electricidad y magnetismo ejercicios resueltos

1. Universidad del Caribe
Departamento de Ciencias Básicas e Ingenierías
II0213. Electricidad y magnetismo
Prof.: Dr. Víctor Manuel Romero Medina
Tarea Capitulo 7
Equipo 1
Matrícula Nombre del Estudiante
100300199 Emmanuel Sanchez Silvente
100300244 Jhonny Alexander Alcocer Cabrera
1. Considere una particula con carga negativa que entra a una region donde existe campo magnetico con
una direccion del polo sur al polo norte terrestre. ¿En que direccion se de‡ectaria si su velocidad esta dirigida
hacia:
a) arriba
b) el oeste
c) el este
d) el sur
Siendo:
Norte = j
Sur = j
Este = i
Oeste = i
Arriba = k
Abajo = k
B = j
F = q(v B)
a)
1

2. F = q(k j) = Ni = Este
b)
F = q( i j) = Nk = Arriba
c)
2

3. F = q(i j) = Nk = Abajo
d)
F = q( j j) = 0 = 0
3

4. 3. En un campo magnetico, una particula negativa se mueve perpendicularmente a este a lo largo del
eje y positivo, experimenta una fuerza de origen magnetico en la direccion del eje z negativo. ¿Cual es la
magnitud y direccion del magnetico en esta region?
Asumiendo que la velocidad y el campo magnetico sean perpendiculares se podra deducir por la regla de
la mano derecha que el campo magnetico va hacia el x posito mientras que la magnitud del campo magnetico
sera:
F = qvBsen
B =
F
qv
5. Una particula cargada con 2 C se mueve en un campo magnetico perpendicularmente al campo,
la magnitud del campo es B = 60 T dirigido verticalmente hacia arriba, la particula siente una fuerza
magnetica de 6x10 5
N hacia el este. ¿Cual es la magnitud y direccion de la velocidad de la particula?
Dado que el campo magnetico se mueve hacia arriba y la fuerza hacia el este podemos deducir por la
regla de la mano derecha que la velocidad esta dirigida hacia el norte y la magnitud de la velocidad estara
de…nida por:
F = qvBsen
v =
F
qBsen
v =
6x10 5
N
(2x10 6 C) (60x10 6 T) sen (90)
= 500 000
m
s
4

5. 7. Un proton se acelera por una diferencia de potencial de 1.6k V y se dirige a una region donde existe
un campo magnetico uniforme de 1.5 T. ¿Cual es el valor?
a) maximo
b) minimo de la fuerza magnetica que experimenta el proton?
Sabemos por la formula que el valor maximo se encontrara cuando el angulo entre la velocidad y el campo
magnetico sea igual a 90 grados mientras el minimo sea cuando el angulo entre la velocidad y el campo
magnetico se igual a cero.
a)
V = 1600 V
B = 1:5 T
q = 1:609x10 19
C
m = 1:67x10 27
kg
F = qvBsen
= 90
V =
W
q
W = q V
W =
1
2
mv2
v =
2
r
2W
m
=
2
r
2q V
m
F = qvBsen = q
2
r
2q V
m
!
Bsen
F = 1:609x10 19
C 2
s
2 (1:609x10 19 C) (1600 V)
1:67x10 27 kg
!
(1:5 T) sen (90)
F = 1: 340 1 10 13
N
b)
F = qvBsen
= 0
5

6. F = q
2
r
2q V
m
!
Bsen
F = 1:609x10 19
C 2
s
2 (1:609x10 19 C) (1600 V)
1:67x10 27 kg
!
(1:5 T) sen (0)
F = 0 N
9. En un campo magnetico uniforme dado por B = (2i + 3:5j + 4k) T, se esta moviendo un proton con
una velocidad v = (2:5i + 36j + 83k) m
s . Calcule la fuerza magnetica que siente el proton.
q = 1:609x10 19
C
F = q(v B) = 1:609x10 19
C (2:5i + 36j + 83k)
m
s
(2i + 3:5j + 4k) T
F = 1:609x10 19
C (
293
2
i 156j
253
4
k)1
m
s
T
F = 2: 357 2 10 17
i 2: 51 10 17
j 1: 017 7 10 17
k N
11. Un electron viaja a 23 grados con respecto a un campo magnetico B con velocidad de v = 5x106 m
s
y experimenta una aceleracion de 4x1012 m
s2 en la direccion del eje y positivo cuando su velocidad esta en la
direccion -x. Determine la magnitud del campo magnetico.
v = 5x106 m
s
a = 4x1012 m
s2
= 23
q = 1:609x10 19
C
m = 9:109x10 31
kg
F = qvBsen
F = ma = qvBsen
B =
ma
qvsen
=
9:109x10 31
kg 4x1012 m
s2
( 1:609x10 19 C) 5x106 m
s sen (23)
B = 1: 159 1 10 5
T
13. En un campo magnetico uniforme de magnitud 400 T dirigido verticalmente hacia abajo se mueve
una particula alfa haca el este con una velocidad de 6.0x106 m
s .
a) ¿Cual es la magnitud y direccion de la fuerza magnetica que siente la particula alfa
b) ¿Si la particula alfa se mueve en una trayectoria circular en el campo magnetico ¿Cual es el radio de
la trayectoria?
6

