada una de
ellas, todos los datos contenidos en el intervalo
correspondiente.
Se calculan promediando los límites inferior y
superior de los intervalos reales como se muestra
en la diapositiva siguiente.
En el primer intervalo:
40.5 46.5
43.5
2
11. Datos agrupados
Intervalos reales Marcas de Las marcas de clase
Límite Límite clase “representan”, cada una de
inferior superior ellas, todos los datos
40.5 46.5 43.5 contenidos en el intervalo
46.5 52.5 49.5 correspondiente.
52.5 58.5 55.5 Al tomar la marca de clase para
58.5 64.5 61.5 efectuar todos nuestros cálculos
64.5 70.5 67.5 vamos a perder un poco de
70.5 76.5 73.5 exactitud.
76.5 82.5 79.5
82.5 88.5 85.5
Es como si afirmáramos que
88.5 94.5 91.5 todos los datos en un intervalo
94.5 100.5 97.5 son iguales a la marca de clase.
15. Datos agrupados
Séptimo paso: Determinar las frecuencias absolutas (fi)
Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre
40.5 y 46.5? (o entre 41 y 46).
Los datos que están dentro del primer intervalo están
resaltados con amarillo, son 3.
Esta cantidad: tres, es la frecuencia absoluta para el
primer intervalo.
Intervalos reales Marcas de Frecuenci
Límite Límite clase F. absoluta
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
16. Datos agrupados
Séptimo paso: Determinar las frecuencias
absolutas (fi)
Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.
Observa como van agregándose columnas a la
tabla.
Intervalos reales Marcas de Frecuencias
Límite Límite clase F. absoluta
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
58.5 64.5 61.5 43
64.5 70.5 67.5 62
17. Datos agrupados
Intervalos reales Marcas de Frecuencia Un histograma es la
Límite Límite clase absoluta representación gráfica de
inferior superior la frecuencia absoluta.
40.5 46.5 43.5 3
46.5 52.5 49.5 9
52.5 58.5 55.5 23
58.5 64.5 61.5 43
64.5 70.5 67.5 62
70.5 76.5 73.5 63
76.5 82.5 79.5 53
82.5 88.5 85.5 26
88.5 94.5 91.5 16
94.5 100.5 97.5 2
18. Datos agrupados
Octavo paso: Determinar las
frecuencias acumuladas
(fai)
La primera frecuencia
acumulada es igual a la
primera frecuencia absoluta.
La frecuencia acumulada suele utilizarse
De la segunda en adelante para trazar gráficos de polígono.
se van sumando como se
muestra en la tabla.
Este proceso se lleva a
cabo para cada intervalo.
19. Datos agrupados
de Frecuencia Frecuencia El primer valor es
e absoluta acumulada igual a la
frecuencia
absoluta
5 3 + 3
5 9 = 12
Frecuencia
5 23 35 acumulada anterior
más frecuencia
5 43 78 absoluta actual:
3 + 9 =12
5 62 140
20. Datos agrupados
de Frecuencia Frecuencia
e absoluta acumulada Frecuencia
acumulada
anterior más
5 3 3 frecuencia
absoluta actual:
5 9 + 12 12 + 23 = 35
5 23 = 35
5 43 78 Así sucesivamente
5 62 140
21. Datos agrupados
Intervalos reales Marcas de Frecuencia Frecuencia
Límite Límite clase absoluta acumulada
inferior superior
40.5 46.5 43.5 3 3
46.5 52.5 49.5 9 12
52.5 58.5 55.5 23 35
La última
58.5 64.5 61.5 43 78
frecuencia
64.5 70.5 67.5 62 140
acumulada
70.5 76.5 73.5 63 203 debe ser igual
76.5 82.5 79.5 53 256 al número de
82.5 88.5 85.5 26 282 datos.
88.5 94.5 91.5 16 298
94.5 100.5 97.5 2 300
22. Datos agrupados
Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas
(fri)
La frecuencia relativa se calcula dividiendo la
frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos,
en este caso, 300.
La primera frecuencia relativa es:
3
fr1 0.01
300
23. Datos agrupados
Noveno paso: Determinar las frecuencias relativas
(fri)
Se agrega una columna más a la tabla para anotar
las frecuencias relativas.
En ocasiones se expresa la frecuencia relativa en
términos de porcentaje, para la primera sería:
3
fr1 0.01 ó 1%
300
26. Datos agrupados
Noveno paso: Determinar
las frecuencias relativas (fri)
Las frecuencias relativas
pueden usarse con facilidad
para trazar una gráfica
circular y como tienen el
mismo comportamiento que
la frecuencia absoluta,
pueden etiquetarse las
divisiones de la gráfica
como frecuencias absolutas
o relativas.
27. Datos agrupados
Ambas gráficas son idénticas, sólo las etiquetas
de datos son diferentes: en una están las
frecuencias relativas y en otra las absolutas.
28. Datos agrupados
Anotando las
marcas de clase
como referencia y
escribiendo la
frecuencia relativa
en formato de
porcentaje
podemos tener
mayor claridad
acerca de los
datos.
29. Datos agrupados
Décimo paso: Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
En forma similar a la frecuencia acumulada, la
primera frecuencia relativa acumulada es igual a la
primera frecuencia relativa.
La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la
segunda (fri)
Observa la columna que se agrega a la tabla.
31. Datos agrupados
Décimo paso: Determinar las frecuencias relativas
acumuladas (frai)
Si trazamos una gráfica de líneas con la frecuencia
relativa acumulada, recibe el nombre de ojiva.
33. Datos agrupados
Se ha terminado de calcular
las frecuencias, pero faltan
algunas columnas más. La
siguiente tabla incluye las
tres columnas faltantes.
En la siguiente presentación
explicaremos cómo calcular
las columnas faltantes y
posteriormente abordaremos
el tema de las gráficas.
34. Datos agrupados
Clases o categorías Marcas de Medidas de tendencia central y
Frecuencias
Intervalos clase dispersión
2
Lim . Inferior Lim . Superior xi fi fai fri frai fi xi xi x fi xi x fi
Totales
=
Desv iación m edia =
=
=