2. En está disertación conoceremos un
poco de su historia , entenderemos y
comprenderemos un sistema de
ecuación : Reducción, Sustitución e
Igualación, los invitamos a
entenderla y disfrutar las
matemáticas, las ecuación a través
de un ejercicio practico.
3. •Se caracterizo por la invención gradual de símbolos
y la resolución de ecuaciones.
•Los griegos año 300ª.C.
•Euler(1707-1783).
•Los babilonios (600ª.C a 300d.C).
•Brahmagupta (siglo VII).
•ABU-Kamil( Siglo IX Y X)
4. Doña Florinda compró tres
kilos de manzanas rojas y
cinco kilos de manzanas
verdes y gastó $3.400
Por otro lado, la bruja del 71
compró seis kilos de manzanas
rojas y cuatro kilos de
manzanas verdes y gastó
$3.800
5. Ahora
escribamos esto
en lenguaje
algebraico:
3x+5y=3400
6x+4y=3800
En donde,
X= precio del kilo de manzana roja
Y= precio del kilo de manzana verde
6. Para dar respuesta a este problema utilizaremos
los distintos métodos de resolución, que veremos a
continuación:
Método por
reducción
Método de
sustitución
Método por
igualación
7. A continuación veremos los pasos a seguir:
1. Debemos “igualar” una de las variables, ya sea “X” ó “Y”,solo
en su coeficiente numérico y NO en su signo, de este modo
quedará una variable positiva y otra negativa, para poder
eliminar una de las variables.
Resolvamos el problema inicial:
3x+5y=3400
6x+4y=3800
Si queremos eliminar “X”, ¿Qué valor debemos utilizar?
a) 2 b) (-2)
8. La alternativa correcta es la alternativa “b”, ya que nuestro
sistema quedará de la siguiente forma:
3x+5y=3400 *(-2) 2. Ahora
6x+4y=3800 debemos sumar
nuestras
ecuaciones en
(-6)x+ (-10)y =6800*(-2) forma vertical.
6x+ 4y =3800
-6x-10y=-6800
6x+4y=3800
10. 4. Finalmente para obtener el valor de
nuestra segunda variable “X”, debemos
reemplazar “y” en unas de las ecuaciones.
3x+5y=3400
3x+ 5*(500) =3400
3x+2500=3400
3x=3400-2500
3x=900
x=900/3
x=300
11. Los pasos a seguir son:
1. Debemos despejar la misma variable en ambas ecuaciones,
es decir:
Veamos nuestro ejemplo, entonces:
3x+5y= 3400
6x+4y= 3800
La primera ecuación nos resulta:
x= 3400-5y
3
La segunda ecuación nos resulta:
6x+4y= 3800
X= 3800-4y
6
12. 2.Igualar las ecuaciones resultantes del paso 1:
3400-5y = 3800-4y
3 6
3. Despejar la nuestra incógnita:
6*(3400-5y) = 3*(3800-4y)
20400-30y =11400-12y
20400-11400=-12y+30y
9000=18y
9000/18=y
500=y
13. 4. Para poder encontrar el valor de la variable
“X” debemos reemplazar en una de las
ecuaciones iniciales:
Por ejemplo:
3x+5y= 3400 y= 500
3x+ 5*(500) =3400
3x+ 2500 =3400
3x=3400-2500
x=900/3
x= 300
14. A continuación veremos los pasos a seguir:
1. Despejar una variable y luego reemplazar
esta en la otra ecuación:
3x+5y=3400
6x+4y=3800
Despejemos en 1, la variable “x”:
X= 3400-5y , luego reemplazamos esto en 2.
3
6*(3400-5y) +4y= 3800
3
16. 3. Como en los pasos anteriores debemos
reemplazar nuestro valor de “Y” en una de
las ecuaciones iniciales, de este modo
obtendremos el valor de “X”:
3x+5y= 3400 y= 500
3x+5*(500)=3400
3x+ 2500 =3400
3x=3400-2500
x=900/3
x= 300
17. Respuesta:
X = 300
Por lo tanto, el valor de las manzanas rojas
es de $300 el kilo.
Y = 500
Por lo tanto, el valor de las manzanas es de
$500 el kilo
20. Finalmente podemos darnos cuenta de que los
sistemas de ecuaciones nos servirán muchísimo para
nuestra vida diaria sobre todo cuando tenemos que
encontrar dos resultados para una sola pregunta.
21. AGRADECIDO DE lA PROfEsORA MónICA ARIAs POR
DAR EstA OPORtunIDAD Muy vAlIOsA.
¡Muchas Gracias!