7. B = 400 T
v = 6:0x106 m
s
F = qvBsen
q = 3:2x10 19
C
m = 6:68x10 27
kg
a) Por la regla de la mano derecha podemos de…nir que la fuerza se dirige hacia el norte con una magnitud
de…nida por:
F = 3:2x10 19
C 6:0x106 m
s
400x10 6
T sen(90)
F = 7: 68 10 16
T
b)
r =
mv
qB
=
6:68x10 27
kg 6:0x106 m
s
(3:2x10 19 C) (400x10 6 T)
r = 313: 13 m
15.
17. Las particulas alfas de un haz salen por un ori…cio en una lamina delgada en el extremo de un tubo
acelerador, son desviadas en una arco circular de radio 0.5 m por un campo magnetico transversal de 0.4 T
a) Calcule la rapidez del haz de particulas alfa
7

8. b) ¿Que tiempo se requiere para que la desviacion de una particula alfa sea de un angulo de 180?
c) ¿Cual es la energia de las particulas alfa?
r = 0:5 m
B = 0:4 T
q = 3:2x10 19
C
m = 6:68x10 27
kg
r =
mv
qB
v =
rqB
m
a)
v =
rqB
m
=
(0:5 m) 3:2x10 19
C (0:4 T)
(6:68x10 27 kg)
= 9: 580 8 106 m
s
b)
v =
d
t
t =
d
v
d = r
t =
r
v
=
(0:5 m)
9: 580 8 106 m
s
= 1: 639 5 10 7
s
c)
K =
mv2
2
=
6:68x10 27
kg 9: 580 8 106 m
s
2
2
K = 3: 065 8 10 13
J
19. Un proton de un rayo cosmico en el medio interestelar tiene una energia de 10M eV y realiza una
orbita circular con radio igual a la de Venus alrededor del Sol (1.08x1011
m) ¿Cual es el campo magnetico en
esta region del espacio?
q = 1; 609 10 19
C
m = 1:67x10 27
kg
K = 10x106
eV
r = 1:08x10 11
m
8

9. K =
mv2
2
v =
2
r
2K
m
= 2
s
2 (10x106 eV)
1:67x10 27 kg
= 4: 380 4 107 m
s
r =
mv
qB
B =
mv
rq
=
1:67x10 27
kg 4: 380 4 107 m
s
(1:08x1011 m) (1; 609 10 19 C)
B = 4:20x10 12
J
21. Una particula cargada de 3.2x10 19
C se mueve en una trayectoria circular en un campo magnetico
1.9 T. La rapidez de la particula es igual a 4x106 m
s y el radio de la trayectoria es 43.95 mm. Si el plano de
la trayectorio es perpendicular al campo magnetico, encuentre la masa de esta particula
q = 3:2x10 19
C
B = 1:9 T
v = 4x106 m
s
r = 0:04395 m
m =
rqB
v
=
(0:04395 m) 3:2x10 19
C (1:9 T)
4x106 m
s
m = 6: 680 4 10 27
kg
23. Un proton y un deuteron con la misma energia K entran perpendicularmente a un campo magnetico
B uniforme. El proton se mueve en un circulo de radio rp ¿Cual es el radio de la trayectoria del deuteron en
funcion de rp?
Sabemos que:
q = qp = qd
K = Kp = Kd
B = Bp = Bd
m = 2mp = md
K =
mv2
2
9

