2. 1. POLIEDROS: PRISMAS Y PIRÁMIDES
2. Cuerpos de revolución: cilindros, conos y esferas
3. Área de los poliedros
4. Área de los cuerpos de revolución
5. Volumen de los poliedros
6. Volumen de los cuerpos de revolución
7. TABLA RESUMEN
8. gráficos
9. GEOMETRÍA Y REALIDAD
3. 1. POLIEDROS: PRISMAS Y
PIRÁMIDES
Un poliedro es un cuerpo geométrico limitado por polígonos que se denominan caras.
En un poliedro podemos distinguir tres elementos notables principales: caras, vértices
y aristas.
Caras
Las aristas son las líneas
comunes a dos caras.
Las caras son los polígonos
que limitan el poliedro.
Aristas
Vértices
Los vértices son los puntos
donde se unen tres o más caras.
4. F
i
g
u
r
a
s
Polígonos
Nombre según los
lados
3-Triángulo
4-Cuadrilátero
5-Pentágono
6-Hexágono
7-Heptágono
8-Octógono
G 9-Eneágono
e 10-Decágono
o 11-Endecágono
m 12-Dodecágono
é 13-Tridecágono
t 14-Tetradecágono
r 15-Pentadecágono
I De más lados se
c nombran como
a polígonos de n lados
s. Se denominan
polígonos regulares si
tienen todos los
ángulos y lados
iguales.
Según
los
lados
Triángulos
Isósceles
Escaleno
Acutángulo
Según
los
ángulos
Rectángulo
Obtusángul
o
Cuadrado
Paralelo
gramo
Rectángulo
Rombo
Romboide
Cuadrilátero
s
Trapeci
o
isósceles
escaleno
rectángulo
Trapezoide
Circunferencia.
Cónicas
Equilátero
Parábola
Elipse
Hipérbola
5. 1. POLIEDROS: PRISMAS Y
PIRÁMIDES
Un prisma es un poliedro que tiene dos caras iguales y paralelas, llamadas bases, y otras caras
laterales que son paralelogramos y unen dichas bases.
Cara lateral
Altura
Base
Base
Prisma
La altura de un prisma es la
distancia entre sus bases.
7. 1. POLIEDROS: PRISMAS Y
PIRÁMIDES
Una pirámide es un poliedro que consta de una cara inferior, denominada base, y otras caras
laterales que son triángulos que tienen un vértice común, llamado vértice de la pirámide.
Vértice
Apotema
Cara lateral
Altura
Base
Pirámide
Una pirámide se dice regular cuando la base
es un polígono regular.
La altura de una pirámide es la distancia del
vértice a la base.
La apotema de una pirámide regular es la
altura de cualquiera de sus caras laterales.
9. 2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y
ESFERAS
Un cuerpo de revolución es el
que se obtiene al hacer girar una
figura plana alrededor de una
recta que se denomina eje de giro.
10. 2. CUERPOS DE REVOLUCIÓN: CILINDROS, CONOS Y
ESFERAS
Un cilindro es el cuerpo de revolución que se
obtiene al hacer que gire un rectángulo alrededor
de un eje que pasa por uno de sus lados.
Un cono es el cuerpo de revolución que se
obtiene al hacer girar un triángulo rectángulo en
torno a un eje situado sobre uno de sus catetos.
Radio
Base
Altura
Base
El lado que genera
la superficie lateral
del cilindro se
llama generatriz.
Su longitud es
igual a la altura del
cilindro.
La hipotenusa genera
la superficie lateral
del cono y se llama
generatriz.
Altura
Radio
Base
Radio
Una esfera es un cuerpo de
revolución que se obtiene al hacer
girar un semicírculo alrededor de
un eje situado sobre su diámetro.
La semicircunferencia que genera la
superficie de la esfera recibe el
nombre de generatriz.
11. C
u
e
r
p
o
s
Poliedros
Nombre según las
caras
4-Tetraedro
5-Pentaedro
6-Hexaedro
7-Heptaedro
8-Octaedro
9-Eneadero
G 10-Decaedro
e 11-Endecaedro
o 12-Dodecaedro
m 13-Tridecaedro
é 14-Tetradecaedro
t 15-Pentadecaedro
r
I De más lados se
c nombran como
a poliedro de n lados
s. Se denominan
poliedros regulares si
tienen todos los
ángulos y lados
iguales. Poliedros
Según las
cualidades
de las
estructuras
que los
componen
Prisma
Paralelepípedo
Pirámides
Tetraedro regular
Hexaedro regular
(cubo)
Poliedro
regulares
Octaedro regular
Dodecaedro
regular
Icosaedro regular
Cilindro
Cuerpos
redondos
Cono
Esfera
12. En todos ellos se cumple la relación:
CARAS + VÉRTICES – ARISTAS = 2
Nombre
Tetraedro
Cubo
Octaedro
Dodecaedr
o
Icosaedro
Nº de
Caras
Nº de
aristas
Nº de
vértices
Nº de
Ángulos
Diedros
Figuras
que
forman
las caras
4
6
4
6
Triángulo
equilátero
.
