MATEMATICAS. SC0403 Gabrielis Yepez

1. Expresiones Algebraicas
CREADO POR: GABRIELIS YEPEZ
SC0403

2. CONTENIDO
 Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones algebraicas.
 Multiplicación y División de Expresiones algebraicas.
 Productos Notables de Expresiones algebraicas.
 Factorización por Productos Notables.

3. Expresiones Algebraicas
 Las expresiones algebraicas son combinaciones de números,
variables y operaciones matemáticas, como la suma, resta,
multiplicación y división. Se representan mediante símbolos y
letras, donde los números se consideran constantes y las
letras representan variables, es decir, valores que pueden
variar.

4. Tipos de Expresiones Algebraicas
 Monomio
Un monomio es una expresión algebraica formada por un solo término.
Ejemplo: 2x
 Binomio
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos términos.
Ejemplo: 2x +3y
 Trinomio
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres términos.
Ejemplo 2x +3y - 5
 Polinomio
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un término.

5. Valor Numérico.
 El valor númerico de una expresión algebraica, para un
determinado valor, es el número que se obtiene al sustituir
en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones
indicadas.
 Ejemplo: Hallar el valor de las siguientes expresiones si a=2,
b=3, c=5
a) a+b = 2 + 3= 5
b) ac= (2).(5)=10
c) 3a -4b = 3(2) – 4(3) = 6 - 12 = -6

6. Expresiones Algebraicas
 SUMA Y RESTA:
EJEMPLOS:
a) 4X – X +2X = 5X
b) 5a -2b + 3a- b= 8a – 3b
c) −2𝑎2
+ 5𝑎 − 4𝑎2
− 𝑎 = −𝟔𝒂𝟐
+ 𝟒𝒂
d)
1
2
𝑏 − 5 + 3𝑏 + 2 =
𝟕
𝟐
𝒃 − 𝟑

7. Expresiones Algebraicas
 MULTIPLICACIÓN:
EJEMPLOS:
(2 – 3) (x + y – z)=
2x + 2y – 2z - 3x –3y +3z =
- x – y - z =
EJEMPLO:
(3x + 2y) (5x - 4y) =
15 𝑥2
− 12𝑥𝑦 + 10𝑥𝑦 − 8𝑦2
= 0
15 𝑥2 − 2𝑥𝑦 − 8𝑦2 = 0

8. Expresiones Algebraicas
 DIVISIÓN:
EJEMPLOS:
3𝑥2 + 2𝑥 − 8 ÷ 𝑥 + 2
3𝑥2 + 2𝑥 − 8 ÷ 𝑥 + 2
−3𝑥2 − 6𝑥 3x -4
 -4x - 8
 4x - 8
 0

9. Expresiones Algebraicas
 DIVISIÓN:
EJEMPLOS:
2𝑥2 − 15𝑥 + 25 ÷ 𝑥 − 5
2𝑥2 − 15𝑥 + 25 ÷ 𝑥 − 5
−2𝑥2 + 10𝑥 2x - 5
 - 5x +25
 5x - 25
 0

10. Producto Notable:
Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que
puede someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto,
se denomina producto notable. Un binomio cuadrado y el
producto de dos binomios conjugados son ejemplos de
productos notables. Los productos notables constituyen una
clase de expresión algebraica

11. Producto Notable:
 Binomio al Cuadrado
Un binomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el doble del
primero por el segundo, más el cuadrado del segundo.
Si los dos signos del binomio son iguales, el doble del primero por el
segundo es positivo.

12. Producto Notable:
 Binomio al Cuadrado
EJEMPLO:
EJEMPLO:
Para resolver este caso usamos la primer fórmula tomando a= x y b=3
sustituimos y nos queda
Para resolver este caso usamos la segunda fórmula tomando a= 2x y b=3,
sustituimos y nos queda

13. Producto Notable
 Binomio al cubo:
Un binomio al cubo es igual al cubo del primero más el triple del cuadrado del
primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado del segundo, más el
cubo del segundo.