10. v =
2
r
2K
m
r =
mv
qB
rp =
mpvp
qB
=
mdvd
qB
= rd
mpvp
qB
=
2mpvd
qB
vp = 2vd
2
s
2K
mp
= 2 2
r
2K
md
2
r
4K
md
= 2 2
r
2K
md
rp =
2
q
K
md
2
q
K
md
=
2 2
p
2
2
= rd
rd =
2
p
2rp
25. Un selector de velocidades utiliza un campo electrico de 5.93x105 V
m . Se requiere que protones de
20k eV de energia no sean desviados. ¿Cual es la magnitud del campo magnetico para este …n?
K = 20000 eV
E = 5:93x105 V
m
m = 1:67x10 27
kg
v =
E
B
B =
E
v
K =
mv2
2
v =
2
r
2K
m
B =
E
2
q
2K
m
=
5:93x105 V
m
2
q
2(20000 eV)
1:67x10 27 kg
B =
E
2
q
2K
m
= 0:302 71 T
10

11. 27. La …gura muestra un esquema de un espectometro de masa. El campo electrico entre las placas del
sector de velocidades es de 1.05k V
m y el campo magnetico del selector de velocidades tiene una magnitud
igual a 0.455 mT, y el campo magnetico de la camara de desivacion tiene una magnitud de 1.33 T. Calcule
el radio de la trayectoria en el sistema para un deuteron.
E = 1050
V
m
B1 = 0:000455 T
B2 = 1:33 T
m = 3:3435x10 27
kg
q = 1:602x10 19
C
r =
mv
qB
v =
E
B
=
E
B1
=
1050 V
m
0:000455 T
= 2: 307 7 106 m
s
r =
m E
B1
qB2
=
3:3435x10 27
kg
1050 V
m
0:000455 T
(1:602x10 19 C) (1:33 T)
r = 3: 621 3 10 2
m
29. Una particula con cara q y masa m se dispara con una energia cinetica K dentro de una region entre
dos placas como se muestra en la …gura. Si el campo magnetico entre las placas es B y esta como ahi se
muestra ¿Cual es el malor minimo de la magnitud del campo magnetico si la particula tiene que evitar la
colision con la placa opuesta?
11

12. q = q
m = m
K = K
B = B
r =
mv
qB
v =
2
r
2K
m
r =
m 2
q
2K
m
qB
B =
m 2
q
2K
m
qr
=
2
p
2Km
qr
El radio minimo que debera describir la paritucla tiene que ser de la misma magnitud que la distancia
entre las interna de las placas por lo que:
B =
2
p
2Km
qd
31. Un positron con una energia cinetica igual a 19.3 eV se dirige a un campo magnetico uniforme
B=600 T con su vector velocidad formando un angulo de 30 grados con B. Halle:
a) El periodo
b) El paso
c) El radio de la trayectorio helicoidal.
12

13. K = 19:3 eV
B = 600x10 6
T
= 30
q = 1:602x10 19
C
m = 9:109x10 31
kg
v =
2
r
2K
m
a)
periodo =
2 m
qB
=
2 9:109x10 31
kg
(1:602x10 19 C) (600x10 6 T)
periodo = 5: 954 3 10 8
s
b) El paso sera el avance de la particula hacia el campo magnetico al dar una vuelta completa.
paso = v cos periodo
paso = 2
s
2 (19:3 eV)
9:109x10 31 kg
!
cos (30) 5: 954 3 10 8
s
paso = 0:134 36 m
c) El radio se dictaminara por:
13

14. r =
mv
qB
Teniendo en cuenta que la velocidad debera ser perpendicular a el campo magnetico:
r =
mv
qB
sen
r =
9:109x10 31
kg 2
q
2(19:3 eV)
9:109x10 31 kg
(1:602x10 19 C) (600x10 6 T)
sen30 = 1: 234 7 10 2
m
33. Un conductor largo y rigido que se encuentra a lo largo del eje y porta una intensidad de corriente de
5 A en la direccion -y. Una longitud de 0.5 m de este alambre se encuentra dentro de un campo magnetico
uniforme B=3.5i T ¿Cual es la fuerza magnetica que siente esta seccion?
I = 5 A
` = 0:5 mj
B = 3:5i T
F = (I)(` B)
F = (5 A)(0:5 mj 3:5i T) = 8:75k N
35. Un alambre rigido colocado horizontalmente en un campo magnetico y perpendicular a este lleva una
intensidad de corriente de 5 A con una direccion hacia el este. Si la masa por unidad de longitud es de 20 g
m
¿Cual es la magnitud y direccion del campo magnetico para levantar verticalmente el alambre?
37. Dentro de un campo magnetico de magnitud 0.6 T hay una seccion de longitud 1.7 m de un alambre,
que lleva una intensidad de corriente de 6 A. Calcule la fuerza magnetica sobre el alambre si el angulo entre
la direccion del campo magnetico y la corriente es:
a) 30
b) 60
c)180
La fuerza que se requiere es la fuerza que actuara perpendicularmente al campo magnetico por lo que de
la formula podremos decir que:
F = I(` B) = I`Bsen
a)
F = (6 A) (1:7 m) (0:6 T) sen (30) = 3: 06 N
b)
F = (6 A) (1:7 m) (0:6 T) sen (60) = 5:3 N
c)
F = (6 A) (1:7 m) (0:6 T) sen (180) = 0 N
14

