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  1. 1. 14.17 Un corto deja sin electricidad a un submarino que está 30 m bajo la superficie del mar. Para escapar, la tripulación debe empujar hacia afuera una escotilla en el fondo que tiene un área de 0.75 m2 y pesa 300 N. Si la presión interior es de 1 atm, ¿qué fuerza hacia abajo se debe ejercer sobre la escotilla para abrirla? Datos: pa=1.013 105 Pa ρmar=1030 kg/m3 A=0.75 m2, W=300N pAF ghpp a = += ρ pa mg Fw=pA=(pa+ρgh)A F? h paA+mg+F-pA=0 paA+mg+F=pA paA+mg+F=(pa+ρgh)A=paA+ρghA F=paA mm s m m kg mgghAF 53 3 23 1026.23001011.227 300)75.0)(30(8.91030 =− =−=−= ρ
  2. 2. 14.16 Un recipiente cerrado se llena parcialmente con agua (ρagua=1000 kg/m3). En un principio, el aire arriba del agua está a presión atmosférica (pa=1.013 105 Pa) y la presión manométrica en el recipiente es de 2500 Pa. Después, se bombea aire adicional al interior, aumentando la presión del aire sobre el agua en 1500 Pa. a) Calcule la nueva presión manométrica en el fondo. b) ¿Cuánto deberá reducirse el nivel del agua en el recipiente para que la presión manométrica en el fondo vuelva a ser de 2500 Pa? (La presión del aire sobre el agua se mantiene a 1500 Pa sobre la presión atmosférica). Datos: pa=1.013 105 Pa ρagua=1000 kg/m3 (p-p1)i=2500 Pa ghpp a ρ=− a) (p-p1)i=2500 Pa p’=2500 Pa+1500 Pa=4000 Pa hagua p1 p b) El cambio del nivel del agua debe compensar el cambio de presión: 1500 Pa=ρwaterg∆h= m smmkg Pa h 15.0 )/(8.9)/(1000 1500 23 ==∆
  3. 3. FLOTACION & PRINCIPIO DE ARQUIMEDES El PRINCIPIO DE ARQUIMEDES establece que: Si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, éste ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo y Consideremos una porción arbitraria de fluido en reposo con densidad ρliq. El fluido está en equilibrio, así que la suma de todas las componentes de fuerza sobre esta porción de fluido es 0. p2A p1A Las fuerzas de superficie sobre las paredes laterales son iguales y opuestas, y se cancelan. Las componentes verticales son las fuerzas de superficie y el peso de la porción de fluido
  4. 4. La fuerza B debe ser de igual magnitud que el peso de la porción de fluido mg = ρliqVg=ρliqA·dyg Ahora quitamos el fluido que está dentro de la superficie y lo reemplazamos por un cuerpo sólido cuya forma es idéntica. La presión en cada punto es la misma que antes, de modo que la fuerza total hacia arriba ejercida por el fluido sobre el cuerpo es también la misma, igual en magnitud al peso mg del fluido que se desplazó para colocar el cuerpo. B= ρliqVg La presión p2 sobre la superficie inferior es mayor que p1 por la ley de Pascal, la fuerza resultante B está hacia arriba: B=p2A-p1A=(pa+ ρliqgy2)A-(pa+ ρliqgy2)A= ρliqgdy B mg p2A p1A y y1 y2 p1p2 Esta fuerza hacia arriba es la FUERZA DE FLOTACION que actúa sobre el cuerpo sólido. La linea de acción pasa por el centro de gravedad del fluido desplazado. dy
  5. 5. FLOTACION Fluido con densidad ρfluido Cuerpo con densidad ρc y volumen V W= ρcVg V B= ρfluido Vg El cuerpo flota si la fuerza de flotación B es mayor que el peso W del cuerpo: ρfluido Vg > ρcVg ρfluido > ρc B= ρfluido Vg W= ρcVg El cuerpo no flota si la fuerza de flotación B es menor que el peso W del cuerpo: ρfluido Vg < ρcVg ρfluido < ρc
  6. 6. PREGUNTA: ¿Como pueden flotar barcos de acero en agua? (la densidad del acero es mayor que la densidad del agua) RESPUESTA: Los barcos adentro estan “vacíos” (llenos de aire, personas, cosas..) y la densidad media es menor que la densidad del agua.
  7. 7. Arquímedes de Siracusa (Aρχιµήδης) 287-212 aC Se cuenta que Hierón II (monarca de Siracusa) hizo entrega a un platero de la ciudad de ciertas cantidades de oro y plata para el labrado de una corona. Finalizado el trabajo, Hierón, desconfiado de la honradez del platero solicitó a Arquímedes que determinara la ley de metales de la corona, conservando la corona en su integridad. Arquímedes, preocupado por no encontrar solución al problema, al sumergirse en una tina para bañarse se dio cuenta que el nivel del agua en la tina subía al sumergirse. Pensando en ello llegó a la conclusión que al entrar su cuerpo en la bañera, ocupaba un lugar que dejaba de ser ocupado por el agua y que él pesaba menos de una cantidad igual al peso del agua desplazada. Fue tal su excitación que salió contento por las calles de Siracusa (desnudo!!) gritando “eúreka” (εùρηκα= he encontrado) Pesando la corona en aire y agua pudo comprobar que la densidad de la corona no correspondía a la densidad del oro, y que el platero había estafado al monarca.
