Expresiones algebraicas por keibel pichardo y michel padillas de la seccion 0404 del pnf de control de calidad de ambiente en la univercidad politecnica territorial andres eloy blanco uptaeb

1. EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Por: Keibel
pichardzo
Michel Padilla
seccion:0404

2. SUMA Y RESTA DE VALORES NUMERIC
Suma y resta: para sumar o restar
monomios deben ser semejantes. Se
suman o restan los coeficientes de cada
monomio como resultado de sacar como
factor común la parte literal.
Por ejemplo:
6 x2 + 3 x2 = 9 x2
(-3 x4)-(-2 x4) = -3 x4 + 2 x4 = - x4

3. Producto: para multiplicar dos monomios
se multiplican los coeficientes entre sí y
se suman los grados (no es necesario que
sean semejantes):
6 x2 · 3 x5 = 18 x7
2 x · 4 x5 = 8 x1+5 = 8 x6
2 x3(-3 x4) = - 6 x7

4. Cociente: para dividir dos monomios se dividen los coeficientes entre sí y se restan los grados (el resultado puede que no
sea un monomio):
6 x7 : 3 x5 = 2 x7-5 = 2 x2
8 x7 : (-2 x) = -4 x7-1 = -4 x6
Potencia: la potencia de un monomio se obtiene elevando el coeficiente al exponente y multiplicando el grado del
monomio por el exponente de la potencia:
(2 x2)3 = 23 x2·3 = 8 x6
(-2 x2)3 =(- 2)3 x2·3 =-8 x6
Al igual que con los monomios, se puede operar con polinomios de forma muy parecida.
Observa cuidadosamente las siguientes operaciones y anótalas en tu cuaderno:
Suma y resta: para sumar o restar dos polinomios se suman o restan entre sí los coeficientes de los monomios semejantes:
Producto: para multiplicar dos polinomios se multiplican todos y cada uno de los monomios del primero por todos y cada
uno de los monomios del segundo, agrupando a continuación los monomios semejantes:
El producto también se puede realizar aplicando la multiplicación término a término y luego simplificando los términos
del mismo grado:
(2x +3)(2x-4) = 4x2 -8x + 6x - 12 = 4x2 -2x - 12(2x-3)(x2-2)= 2x3-4x-3x2+6 = 2x3 - 3x2 - 4x + 6
Cociente: para dividir dos polinomios, el grado del dividendo debe ser mayor o igual que el grado del divisor. Colocamos el
polinomio dividendo completo; de forma que si falta algún término, se coloca un 0 en su lugar. Se dividen los términos
principales de ambos polinomios, obteniéndose el primer monomio del cociente. Se multiplica ese monomio por el divisor
y se resta del dividendo, con lo que el grado del dividendo disminuye. Se repite el proceso mientras que el grado del
dividendo sea mayor o igual que el del divisor. Al final, obtenemos el polinomio cociente y el resto, que deberá tener grado
menor que el divisor.

5. DIVISION DE EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
Operación en la que dos expresiones denominadas “dividendo” y “divisor” dan como
resultado un “cociente”.
Para la división, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes:
En la división de bases iguales, los exponentes se restan y si el exponente es cero,
recuerda que todo número o expresión elevada a la potencia cero es igual a la unidad
(1).
ELEMENTOS DE UNA DIVISIÓN:
Dividendo
Divisor
Cociente
En la división se pueden distinguir tres diferentes casos:

6. EJEMPLO
División de un:
Procedimiento:
Ejemplo:
Monomio entre un monomio
Determinar el signo del cociente
Dividir los coeficientes numéricos.
Aplicar las leyes de los exponentes correspondientes
Polinomio entre monomio
Se utiliza la propiedad distributiva de la división, Se divide cada término del polinomio entre el monomio y se suman o
restan según sea el caso los cocientes obtenidos.
Polinomio entre polinomio
Se ordenan los dos polinomios en orden decreciente
Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor.
Se multiplica el primer término del cociente por el divisor y el producto obtenido se resta del dividendo, obteniendo un
nuevo dividendo.
Con el nuevo dividendo se repiten las operaciones de los pasos dos y tres hasta que el resultado sea cero o de menor
exponente que el divisor.