15. 39. Un conductor horizontal en una linea de transmicion lleva una intensidad de corrientede 5.12 kA de
este a oeste. El conductor siente una fuerza por unidad de longitud de 0.8 N
m verticalmente hacia arriba. Si
por donde pasa el conductor existe un campo magnetico perpendicula al conductor ¿Cual es la magnitud y
direccion del campo magnetico?
Por la regla de la mano derecha sabremos que el campo mangnetico viaja hacia el sur perpendicular a
la intensidad dado esto como queremos la fuerza perpendicular de la intensidad sobre el campo magnetico
diremos:
F = I`Bsen
B =
F
I`sen
B =
1
Isen
F
`
I = 5120 A
F
`
= 0:8
N
m
= 90
B =
1
(5120 A) sen (90)
0:8
N
m
= 1: 562 5 10 4
T
41. La …gura muestra un anillo conductor de radio R en angulo con un potente iman. El campo magnetido
en el anillo es en todas las partes de la misma magnitud B, y su direccion forma un angulo con la vertical,
¿Cual es la magnitud y direccion de la fuerza magnetica si la intensidad de corriente en el anillo es I y la
direccion es la indicada en la …gura?
15

16. La direecion la sabremos por la regla de la mano derecha y se deducira que es horizontal y hacia afuera
del disco, mientras que la magnitud de la fuerza se podra calcular dado que:
F = I(` B)
El producto cruz sera la resultante perpendicular de la fuerza en la intensidad y el campo magnetico.
F = I`Bsen
La londitud sera la longitud del conductor que en este caso es el perimetro interno del disco:
` = 2 r
Por lo que:
F = 2 RIBsen
43. Una cinta plana conductora de espesor 45 mm se coloca perpendicularmente en un campo magnetico
uniforme de 1.2 T. Si es medido un voltaje Hall de 65 V para una intensidad de 30 A calcule el coe…ciente
Hall para el conductor
RH =
VHt
IB
RH =
65x10 6
V (0:045 m)
(30 A) (1:2 T)
= 8: 125 10 8 m3
C
45. Usando el efecto Hall, se diseña un experimento para medir el campo magnetico terrestre de cierta
region de la Tierra. Se coloca una barra de cobre que tiene un espesor de 0:0005 m, de modo que una
intensidad de corriente de 8 A circule de oeste a este y que el ampo magnetico forme un angulo de 90 con la
corriente. La corriente produce un voltaje Hall de 5.1x10 12
V, la densidad de electrones libres en el cobre
es n = 8:48x1028 electrones
m3 , con estos datos calcule el campo magnetico terreste.
Sabiendo que:
VH =
RHIB
t
B =
VHt
IRH
RH =
1
nq
Sustituyendo diremos que:
B =
5:1x10 12
V (0:0005 m)
1
(8:48x1028 electrones
m3 )(1:602x10 19 C)
(8 A)
= 4: 330 2 10 6
T
47. Como se vio el efecto Hall puede tambien empelearse para medir el numero de electrones libres por
unidad de volumne para un conductor desconocido. Si una placa de este conductor de espesor de 14 mm se
coloca en un campo magnetico 2.7 T perpendicular y una intnsidad de corriente de 9 A que pasa por la placa
produciendo un voltaje Hall de 0.222 V ¿Cual es el valor de la densidad de electrones libres?
16