  8. 8. 14.21 Una plancha de hielo flota en un lago de agua dulce (ρagua=1000kg/m3). ¿Qué volumen mínimo debe tener para que una mujer de 45 kg pueda pararse en ella sin mojarse los pies? (ρhielo=920kg/m3) Datos: ρagua=1000kg/m3 ρhielo=920kg/m3 m=45kg VgB Vm aguaρ ρ = = 3 3 563.0 )/)(1000920( 45 )( )( 0)( m mkg kgm V gmVg gmVg VgBgmVg aguahielo w waguahielo waguahielo aguawhielo = −− = −− = =−− =+− ==+ ρρ ρρ ρρ ρρ PRINCIPIO DE ARQUIMEDES mwg mhielog=ρhieloVg B
  9. 9. SOLUCIÓN a) El volumen de la estatua es: La fuerza de flotación es B = mwaterg=ρwaterVg: La suma de las fuerzas es 0: EJEMPLO 14.5 Una estatua de oro sólido (m=15 kg) está siendo levantada de un barco hundido. ¿Qué tensión hay en el cable cuando la estatua está en reposo y a) totalmente sumergida? b) ¿Fuera del agua? (La densidad ρgold del oro es 19.3 103 kg/m3, la densidad del agua del mar es 1.03 103 kg/m3. T mg B 34 33 107.7 )/(103.19 15 m mkg kgm V gold − === ρ s m m m kg B 84.78.9107.71003.1 2 34 3 3 =⋅⋅= − s m kgBmgT mgTBFy 13984.78.915 0 2 =−⋅=−= −+==Σ
  10. 10. SOLUCIÓN Cuando la estatua está en aire la fuerza de flotación es B = mairg=ρairVg=1.2 (kg/m3)·7.7 10-4m3·9.8 (m/s2)= 9.1 10-3 N Entonces T=mg-B ~ mg ~ (15 kg)(9.8 m/s2)=147 N TB mg
  11. 11. 14.24 Un cable anclado al fondo de un lago de agua dulce sostiene una esfera hueca de plástico bajo la superficie. El volumen de la esfera es de 0.650 m3 y la tensión en el cable es de 900 N. a) Calcule la fuerza de flotación ejercida por el agua sobre la esfera. b) ¿Qué masa tiene la esfera? c) El cable se rompe y la esfera sube a la superficie. En equilibrio, ¿qué fracción del volumen de la esfera estará sumergida? T B W=meg Datos: ρagua=1000kg/m3 Ve=0.650 m3 T= 900 N VgB aguaρ= smmmkgVgBa agua 6370)/8.9)(650.0)(/1000() 233 === ρ kg smg TB mTBgm gmTBb ee e 558 /8.9 )9006370( 0) 2 = − = − =⇒−= =−−
  12. 12. %9.85859.0 6370 )/8.9)(558(' ' '') 2 ===== = === smkg B gm gV gm V V g gm V gmWgVBc e agua e agua e eagua ρ ρ ρ V ‘ respuesta a) Llamemos V ’ el volumen sumergido y B ‘ la fuerza de flotación que actúa sobre la esfera cuando ésta flota
  13. 13. 14.25 Un bloque cúbico de madera de 10 cm por lado flota en la interfaz entre aceite y agua con su superficie inferior 1.5 cm bajo la interfaz (ρaceite=790 kg/m3). a) ¿Qué presión manométrica hay en la superficie de arriba del bloque? b) ¿Y en la cara inferior? c) ¿Qué masa y densidad tiene el bloque? Datos: ρagua=1000kg/m3 ρaceite=790 kg/m3 L=10 cm h=1.5 cm, h1+h2=L VgB Vm ghpp aguaρ ρ ρ = = += 0 Pamsmmkgghpp aceite 3.117)015.0)(/8.9)(/790( 23 0 ===− ρ Pamsmmkgmsmmkg ghhhgpp aguaaceite 2.921015.0)/8.9)(/10(1.0)/8.9)(/790( )( 23323 210 =+ =++=− ρρ a) b) c) 33 2363 2433243 2121 /1082.0 )/8.9(1010 05.8 05.8 05.847.158.6 )015.0)(10100)(/10()085.0)(10100)(/790( mkg smm Vgmg mmmkgmmmkg gAhgAhgVgVmg maderamadera aguaaceiteaguaoil ==⇒== =+ =+ =+=+= − −− ρρ ρρρρ aceite agua L h h1 h2 L L
  14. 14. 14.19 Un tanque ahusado presurizado para un cohete contiene 0.250 cm3 de queroseno, con masa m=205 kg. La presión en la superificie del queroseno es de p0=2.01 105 Pa. El queroseno ejerce una fuerza de 16.4 kN sobre el fondo del tanque, cuya área es A=0.07 m2. Calcule a) la densidad y b) la profundidad del queroseno. p0 h? A p=p0+ρkgh F=pA Datos: p0=2.01 105 Pa V=0.250 cm3, m=205 kg A=0.07 m2, Fk=16.4 kN V m pAF ghpp a = = += ρ ρ La densidad del queroseno se puede calcular con m y V: 3 6 363 10820 1025.0 205 250.0 205 m kg m kg cm kg V m q ==== − ρ m g p mhp m gh mA ghpFAghp q q qq 14.407.0 104.16 07.0 104.16 07.0 104.16104.16 104.16)( 2 3 2 3 2 33 3 = − =⇒−= ==+⇒==+ ρ ρ ρρ

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