El documento describe diferentes fórmulas para resolver productos notables de expresiones algebraicas. Explica las reglas para resolver binomios al cuadrado, binomios al cubo, binomios conjugados, trinomios al cuadrado y productos de binomios y trinomios, proporcionando ejemplos para ilustrar cada caso.

1. 1
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se
puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen
ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas
multiplicaciones habituales.
Sabemos que se llama producto al resultado de una multiplicación. También sabemos que
los valores que se multiplican se llaman factores.
1. BINOMIO AL CUADRADO.
Fórmula
Explicación
Primero elevamos al cuadrado el primer término.
Luego multiplicamos por 2 el producto de los términos.
Por último elevamos al cuadrado el segundo término.
Al producto del cuadrado de un binomio se le llama trinomio cuadrado
perfecto. El modelo para resolver este tipo de productos es: "El cuadrado
del primer término a2
, más el doble producto del primero por el segundo
(2ab), más el cuadrado del segundo término (a2
)."
Incluso en la forma (x – a)2
se sigue cumpliendo dicha condición.
EJEMPLO : Resolver
Solución
Primero elevamos al cuadrado el primer término.
Luego multiplicamos por 2 el producto de los términos.
Por último elevamos al cuadrado el segundo término.
Y escribimos el resultado:

2. 2
2. BINOMIO AL CUBO
Fórmula
Explicación
Primero elevamos al cubo el primer término.
Luego multiplicamos por 3 el producto del cuadrado del primer término por
el segundo término.
Luego multiplicamos por 3 el producto del primer término por el cuadrado
del segundo término.
Por último elevamos al cubo el segundo término.
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el
cuadrado del segundo, más el cubo del segundo.
EJEMPLO
Resolver
Solución
Primero elevamos al cuadrado el primer término.
Luego multiplicamos por 3 el producto del cuadrado del primer término por
el segundo término.
Luego multiplicamos por 3 el producto del primer término por el cuadrado
del segundo término.
Por último elevamos al cubo el segundo término.
Y escribimos el resultado:

3. 33. BINOMIOS CONJUGADOS
Fórmula
Una suma por diferencia es igual a diferencia
de cuadrados.
Explicación
Primero elevamos al cuadrado el primer término:
Luego elevamos al cuadrado el segundo término:
Y por último hacemos la diferencia y listo:
EJEMPLO
Resolver
Solución
Primero elevamos al cuadrado el primer término.
Luego elevamos al cuadrado el segundo término.
Y por último hacemos la diferencia y listo:
4. TRINOMIO AL CUADRADO
Fórmula
Explicación
Primero elevamos al cuadrado el primer término.
Luego elevamos al cuadrado el segundo término.
De la misma manera elevamos al cuadrado el tercer término.
Posteriormente multiplicamos por 2 el producto de los dos primeros
términos.
A continuación multiplicamos por 2 el producto del primero y tercer

4. 4términos.
Y por último multiplicamos por 2 el producto de los dos últimos términos.
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo
por el tercero.
EJEMPLO
Resolver
Solución:
Primero elevamos al cuadrado el primer término.
Luego elevamos al cuadrado el segundo término.
De la misma manera elevamos al cuadrado el tercer término.
Posteriormente multiplicamos por 2 el producto de los dos primeros
términos.
A continuación multiplicamos por 2 el producto del primero y tercer
términos.
Y por último multiplicamos por 2 el producto de los dos últimos términos.
Y escribimos el resultado:
5. PRODUCTO DE BINOMIOS DE LA FORMA (x + a).(x + b)
Formula
Explicación

5. 5Primero elevamos al cuadrado el primer término:
Luego sumamos las constantes a y b y lo multiplicamos por x:
Por último multiplicamos las constantes a y b :
EJEMPLO
Resolver
Solución
Primero elevamos al cuadrado el primer término.
Luego sumamos las constantes 3/4 y -1/2 y lo multiplicamos por m.
Por último multiplicamos las constantes 3/4 y -1/2 .
Y escribimos el resultado:
6. PRODUCTOS DE UN BINOMIO POR UN TRINOMIO
a) DE LA LA FORMA ( x + a)(x2
– ax + a2
)
FORMULA : ( x + a)(x2
– ax + a2
) = x3
+ a3
EJEMPLO :
Resolver ( 2m + y ) ( 4m2
– 2my + y2
) =
Es de la anterior forma ya que según la fórmula:

el primer término del binomio (2m)2
= al primer término del
trinomio 4m2


El producto del primer termino por el segundo del binomio: 2m.y =
2my es el segundo término del trinomio


El segundo término del binomio (y)2
= al tercer término del trinomio
y2
Luego corresponde al producto notable enunciado:

6. 6( 2m + y ) ( 4m2
– 2my + y2
) = (2m)3
+ y3
= 8m3
+ y3
b) DE LA LA FORMA ( x - a)(x2
+ ax + a2
)
FORMULA : ( x - a)(x2
+ ax + a2
) = x3
- a3
Parecido al anterior, observe la diferencia son los signos!!!
EJEMPLO:
Resolver ( 2x – 3y)(4x2
+ 6xy + 9y2
) = (2x)3
- (3y)3
= 8x3
- 27y3
1° 2°
(2x)2
(3y)2
(2x)(3y)