2. 2
Objetivos
• Definir el término área.
área
• Definir el término unidad cuadrada.
cuadrada
• Calcular el área de un cuadrado.
cuadrado
• Calcular el área de un rectángulo.
rectángulo
• Calcular el área de un triángulo.
triángulo
• Calcular el área de un trapecio.
trapecio
• Calcular el área de un paralelogramo.
paralelogramo
• Calcular el área de un círculo.
círculo
• Conocer y aplicar el Teorema de Herón
• Calcular el área de figuras combinadas.
combinadas
W. Ortiz / E. Hernández
3. 3
Definición
• El área de una región es el espacio ocupado por
una figura plana.
• Ilustración:
W. Ortiz / E. Hernández
4. 4
• Una unidad cuadrada es un cuadrado que tiene
la misma unidad de medida en cada lado.
Ilustración:
1 pulg.
1 cm
1 cm 1 cm 1 pulg 1 pulg
1 cm
1 pulg.
Un centímetro cuadrado Una pulgada cuadrada
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5. 5
El área de una región es un número positivo
que representa la cantidad de unidades
cuadradas que se pueden colocar en la
región.
El área de un cuadrado = (medida de un lado)2
Ilustración:
Area
A = s2
s
W. Ortiz / E. Hernández
6. 6
Ejemplo: Calcular el área de cada cuadrado.
A = s2
A = (4 cm)2
4 cm A = 16 cm2
A = (11.7 mm)2
A = 136.89 mm2
11.7 mm
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7. 7
El área de un rectángulo = largo x ancho
Ilustración:
A = lw
Area Ancho
(w)
Largo
(l)
W. Ortiz / E. Hernández
8. 8
Ejemplo: Calcular el área de cada rectángulo.
A = lw
9 cm A = (12 cm)(9 cm)
A = 108 cm2
12 cm
A = (11 m)(20 m)
20 m A = 220 m2
11 m W. Ortiz / E. Hernández
9. 9
El área de un triángulo = (base x altura) ÷ 2
Ilustración:
Altura (h)
Altura (h)
Base (b) Base (b)
bh
Fórmula es A=
W. Ortiz / E. Hernández
2
10. 10
Ejemplo: Calcular el área de cada triángulo.
bh
A=
2
(14cm)(18cm)
18 cm
A=
2
14 cm 2
252cm
A= = 126 cm2
2
W. Ortiz / E. Hernández
11. 111
A = bh
2
1
6
8 A = (10 )( 8)
2
1
10 A = ( 80 )
2
A = 40
W. Ortiz / E. Hernández
12. 12
El área de un triángulo equilátero con la
longitud de lado s está dado por
2
s
A= 3 s
4
W. Ortiz / E. Hernández
13. 13
Ejemplo: Calcular el área de cada triángulo.
2
s
7 A= 3
4
7 7
A=
( 7) 2
3
4
49
A= 3
4
W. Ortiz / E. Hernández
14. 14
Usando el Teorema de Pitágoras
142 = ?2 + 102
14 196 = ?2 + 100
?
196 – 100 = ?2
96 = ?2
10
? = 96 = 4 6
Area del
triángulo es
1
(
A = (10 ) 4 6 = 20 6
2
)
W. Ortiz / E. Hernández
15. 15
Area de un trapecio
b2
b2
h h
b1
b1
1
A = h( b1 + b2 )
2
W. Ortiz / E. Hernández
16. 16
Ejemplo: Calcular el área de cada trapecio
1
10 cm
A = h( b1 + b2 )
2
1
13 cm A = (13cm )(18cm + 10cm )
2
1
18 cm A = (13cm )( 28cm )
2
1
A = 364cm
2
2
( ) = 182 cm
2
W. Ortiz / E. Hernández
17. 17
1
6 A = h( b1 + b2 )
5
2
1
14 A = ( 5cm )(14cm + 6cm )
2
1
A = ( 5cm )( 20cm )
2
1
A = 100cm
2
(
2
) = 50 cm2
W. Ortiz / E. Hernández
18. 18
El área de un paralelogramo
A = bh
h
b
W. Ortiz / E. Hernández
19. 19
Ejemplo: Calcular el área de cada
paralelogramo
A = bh
8m A = (12 m)(8 m)
A = 96 m2
12 m
W. Ortiz / E. Hernández
20. 20
A = bh
9
5
A = (11)(5)
11
A = 55
W. Ortiz / E. Hernández
21. 21
El área de un círculo
A = πr2
r
Donde π ≈ 3.14159…
W. Ortiz / E. Hernández
22. 22
Ejemplo: Calcular el área de cada
círculo
A = πr2
7 cm A = π(7 cm)2
A = π(49 cm2)
A = 49π cm2
A ≈ 153.86 cm2
W. Ortiz / E. Hernández
23. 23
Diámetro es 12 y el
radio es 6.
12
A = πr2
A = π(6)2
A = 36π
A ≈ 113.04
W. Ortiz / E. Hernández
24. 24
Calcular el área de un círculo con radio 3 m.
A = πr2
A = π(3 m)2 3m
A = π(9 m2)
A = 81π m2
A ≈ 254.34 m2
W. Ortiz / E. Hernández
25. 25
Fórmula de Herón para calcular el área de un triángulo
si conocemos la medida de sus lados.
El área del triángulo está
dada por la fórmula:
A = s( s − a )( s − b )( s − c )
a b
Donde;
1
c s = ( a + b + c)
2
W. Ortiz / E. Hernández
26. 26
Ejemplo: Calcular el área de cada
triángulo. 1
s= ( a + b + c)
2
8m 1
6m s = ( 4m + 6m + 8m )
2
S=9m
4m
A = s( s − a )( s − b )( s − c ) = 9( 9 − 4 )( 9 − 6)( 9 − 8)
= 135
W. Ortiz / E. Hernández
27. 1
s = ( a + b + c) 27
2
1 10
s = ( 6 + 10 + 12 ) 12
2
6
S = 14
A = s ( s − a )( s − b )( s − c )
= 14(14 − 6 )(14 − 10 )(14 − 12 )
= 14( 8)( 4 )( 2 ) = 896 ≈ 29.93
W. Ortiz / E. Hernández
28. 28
Calcular el área de cada figura.
Area del rectángulo
A1 = bh
11
6 A1 = (10)(6) = 60
Area del triángulo
10
1
Area total es 60 + 25 = 85 A2 = bh
2
1
A2 = (10 )( 5) = 25
W. Ortiz / E. Hernández
2
29. 29
Area del rectángulo
A1 = bh
4
A1 = (18)(4) = 72
18
Area del triángulo
24 1
A2 = bh
2
Area total es 72 + 12 = 84 1
A2 = ( 4 )( 6 ) = 12
2
W. Ortiz / E. Hernández