7. MONOMIO
ENTRE UN
MONOMIO
POLINOMIO
ENTRE
POLINOMIO POLINOMIO ENTRE MONOM

8. MULTIPLICACION DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Operación en las que dos expresiones denominadas "multiplicando" y "multiplicador" dan como
resultado un "producto".
Al multiplicando y multiplicador se les denomina "factores".
La multiplicación consiste en sumar una cantidad tantas veces lo indica la primera o segunda
cantidad.
ELEMENTOS DE UNA MULTIPLICACIÓN:
1. FACTORES: Son las cantidades que se multiplican
2. PRODUCTO: Es el resultado de multiplicar los factores.
Para la multiplicación, debemos tener en cuenta la siguiente ley de exponentes.
En la multiplicación de bases iguales, los exponentes se suman.
En la multiplicación de expresiones algebraicas se pueden distinguir tres casos:
Multiplicación de un monomio por un monomio
Multiplicación de un polinomios por un monomio
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio

9. SITES.GOOGLE.COM
HTTPS://SITES.GOOGLE.COM › UNIDAD-2
MULTIPLICACION Y DIVISION DE POLINOMIOS
- ALGEBRA - GOOGLE SITES

10. Productos Notables - Expresiones
Algebraicas - Google Sites

11. PRODUCTOS NOTABLES EN EL CAMPO DE LAS
MATEMÁTICAS
En este sentido, debemos recordar que el concepto de producto, en el ámbito matemático, refiere al resultado de una operación de
multiplicación. Los valores que entran en juego en estas operaciones, por otra parte, se conocen como factores.
Una expresión algebraica que aparece con frecuencia y que puede someterse a una factorización a simple vista, por lo tanto, se denomina
producto notable. Un binomio cuadrado y el producto de dos binomios conjugados son ejemplos de productos notables.
Binomio al cuadrado
Un ejemplo concreto de binomio al cuadrado es el siguiente:
(m + n)² = m² + 2mn + n²
Dicho producto notable refiere que el cuadrado de la suma de m y n es igual al cuadrado de m más dos veces m multiplicado por n más el
cuadrado de n.
Lo podemos comprobar reemplazando los términos por valores numéricos:
(2 + 4)² = 2² + 2 x 2 x 4 + 4²
6²= 4 + 16 + 16
36 = 36
De esta manera, si nos encontramos el cuadrado de un binomio como en el ejemplo anterior, podemos factorizarlo de manera inmediata, sin
necesidad de recurrir a todos los pasos, ya que se trata de un producto notable.
El binomio al cuadrado también puede consistir en la resta de las dos variables que se elevan al cuadrado. En tal caso, la diferencia con
respecto al ejemplo anterior es que para resolverlo se debe invertir el primer signo más después del igual, de manera que quede la siguiente
ecuación:
(m - n)² = m² - 2mn + n²

12. Otros tipos de productos notables
Además del binomio al cuadrado, los productos notables se dividen en los siguientes tipos (las ecuaciones se
pueden apreciar en la imagen):
* Binomio suma por binomio diferencia: se trata del producto entre un binomio en el cual sus variables se suman
y otro, en el cual se restan. Para resolverlo, basta con restar el cuadrado de cada variable;
* Binomio al cubo: así como el binomio al cuadrado, éste también se divide en suma y resta. En el primer caso, se
trata del cubo de la suma de dos variables, que es igual al cuadrado del primero más el triple del primero al
cuadrado por el segundo, más el triple del primero por el segundo al cuadrado, más el segundo al cubo. Para la
resta, se deben invertir el primero y el último signo más;
* Suma de cubos: cuando se observa el producto entre la suma de dos variables, y el primero al cuadrado menos el
primero por el segundo más el segundo al cuadrado, existe una forma muy sencilla de resolverlo, que consiste en
sumar el cubo de la primera variable al de la segunda.
Sigue en: Suma
Aplicaciones de la noción
Con respecto a las aplicaciones de los productos notables, sobra decir que no se encuentran en la vida cotidiana
de la mayoría de las personas, como sí quizás ocurre con la regla de tres simple, por ejemplo, entre otros de los
temas más accesibles de las matemáticas. Sin embargo, profesionales de diversos sectores aprovechan los
productos notables; veamos tres ejemplos a continuación:
* los ingenieros civiles lo utilizan para medir distancias, volúmenes y áreas;
* sirve para realizar el cálculo de la intensidad de la corriente eléctrica;
* permite llevar a cabo una estimación de la cantidad de individuos que se encuentran en un algoritmo genético;
* sirve para el cálculo de la torsión de diversas estructuras.

13. FACTORIZACIÓN POR PRODUCTOS
NOTABLES.
.• Productos Notables :
Son polinomios que se obtienen de la multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características
especiales o expresiones particulares, cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su resultado puede se escrito por
simple inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.
1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades.
(a+b)2 =a2 + 2ab+b2
2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades
(a−b)2 =a2 − 2ab+b2
3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia.
(a+b)(a−b) =a2 −b2
4. Producto de dos binomios que tienen un término en común.
(a+m)(a−m) =a2 + (m+n)a+mn
5. Producto de dos binomios de la forma: (ax+c)(bx−d)
(ax+c)(bx−d ) =abx2 + (ad+bc)x+cd
6. Cubo de un binomio.
(a+b)3 =a3 + 3a2b+ 3ab2 +b3
(a−b)3 =a3 −3a2b+ 3ab2 −b3
•Factorización : es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada;
es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores.
•Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un paréntesis y dentro
del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada término del polinomio por el F.C.

14. INFORMACIÓN
EXTRAIDA DE
GOOGLE