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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria
Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño”
Ingeniería Eléctrica
Estadística
Medidas de
Dispersión
Profesor: Bachiller:
*Carlos Hernández *Nuñez Juan
Sección: C.I:27.455.088
*EV
BARCELONA; 30/06/2015
Medidas de Dispersión
Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la
“muestra” o serie de datos, dándonos así información acerca de la magnitud
del alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor central o
de concentración de los datos.
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del
centro los valores de la distribución.
Características de las medidas de dispersión
Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la
mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que
necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar
nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su
dispersión, extensión o variabilidad.
*Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de
la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente
dispersos, la posición central es menos representativa de los datos.
*Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente
dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión
antes de abordar esos problemas.
*Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se
desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de
distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener
habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las
dispersiones más grandes.
-Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en
capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su
grado de variabilidad es importante.
*Medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre
los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los
mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar
cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.
Uso de las medidas de dispersión
Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del
comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos
"variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la
Media, la Mediana y la Moda.
Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la
variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en
comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con
esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa
que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad
de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.
Rango
Rango: No es más que la diferencia entre el máximo y mínimo valor de una
serie de datos y nos da una vaga referencia a la posible dispersión que se
puede tener de los datos.
Características de rango
El Rango lo podremos interpretar como la amplitud existente entre
una serie de datos, es decir, mide cuán lejos está el valor más pequeño y el
valor más grande de la muestra o población.
Usos de rango
Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por
diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo.
Fórmula de Rango:
Dato más alto - Dato más pequeño.
( X2 - X1 )
Desviación Típica
Desviación Típica: Es una medida de dispersión para variables de razón
(ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística
descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su
media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable.
Características de la Desviación Típica:
Es una medida de distancia promedio de los valores observados a
su media. La distancia de cada valor a la media se mide tomando el valor
absoluto de la diferencia entre ese valor y la media, es decir, es la distancia
de cada dato respecto a su promedio.
Usos de la desviación típica
Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de
fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación
estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el
promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.
xi fi xi · fi xi
2 · fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60) 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
42 1 820 88 050
*Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
La varianza
La varianza: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones
respecto a la media aritmética, es decir, es el promedio de las desviaciones
de la media elevadas al cuadrado. La desviación estándar o desviación
típica es la raíz de la varianza.
Características de la varianza
La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se
aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor
de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más
dispersos están.
Usos de la Varianza:
Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media.
Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y
la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada
valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
xi fi xi · fi xi
2 · fi
[10, 20) 15 1 15 225
[20, 30) 25 8 200 5000
[30,40) 35 10 350 12 250
[40, 50) 45 9 405 18 225
[50, 60 55 8 440 24 200
[60,70) 65 4 260 16 900
[70, 80) 75 2 150 11 250
42 1 820 88 050
*Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
El Coeficiente de variación
El Coeficiente de variación (CV): Es una medida de la dispersión relativa
de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar
del conjunto entre su media aritmética y se expresa como para una muestra
y para la población.
Características del Coeficiente de Variación:
El Coeficiente de Variación, mide la variabilidad relativa a la
Media. Expresa la proporción de variabilidad de una característica por
cada unidad de la Media.
Usos de Coeficiente de Variación
Es en realidad una Medida de Dispersión relativa, pero de gran
importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretación está basada en
porcentajes, y nos da la relación existente entre la medida de posición o
centraje y su precisión. Se suele expresar en "tanto" por ciento.
La primera distribución presenta mayor dispersión
Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y
otra x = 150 y σ = 25. ¿Cuál de las dos presenta
mayor dispersión?
Bibliografías
http://www.aulafacil.com/cursos/l11218/ciencia/estadisticas/estadisticas/medida
s-de-dispersion-rango-varianza-desviacion-tipica-y-coeficiente-de-variacion
http://www.monografias.com/trabajos89/medidas-de-dispersion/medidas-de-
dispersion.shtml#varianzaya
http://colposfesz.galeon.com/est501/distfrec/meddisp/meddisp.htm#coeficiente
http://www.monografias.com/trabajos89/desviacion-estandar/desviacion-
estandar.shtml
http://www.vitutor.net/2/11/coeficiente.html

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Medidas de Dispersión

  • 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio de Poder Popular para la Educación Universitaria Instituto Universitario Politécnico “Santiago Mariño” Ingeniería Eléctrica Estadística Medidas de Dispersión Profesor: Bachiller: *Carlos Hernández *Nuñez Juan Sección: C.I:27.455.088 *EV BARCELONA; 30/06/2015
  • 2. Medidas de Dispersión Las Medidas de Dispersión nos resumen la información de la “muestra” o serie de datos, dándonos así información acerca de la magnitud del alejamiento de la distribución de datos en relación a un valor central o de concentración de los datos. Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores de la distribución.
  • 3. Características de las medidas de dispersión Al igual que sucede con cualquier conjunto de datos, la media, la mediana y la moda sólo nos revelan una parte de la información que necesitamos acerca de las características de los datos. Para aumentar nuestro entendimiento del patrón de los datos, debemos medir también su dispersión, extensión o variabilidad. *Proporciona información adicional que permite juzgar la confiabilidad de la medida de tendencia central. Si los datos se encuentran ampliamente dispersos, la posición central es menos representativa de los datos. *Ya que existen problemas característicos para datos ampliamente dispersos, debemos ser capaces de distinguir que presentan esa dispersión antes de abordar esos problemas.