6
12
8
12
Cuadrado
8
12
6
12
Triángulo
equilátero
12
30
20
30
Pentágono
20
30
12
30
Triángulo
equilátero
13. 3. ÁREA DE LOS POLIEDROS
Área lateral de un prisma regular de n
caras laterales de altura h y cuya base
tiene por lado l:
AL=n · l · h
Área total de un prisma regular
de n caras laterales de altura h y
cuya base tiene por lado l y
apotema a:
AT=n · l · h + n · l · a
Área de la base de un prisma
regular de n caras laterales, de
lado l y apotema a:
AB=(n · l · a)/2
14. 3. ÁREA DE LOS POLIEDROS
Área lateral de una pirámide regular
de n caras laterales de apotema a y
cuya base tiene por lado l:
AL=(n · l · a)/2
Área total de una pirámide
regular de n caras laterales de
apotema a y cuya base tiene por
lado l y apotema b:
Área de la base de una
pirámide regular de n caras
laterales cuya base tiene por
lado l y apotema b:
AB=(n · l · b)/2
AT=(n · l · a + n · l · b)/2
15. 4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Área lateral de un cilindro de altura h
y cuya base tiene radio r:
AL=2 · π · r · h
Área total de un cilindro de
altura h y cuya base tiene radio r:
AT=2 · π · r · h + 2 · π · r2
Área de la base de un cilindro
cuya base tiene radio r:
AB=π · r2
16. 4. ÁREA DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Área lateral de un cono de generatriz g
y cuya base tiene radio r:
AL=π · r · g
Área total de un cono
de generatriz g y cuya
base tiene radio r:
AT=π · r · g + π · r2
Área de la base un cono
cuya base tiene radio r:
AB=π · r2
Área de una esfera de
radio r:
A=4 · π · r2
17. 5. VOLUMEN DE LOS POLIEDROS
Volumen de un ortoedro de
aristas a, b y c:
V=área de la base · altura=a · b · c
Volumen de un prisma de
altura h:
V=área de la base · altura=AB · h
VOLUMEN
DE UN
POLIEDRO
Volumen de una pirámide
de altura h:
V=1/3 · área de la base · altura=
=1/3 · AB · h
18. 6. VOLUMEN DE LOS CUERPOS DE REVOLUCIÓN
Volumen de un cilindro de
radio r y altura h:
V=π · r2 · h
Volumen de un cono de
radio r y altura h:
V=(π · r2 · h)/3
VOLUMEN DE
UN CUERPO
DE
REVOLUCIÓN
Volumen de una esfera
de radio r:
V=(4 · π · r3)/3
19. 7. TABLA RESUMEN
Área
lateral
Área de la
base
Volumen
Área total
PRISM
A
AL=n · l · h
PIRÁM
IDE
AL=(n · l · a)/2
CILIN
DRO
AL=2 · π · r · h
CONO
AL=π · r · g
ESFER
A
AB=(n · l · a)/2
AT=n · l · h + n · l · a
AB=(n · l · b)/2
AT=(n · l · a + n · l · b)/2
AB=π · r2
AT=2 · π · r · h + 2 · π ·
r2
AB=π · r2
AT=π · r · g + π ·
A=4 · π · r2
r2
V=AB · h
V=1/3 · AB · h
V=π · r2 ·h
V=(π · r2 · h)/3
V=(4 · π · r3)/3
20. 8. GRÁFICOS
Base
Lado
Base
Altura
Prisma 1
Cuadran
gular
2 cm
12 cm
Prisma 2
Pentago
nal
4 cm
8 cm
Prisma 3
Hexagon
al
3 cm
10 cm
Prisma 4
Octogon
al
Base
4 cm
Lado
Base
6 cm
Altura
Cuadran
gular
6 cm
5 cm
Pirámide Hexagon
2
al
5 cm
4 cm
Pirámide Octogon
3
al
2 cm
8 cm
Pirámide
4
6 cm
4 cm
350
300
250
200
150
100
50
0
Pirámide
1
Pentago
nal
Área lateral
Área de la
base
Área total
150
100
50
0
Área lateral
Área de la
Base
Área total