14. Producto Notable:
 Binomio al cubo:
EJEMPLO:

15. Producto Notable:
 TRINOMIO AL CUADRADO:
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado del
segundo, más el cuadrado del tercero, más el doble producto del primero por el
segundo, más el doble producto del primero por el tercero, más el doble producto del
segundo por el tercero.

16. Producto Notable:
 TRINOMIO AL CUADRADO:
EJEMPLO:

17. Producto Notable:
 SUMA DE CUBOS

18. Producto Notable:
 SUMA DE CUBOS
EJEMPLOS:
Factorizar la expresión siguiente:
Primero, miramos como podemos reescribir los términos para usar la fórmula de
factorización de cubos. En este caso, podemos reescribir la expresión de la manera
siguiente:
Utilizando la fórmula de cubos y considerando que a =2x y b= 3 , tenemos:
Desarrollando, tenemos:

19. Factorización:
Factorizar o descomponer un número en factores primos es expresar el número como
un producto de numeros primos.
 Factorización de un número
Para factorizar un número o descomponerlo en factores efectuamos sucesivas
divisiones entre sus divisores primos hasta obtener un uno como cociente.

20. Factorización:
 Factorización de un polinomio
Los pasos a seguir para factorizar un polinomio y hallar sus raíces son:
 1º Sacar factor común en el caso de que no haya término independiente.
 2º Ver si es una diferencia de cuadrados si tenemos un binomio.
 3º Comprobar si es un trinomio cuadrado perfecto si es un trinomio.
 4º Trinomio de segundo grado.
 5º Polinomio de grado superior a dos.

21. Factorización
 FACTOR COMÚN:
 EJEMPLOS

22. Factorización
 DIFERENCIA DE CUADRADOS:
 EJEMPLOS
a) 𝑋2
− 𝑌2
= 𝑥 − 𝑦 𝑥 + 𝑦
b) 𝑥2 − 4𝑦2 = 𝑥 − 2𝑦 (𝑥 + 2𝑦)

23. Factorización
 SUMA O DIFERENCIAS DE CUBOS:
 EJEMPLOS
a) 27𝑎3
− 63𝑏3
= 3𝑎 − 4𝑏 9𝑎2
+ 12𝑎𝑏 − 16𝑏2
b) 𝑚3 + 1 = 𝑚 + 1 (𝑚2 − 𝑚 + 1)

24. Factorización
TRINOMIO DE FORMA 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
 EJEMPLOS
a) 𝑥2 − 7𝑥 − 30 = 𝑥 − 10 𝑥 + 3
b) 𝑥2
+ 3𝑥 − 10 = 𝑥 + 5 (𝑥 − 2)

25. Factorización
TRINOMIO DE FORMA 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
 EJEMPLOS
a)3𝑥2 − 5𝑥 − 2 =
3𝑥2− 3𝑥 −6
3
=
3𝑥 −6 3𝑥+1
3
=
(𝑥 − 2)(3𝑥 + 1)
a)5𝑎2 + 13𝑎 − 6 =
5 5𝑎2+13𝑎−6
5
=
5𝑎 2+13 5𝑎 −30
5
=
5𝑎+15 5𝑎 −2
5
= (𝑎 + 3)(5𝑎 − 2)

26. Factorización
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO.
 EJEMPLOS
a)𝑎2 − 10𝑎 + 25 = (𝑎 − 5)2
b)49𝑚6 + 70𝑚3𝑛3 − 25𝑛6 = (7𝑚3 + 5𝑛3)2

27. Bibliografía
 Calculo Diferencial con funciones trascedentes tempranas para ciencias e
ingenierías. Tercera Edición. Jorge Saenz, Barquisimeto 2014.
 Pagina web: superprof.es
https://www.superprof.es/diccionario/
 Youtube: Matematicas profe Alex.
https://www.youtube.com/@MatematicasprofeAlex

28. FIN
CREADO POR: Gabrielis Yepez. SC 0403