  • 4. *Quizá se desee comparar las dispersiones de diferentes muestras. Si no se desea tener una amplia dispersión de valores con respecto al centro de distribución o esto presenta riesgos inaceptables, necesitamos tener habilidad de reconocerlo y evitar escoger distribuciones que tengan las dispersiones más grandes. -Pero si hay dispersión en la mayoría de los datos, y debemos estar en capacidad de describirla. Ya que la dispersión ocurre frecuentemente y su grado de variabilidad es importante. *Medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos.
  • 5. Uso de las medidas de dispersión Las estadísticas básicas nos permiten tener una visión del comportamiento de una serie de sucesos o eventos a los que denominamos "variables", así tenemos varias herramientas estadísticas como lo son la Media, la Mediana y la Moda. Pero estas Medidas no son suficientes, necesitamos conocer la variabilidad de los datos, es decir, cuán parecidos son los datos reales en comparación a las Medidas de Tendencia Central, para esto contamos con esta nueva herramienta: las Medidas de Dispersión, que no son otra cosa que indicadores de variabilidad y cuya importancia reside en la necesidad de tomar decisiones, basadas en estadísticas básicas.
  • 6. Rango Rango: No es más que la diferencia entre el máximo y mínimo valor de una serie de datos y nos da una vaga referencia a la posible dispersión que se puede tener de los datos. Características de rango El Rango lo podremos interpretar como la amplitud existente entre una serie de datos, es decir, mide cuán lejos está el valor más pequeño y el valor más grande de la muestra o población. Usos de rango Mide la amplitud de los valores de la muestra y se calcula por diferencia entre el valor más elevado y el valor más bajo. Fórmula de Rango: Dato más alto - Dato más pequeño. ( X2 - X1 )
  • 7. Desviación Típica Desviación Típica: Es una medida de dispersión para variables de razón (ratio o cociente) y de intervalo, de gran utilidad en la estadística descriptiva. Es una medida (cuadrática) de lo que se apartan los datos de su media, y por tanto, se mide en las mismas unidades que la variable. Características de la Desviación Típica: Es una medida de distancia promedio de los valores observados a su media. La distancia de cada valor a la media se mide tomando el valor absoluto de la diferencia entre ese valor y la media, es decir, es la distancia de cada dato respecto a su promedio. Usos de la desviación típica Esta medida nos permite determinar el promedio aritmético de fluctuación de los datos respecto a su punto central o media. La desviación estándar nos da como resultado un valor numérico que representa el promedio de diferencia que hay entre los datos y la media.
  • 8. xi fi xi · fi xi 2 · fi [10, 20) 15 1 15 225 [20, 30) 25 8 200 5000 [30,40) 35 10 350 12 250 [40, 50) 45 9 405 18 225 [50, 60) 55 8 440 24 200 [60,70) 65 4 260 16 900 [70, 80) 75 2 150 11 250 42 1 820 88 050 *Calcular la desviación típica de la distribución de la tabla:
  • 9. La varianza La varianza: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética, es decir, es el promedio de las desviaciones de la media elevadas al cuadrado. La desviación estándar o desviación típica es la raíz de la varianza. Características de la varianza La varianza siempre será mayor que cero. Mientras más se aproxima a cero, más concentrados están los valores de la serie alrededor de la media. Por el contrario, mientras mayor sea la varianza, más dispersos están. Usos de la Varianza: Mide la distancia existente entre los valores de la serie y la media. Se calcula como sumatorio de las diferencias al cuadrado entre cada valor y la media, multiplicadas por el número de veces que se ha repetido cada valor. El sumatorio obtenido se divide por el tamaño de la muestra.
  • 10. xi fi xi · fi xi 2 · fi [10, 20) 15 1 15 225 [20, 30) 25 8 200 5000 [30,40) 35 10 350 12 250 [40, 50) 45 9 405 18 225 [50, 60 55 8 440 24 200 [60,70) 65 4 260 16 900 [70, 80) 75 2 150 11 250 42 1 820 88 050 *Calcular la varianza de la distribución de la tabla:
  • 11. El Coeficiente de variación El Coeficiente de variación (CV): Es una medida de la dispersión relativa de un conjunto de datos, que se obtiene dividiendo la desviación estándar del conjunto entre su media aritmética y se expresa como para una muestra y para la población. Características del Coeficiente de Variación: El Coeficiente de Variación, mide la variabilidad relativa a la Media. Expresa la proporción de variabilidad de una característica por cada unidad de la Media. Usos de Coeficiente de Variación Es en realidad una Medida de Dispersión relativa, pero de gran importancia, y de gran versatilidad, ya que su interpretación está basada en porcentajes, y nos da la relación existente entre la medida de posición o centraje y su precisión. Se suele expresar en "tanto" por ciento.
  • 12. La primera distribución presenta mayor dispersión Una distribución tiene x = 140 y σ = 28.28 y otra x = 150 y σ = 25. ¿Cuál de las dos presenta mayor dispersión?