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- 11. GEOMETRÍA Ejemplo- Ej 31 Calcular el área de la zona sombreada. Datos β y radio es de 10 cm (Exprese el resultado en función de π ) Área de circunferencia Área zona sombrea At= 𝜋. 102 At= 4� + 4� As= 4 � (Área del sector circular o porción de Pizza) Ao= 𝜋. 𝑅2 Ao= 𝜋. 𝑅2
- 12. GEOMETRÍA Datos Estrategia 𝜋. 102 = 4� + 4� A = 4� + 4� t As= 4� � = 15 𝜋 As= 4� As= 60𝜋
- 13. GEOMETRÍA � = 15𝜋 � = 10𝜋 Verificación At= 4� + 4� 𝜋. 102 = 4� + 4� 𝜋. 102 = 4� + 4� 𝜋. 100 = 4.10𝜋+ 4.15𝜋 𝜋. 100 = 100𝜋
- 14. GEOMETRÍA Ej 36 En la figura, el ABCD es un cuadrado. La longitud de la circunferencia es √2 𝜋cm. Calcule en función de 𝜋el área de la figura sombreada (Exprese el resultado en función de π ) Área zona sombreada Datos As= A - A A = 𝜋. 𝑅2 A = �. ℎ Longitud = 𝑃= 2.𝜋. 𝑅 √2.𝜋= 2. 𝜋. 𝑅
- 15. GEOMETRÍA Estrategia. Ecuación As= A - A A = 𝜋. 𝑅2 A = �. ℎ Pitágoras L2 = R2 + R2 2 = ( ( ² R R L As = -1 𝜋2 4 R=√ 2 2 As = 𝜋𝑅2 − 𝐿2 A = 𝐿2 As = (2 − 1)cm 𝜋 2 L= As = -1 𝜋1 2
- 16. GEOMETRÍA Ejercicio de Parcial El rectángulo ABCD está inscripto en la circunferencia de centro en O y radio r. Sabiendo que el rectángulo tiene 62 cm de perímetro y que la longitud de la circunferencia es de �5π cm. Determinen el área del rectángulo. Datos A𝑟���á����� = �. ℎ A𝑟���á����� = ��.�� Prectángulo = �� + �� + �� + � Prectángulo = 2AB + 2CB 62 = 2(AB + CB) 31= AB + CB � 𝑳�����𝒓�𝒖 ���𝒓����� = 2. 𝜋. 𝑅 25𝜋= 2.𝜋. 𝑅 𝑅= 25 =12,5 2
- 17. GEOMETRÍA Estrategi a 4) 25� = ��2 + ��2 25� = (31 − CB)2 + ��2 25� = (312−2.31. CB + ��2) + ��2 625 = 961−62 CB + 2��2 0 = 336−62 CB + 2��2 3)Sistema ecuac. 31= AB + CB 31 – CB = AB 2) Pitágoras AC� = ��2 + ��2 AC� = ��2 + ��2 25� = ��2 + ��2 B C A 1) Diagonal AC = 2.R AC =2. 25 2 AC = 25 (hipotenusa) 5) 0 = 168−31 CB + ��2 ��2−31 CB + 168 = 0 DIVIDIMOS X 2 LAS V ARIABLES
- 18. GEOMETRÍA Estrategi a AB = 31 - CB ��2−31 CB + 168 = 0 a = 1 b = -31 c = 168 Resolvente CB1= 7 CB2 =24 AB = 31 – 7 AB = 24 AB = 31 – 24 AB = 7 A𝑟���á����� = ��. �� A𝑟���á����� = 24 ∗ 7 A𝑟 ���á����� = 168��2 AB no puede ser menor a CB APLICAMOS LA RESOLVENTE
- 19. GEOMETRÍA Ejercicio de Parcial Si la longitud de un lado de triángulo isósceles es a = 135 cm y el Área del trapecio es 17860,5 cm2. Calcule el área sombreada (correspondiente a dos triángulos Rectángulos congruentes “=“) y luego determine las logitudes b y c (b<c) condicion. Asombreada = Atrapecio – Atriángulo(blanco) Asombreada = �����, � ��� − ����. ������/���� Asombreada = �����, � ��� − �.�/���� Asombreada = �����, � ��� − ��/� ��� Asombreada = �����, � ��� − (���)�/����= 8748 ���
- 20. GEOMETRÍA Fórmul a Asombreada = 8748 ��� Atrapecio = 𝑩+� .�� Atrapecio = �+� .(�+�) � =���� �, � Pitágoras � 2 = b2 +c2 ��� 2 = b2 +c2 �+� .(�+�) =�����,� � ��� 2 = b2 +c2 �� + ��� + �� = 35721 1352 +��� = 35721 18225 +���= 35721 b = 8748/c B b
- 21. GEOMETRÍA � = ����� ,� = �� �� b = 8748/c c2= ���� ꓦ → � = 81 oc = -81 c2= ����� . → � = ��� � � = −��� como se que b<c me quedo con � = 1352= �� + �� 18225 = �� + �� �� � � 18225 = �� + ����� ��� � � 18225 �� = ���� + . ����� ��� � � � � �� − ������� + �������� = � M���𝐢��𝐢�� ���� ��� ��para eliminarlo del denominador Las longitudes no pueden ser negativas
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- 23. GEOMETRÍA Ejercicio de Parcial Sea un recipiente cilíndrico con hoyo semiesférico. Se conoce que el volumen del material es ����𝛑���(�� �𝐢 �����). Determinen el radio de la base La semiesfera se llena con un líquido que tiene una masa de � � 𝝅 � cada dm�. Cuál es la masa del líquido? Vrecipiente = Vcilíndro semiesfera - V ����𝛑��� = 𝛑. R2.h − (�𝛑. R2.h1/3)/2 1125 𝛑= 𝛑. R2.R - �𝛑. R3/6 1125 𝛑=1 𝛑. R^3. - �𝛑. R3/6 (1-4/6) 1125 𝛑= 1/3 𝛑. R3 R =15cm
- 24. GEOMETRÍA Vsemiesfera = �𝛑.𝐑�/6 Vsemiesfera = �𝛑.���/6 Vsemiesfera = 2250 𝛑. ���=2,25 𝛑 ��� Masaliquido = 𝝅 𝒈por cada dm𝟑 � � Masaliquido = � � 𝝅𝒈/dm3 . 2,25 𝛑dm𝟑 Masaliquido = 117𝒈
- 25. GEOMETRÍA Ejercicio de Parcial Un cono circular recto de altura h y de diámetro Igual a la altura D=h, se interseca con un plano Paralelo a su base a una altura h/2, siendo la curva intersección una circunferencia de diámetro D’. Determine los diámetros D y D’, luego calcule el volumen de tronco de cono de altura h/2 si el área de la base mayor es A= ( �� � ) � 𝝅cm2. � Datos A�𝑖𝑟����� 𝑟���𝑖� � = 𝜋. 𝑅2 ( ) � .𝝅cm2 = 𝜋. 𝑅 � �� � 𝑅=((12/7)2/3)1/2 𝑅=(12/7)1/3cm V�� �� = 𝜋. 𝑅2. ℎ 3 D = 2. 𝑅
- 26. GEOMETRÍA A�𝑖𝑟����� 𝑟���𝑖� � = 𝜋. 𝑅2 ( ) � 𝝅cm2𝜋= 𝜋. 𝑅� � � � 𝑅=((12/7)2/3)1/2 𝑅=(12/7)1/3cm D = 2(12/7)1/3cm D=h= 2(12/7)1/3cm R h h/2 � 𝑹𝒓 = � / � 2r=R , D=2D’ 2(12/7)1/3 = 2D’ D’=(12/7)1/3 r V�𝑟 ��� � = 𝜋. 𝑅2. ℎ − 𝜋. 𝑟2. ℎ/2 3 3 V�𝑟 ���� V�𝑟 ���� = (𝜋. 𝑅2. h− 𝜋. 𝑟2. h/2) 1 3 = (𝑅. D− . D’) 3 2 𝜋 2 𝑟2 V�𝑟 ���� = ( . D− 3 4 𝜋 𝐷2 𝐷 ′2 4 . D’) = 𝝅cm 2 V�𝑟 ��� � = V����� − V�����′
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