Medidas de tendencia central: la moda

1. Medidas de tendencia central
La mediana
Análisis de pequeños conjuntos de datos.

2. 8
5 6
La mitad de los números tendrán valores que son menores que la
mediana y la otra mitad valores mayores que esta.
… La mediana
La segunda medida de tendencia central de un
conjunto de número es la mediana. Su característica
principal es que divide un conjunto ordenado en dos
grupos de igual tamaño

3. 85 6
…La mediana
Para este ejemplo la mediana es 6
Mediana

4. 85 6
en este caso donde n=3, la posición de la mediana es: 𝑖 =
3+1
2
=
4
2
=2
…La mediana
En general la mediana ocupa la posición 𝑖 =
𝑛+1
2
Mediana
Posición i: 1 2 3

5. 2018 19
…La mediana
La mediana no siempre es un valor que pertenece a
la serie de datos, esto ocurre cuando n es par,
entonces hay que promediar los valores centrales,
por ejemplo para los valores:
1
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑎𝑛𝑎 =
18 + 19
2
= 18,5
La mediana es el promedio de los valores centrales 18 y 19,
esto da 18,5

6. 2018 19
…La mediana
1
Entonces la mediana es el promedio de los valores
centrales 18 y 19, esto da 18,5
Med=18,5

7. 2018 19
en este caso como n=4 la mediana ocupa una posición 2,5, esto
significa que es un valor que puede estar comprendido entre el dato que
ocupa la posición 2 y el que ocupa la posición 3, podría ser 18,1; 18,5;
18,9 o cualquier otro valor entre 18 y 19, por convención se toma el
promedio entre los dos.
…La mediana
La posición que ocupa la mediana es 𝑖 =
4+1
2
= 2,5
Med=18,5
Posición i: 1 2 2,5 3 4
1

8. 2018 19
Sin n es par, la mediana es el promedio de los valores intermedios y la
fórmula para su cálculo será:
𝑀𝑒𝑑 =
𝑋 𝑛/2 + 𝑋 𝑛
2+1
2
en el ejemplo,
𝑀𝑒𝑑 =
𝑋4/2 + 𝑋4
2+1
2
=
𝑋2 + 𝑋3
2
=
18 + 19
2
= 18,5
…La mediana
Para comprender mejor la posición de la mediana, se
puede asociar el grupo de datos a un grupo de
variables Xi , donde el subíndice i indica, como
vimos, la posición que ocupa el dato
X1 X2 X3 X4
1

9. 6 8
en el ejemplo n=3,
𝑀𝑒𝑑 = 𝑋4
2
= 𝑋2 = 6
…La mediana
Si n es impar la mediana es el valor intermedio
X1 X2 X3
5
𝑀𝑒𝑑 = 𝑋 𝑛+1
2

10. 6 8
en el ejemplo n=3,
𝑀𝑒𝑑 = 𝑋4
2
= 𝑋2 = 𝟔
…La mediana
Si n es impar la mediana es el valor intermedio
X1 X2 X3
5
𝑀𝑒𝑑 = 𝑋 𝑛+1
2

11. Resumen: la mediana
Procedimiento para obtener la mediana:
1. Ordenar los valores
2. Contarlos para saber si existe un número par o
impar.
3. Si n es impar la mediana es el valor intermedio
4. Si n es par la mediana es el promedio de los dos
valores intermedios
𝑀𝑒𝑑 =
𝑋 𝑛/2 + 𝑋 𝑛
2
+1
2
𝑀𝑒𝑑 = 𝑋 𝑛+1
2

12. 819 15
… Resumen: La mediana
Veamos si esto quedó claro: calcular la mediana
para el siguiente conjunto de notas:
1710
Pero noooo!!!,
recuerden que primero
hay que ORDENAR LOS
DATOS

13. 8
19
15
… Resumen: La mediana
Veamos si esto quedó claro: calcular la mediana
para el siguiente conjunto de notas:
1710
Pero noooo!!!,
recuerden que primero
hay que ORDENAR LOS
DATOS

14. 819 15
… Resumen: La mediana
Intentemos de nuevo: primero ordenamos los
datos:
1710 1915 17108
ahora sí buscamos el valor intermedio, su posición
es:
𝑖 =
𝑛 + 1
2
en este caso como n=5, la posición de la mediana es:
𝑖 =
5+1
2
=
6
2
=3

15. 1915 17
… Resumen: La mediana
Mediana
X3=15
108
Muy bien!, la mediana es el valor central que
divide a un grupo de datos ordenados en dos
conjuntos de igual tamaño
2 datos <15 2 datos >15

16. 1915 17
… Resumen: La mediana
108
Usando la fórmula para n impar:
𝑚𝑒𝑑 = 𝑋 𝑛+1
2
= 𝑋6
2
= 𝑋3 = 𝟏𝟓
2 datos <15 2 datos >15
X1 X2 X3 X4 X5