17. VH =
RHIB
t
VH =
1
nq IB
t
=
IB
nq
t
=
IB
nqt
t = 0:014 m
B = 2:7 T
I = 9 A
VH = 0:222x10 6
V
q = 1:602x10 19
C
n =
IB
VHqt
n =
(9 A) (2:7 T)
(0:222x10 6 V) (1:602x10 19 C) (0:014 m)
= 4: 880 5 1028 electrones
m3
49. Calcule la frecuencia de un ciclotron acelerador de particulas alfa en un campo magnetico de 2.8 T
q = 3:2x10 19
C
m = 6:68x10 27
kg
B = 2:8 T
f =
qB
2 m
f =
3:2x10 19
C (2:8 T)
2 (6:68x10 27 kg)
= 2: 134 8 107 ciclos
s
rad =
(grados recorridos)
180
rad =
2: 134 8 107
ciclos (360)
180
= 1: 341 3 108
f = 1: 341 3 108 rad
s
51. ¿Cual es el minimo tamaño de un ciclotron diseñado para acelerar particulas alfa hasta una energia
de 7M eV con una frecuencia de ciclotron de 8M Hz
q = 3:2x10 19
C
17

18. m = 6:68x10 27
kg
K = 7x106
eV = 1:217654111x10 12
J
f = 8M Hz = 8x106 ciclos
s
r =
mv
qB
f =
qB
2 m
B =
2f m
q
K =
mv2
2
v =
2
r
2K
m
r =
m 2
q
2K
m
q 2f m
q
r =
6:68x10 27
kg 2
q
2(1:217654111x10 12 J)
(6:68x10 27 kg)
(3:2x10 19 C)
2(8x106 ciclos
s ) (6:68x10 27 kg)
(3:2x10 19 C)
r = 0:379 86 m
53. Un ciclotron acelerador de deuterones de radio 6.5 m funciona con una campo magnetico de magnitud
1.53m T. Calcule:
a) La frecuencia del cicltron
b) La rapidez maxima de los deuterones.
q = 1:602x10 19
C
r = 6:5 m
B = 0:00153 T
m = 3:343x10 27
kg
a)
f =
1:602x10 19
C (0:00153 T)
2 (3:343x10 27 kg)
=
11669:
s
f =
11669:
s
(2 rad) = 73318
rad
s
18

19. b)
v =
rqB
m
=
(6:5 m) 1:602x10 19
C (0:00153 T)
(3:343x10 27 kg)
= 4: 765 7 105 m
s
55. Una esperia de una sola vuelta por la que ‡uye una intensidad de corriente de 200m A, tiene una forma
circular de radio 30 cm. La esperia esta dentro de un campo magnetico uniforme de 0.75 T cuya direccion es
paralela al plano de la espira.
a) Calcule el momento magnetico de la espira de corriente
b) ¿Cual es la magnitud del momento de torsion sobre la espira?
= IA
I = 0:2 A
A = r2
= (0:30 m)
2
= 0:09 m2
= (0:2 A) 0:09 m2
= 5: 654 9 10 2
A m2
57. Una bobina circular de 160 vueltas tiene un radio de 1.93 cm. Al colocar la bobina en un campo
magnetico uniforme de 0.75 T el maximo momento de torsion que experimenta es de 5.7x10 3
N m. Calcule:
a) El momento magnetico de la bobina para el maximo momento
b) La intensidad de corriente necesaria para tener el momento magnetico del inciso a).
n = 160
r = 0:0193 m
B = 0:75 T
= 5:7x10 3
N m
= IAn
= B = IA B
Para que sea maximo el momento de torsion el angulo entre el camp magnetico y el momento magnetico
debe ser de 90 grados por lo que:
= Bsen(90) = IABsen(90)
a)
=
Bsen(90)
=
5:7x10 3
N m
0:75 T
= 0:007 6 A m2
b)
I =
An
=
0:007 6 A m2
(0:0193 m)
2
(160)
= 4: 059 1 10 2
A
19

20. 61. Considere un alambre de longitud 2 m que lleva una intensidad de corriente de 60m A. Calcule el
momento magnetico si con todo el alambre se forma:
a) Una espira circular de una vuelta
b) Una bobina circular de 100 vueltas
= IAn
A = r2
P = 2 r
r =
P
2
1
numero de vueltas
a)
= (0:060 A)
2 m
2
1
1
(1) = 1: 909 9 10 2
A m
b)
= (0:060 A)
2 m
2
1
100
(100) = 1: 909 9 10 2
A m
20