El documento proporciona información sobre diferentes figuras geométricas tridimensionales como el cono, el cilindro y la esfera. Explica que un cono es una figura generada por la rotación de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos, y que su volumen es un tercio del volumen de un cilindro con la misma base y altura. También define un cilindro como una superficie formada por la traslación paralela de una recta a lo largo de una curva cerrada, y que su

2. EL
CONO
En geometría, un cono recto
es un sólido de revolución
generado por el giro de un
triángulo rectángulo
alrededor de uno de sus
catetos. Al círculo
conformado por el otro
cateto se denomina base y
al punto donde confluyen las
generatrices se llama
vértice o cúspide.
Superficie cónica se
denomina a toda superficie
reglada conformada por el
conjunto de rectas que
teniendo un punto común (el
vértice), intersecan a una
circunferencia no coplanaria

3. DESARROLLO
El desarrollo plano de un cono recto es un sector
circular y un círculo.
El sector circular está delimitado por dos generatrices,
siendo la medida del lado curvo igual a la longitud de la
circunferencia de la base.
La forma de calcular la distancia a en el desarrollo es
con la ecuación de
donde r es el radio de la base y h es la altura del cono.
El ángulo que está sombreado en la figura se calcula con
la siguiente fórmula

4. VOLUMEN DE UN CONO
El volumen de un cono de radio y
altura es 1/3 del volumen
del cilindro que posee las mismas
dimensiones:
La ecuación se obtiene
mediante ,donde es el área de la
sección perpendicular a la altura, con
relación a la altura , en este caso

5. EL
CILINDRO
En geometría, un cilindro es
una superficie de las
denominadas cuadricas
formada por el desplazamiento
paralelo de una recta llamada
generatriz a lo largo de una
curva plana, que debe ser
cerrada, denominada directriz
del cilindro .Si la directriz es
un círculo y la generatriz es
perpendicular a él, entonces la
superficie obtenida, llamada
cilindro circular recto, será de
revolución y tendrá por lo
tanto todos sus puntos
situados a una distancia fija de
una línea recta, el eje del
cilindro. El sólido encerrado
por esta superficie y por dos
planos perpendiculares al eje
también es llamado cilindro.
Este sólido es utilizado como
una superficie Gaussiana.

6. AREA DE LA SUPERFICIE
CILINDRICA
La superficie de un cilindro circular recto está conformada por el
área de la base, circular en este caso: A = π r2, pero como este
cilindro tiene 2 bases se multiplica por 2, siendo el área total de las
dos bases: Ab = 2 π r2
Además, el área lateral está formada por un rectángulo de altura "h"
y de largo del perímetro del círculo L = 2 π r por lo que el área
lateral es: Al = 2 π r h
Por lo tanto, el área total, o área de la superficie cilíndrica es:
A = Ab + Al
A = 2 π r2 + 2 π r h
A = 2 π ( r2 + r h )
A = 2 π r ( r + h )

7. VOLUMEN DE UN
CILINDRO
El volumen de un cilindro
es el producto del área de
la base "Ab" por la altura
del cilindro "h"
El volumen de un cilindro
de base circular, es:
V = π r 2·h

8. EL ESFERO
En geometría,
una superficie esférica es
una superficie de
revolución, formada por el
conjunto de los puntos del
espacio cuyos puntos
equidistan de otro interior
llamado centro. Los puntos
cuya distancia es menor
que la longitud del radio
forman el interior de la
superficie esférica. La
unión del interior y la
superficie esférica se
llama bola cerrada.
La esfera, como superficie
de revolución, se genera
haciendo girar una
superficie semicircular alre
dedor de
su diámetro (Euclides, L. XI,
def. 14).

9. VOLUMEN DE UNA ESFERA
El volumen, de una esfera se expresa en función de su
radio como:
Se puede considerar el volumen de una esfera como 2/3 del
volumen del cilindro circunscrito a la esfera. Su base es
un circulo del mismo diámetro que la esfera. Su altura tiene la
misma medida que dicho diámetro:
Esta relación de volúmenes se adjudica a Arquímedes.
Es posible calcular el volumen de una esfera con un margen
de error aproximado al 0.03% sin utilizar el valor de π:

10. EL AREA DE LA
ESFERA
El área es 4 veces por
su radio al cuadrado.
esfera es dos tercios respecto al del cilindro, usando
esta definición: